資源簡介

從函數(shù)圖象中獲取信息（專題分析）
一．選擇題（共19小題）
1．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：∵拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3，∴②正確；
把x=1代入拋物線得：a+b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
對稱軸是直線x==1，
根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；
∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故選C．
　
2．小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面四條信息：①c＜0； ②abc＜0；③a﹣b+c＞0；④2a+3b=0；你認(rèn)為正確的信息是（　　）
　
A．
只有①②③
B．
①②③④
C．
只有①③④
D．
只有②③④
解答：
解：①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，結(jié)論正確；
②由對稱軸x=﹣＞0，可知ab＜0，而c＜0，∴abc＞0，結(jié)論錯(cuò)誤；
③由圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，結(jié)論正確；
④∵對稱軸x=﹣=，∴2a+3b=0，結(jié)論正確．
故選C．
3．（2005?武漢）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正確的結(jié)論是（　　）
　
A．
①②
B．
②③
C．
②④
D．
③④
解答：
解：由圖象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①錯(cuò)誤；
由（1，2）代入拋物線方程可得a+b+c=2；故②正確；
當(dāng)x=﹣1時(shí)y＜0，即a﹣b+c＜0（1），
由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④錯(cuò)誤；
∵對稱軸公式﹣＞﹣1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞；故③正確．
故選B．
　
4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結(jié)論是（　　）
　
A．
①②
B．
②③
C．
②④
D．
③④
解答：
解：①由圖象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，錯(cuò)誤；
②把（1，2）代入拋物線解析式可得a+b+c=2，正確；
③當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，正確；
④拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故△=b2﹣4ac＞0，錯(cuò)誤．
故選B．
5．（2002?哈爾濱）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
4個(gè)
B．
3個(gè)
C．
2個(gè)
D．
1個(gè)
解答：
解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0；
∵對稱軸為x==﹣1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，
∵x==﹣1，
∴b=2a
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，
∴a+b+c=0；
當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴①、②、④正確．
故選B．
　
6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．
①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c．
　
A．
2個(gè)
B．
3個(gè)
C．
4個(gè)
D．
5個(gè)
解答：
解：∵圖象開口向上，
∴a＞0，
據(jù)圖可知對稱軸x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
∴c＜0，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，
∴①abc＞0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②2a+b=0，此選項(xiàng)正確；
③a﹣b+c＞0，此選項(xiàng)正確；
④4a+2b+c=c＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤∵a＞c，
∴﹣2a＜﹣2c，
又b=﹣2a，
∴b＜﹣2c，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）abc＜0； （2）a+b+c＜0； （3）a+c＞b； （4）a＜﹣．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵﹣＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a+c﹣b＜0，則a+c＜b，故（3）錯(cuò)誤．
∵對稱軸在x=1的左側(cè)，∴﹣＜1，
∴a＜﹣，故（4）正確．
故選B．
　
8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正確的個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
4個(gè)
B．
3個(gè)
C．
2個(gè)
D．
1個(gè)
解答：
解：①正確，由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0；
②正確，由圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0
③錯(cuò)誤，由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸可知，c＞0，由對稱軸x=﹣＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；
④正確，由圖，因?yàn)椹?﹣1，所以b=2a；
⑤錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＞0．
正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B．
　
9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+c＞0．其中正確的有（　　）
　
A．
4個(gè)
B．
3個(gè)
C．
2個(gè)
D．
1個(gè)
解答：
解：①：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，
∴對稱軸為x=＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵對稱軸為x==1＞0，a＜0，
∴﹣b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；
故本選項(xiàng)正確；
④由圖可知 當(dāng) x=﹣1 時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不確定a+c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，②③共有2個(gè)正確．
故選C．
　
10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，請你根據(jù)圖中的信息判斷下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③9a+3b+c＜0；④b=2a．其中正確的結(jié)論有（　　）
　
A．
1個(gè)
B．
2個(gè)
C．
3個(gè)
D．
4個(gè)
解答：
解：①因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c＞0，開口向下a＜0，∵﹣＞0，∴a，b異號，即b＞0，
∴abc＜0，故此選項(xiàng)正確；
②由已知拋物線對稱軸是直線x=1=﹣，∴a+b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由圖知二次函數(shù)，x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
④已知拋物線對稱軸是直線x=1=﹣，∴b=﹣2a．
故正確的有2個(gè)．
故選：B．
　
11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
4個(gè)
B．
3個(gè)
C．
2個(gè)
D．
5個(gè)
解答：
解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上可推出c＞0，對稱軸為x==﹣1＜0，a＜0，得b＜0，故abc＞0，正確；
②由對稱軸為x==﹣1，整理得b=2a，正確；
③由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y＜0，所以a+b+c＜0；
④當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0，即a﹣b+c＞0，正確；
⑤當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0．
因此①、②、③、④、⑤正確．
故選D．
　
12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1和3，給出下列說法：（1）abc＜0；（2）方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
解答：
解：由圖象得，a＞0，c＜0，b＜0，則abc＞0，故（1）錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3，故（2）正確；
∵對稱軸為x=1，
∴b=﹣2a；
∵x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）錯(cuò)誤；
∵x=﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，
把b=﹣2a代入4a﹣2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）錯(cuò)誤．
故選D．
　
13．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；（4）a＞1．其中正確的結(jié)論的序號是（　　）
　
A．
①②③
B．
②③④
C．
②③
D．
③④
解答：
解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=＞0，又因?yàn)閍＜0，∴b＜0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0；
由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＞0；
由題意可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2，∴a﹣b+c=2，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0．
a﹣b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項(xiàng)得a=1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
故②，③，④正確．
故選B．
　
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；③abc＞0；④a+b+c=0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
　
A．
1個(gè)
B．
2個(gè)
C．
3個(gè)
D．
4個(gè)
解答：
解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）、（1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；
故本選項(xiàng)正確；
③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向下，
∴a＜0；
又∵對稱軸方程x=﹣＜0，
∴b＜0；
∵該函數(shù)圖象與y軸交與正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，以上說法正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)；
故選C．
　
15．（2010?崇左）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1、x2=3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而減小；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3．其中正確的說法是（　　）
　
A．
①
B．
①②
C．
①②③
D．
①②③④
解答：
解：①由題意函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)大于0，
∴a＜0，c＞0，
函數(shù)的對稱軸為x=1，
∴﹣=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正確；
②由函數(shù)圖象知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0），正確；
③由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞1，y隨x的增大而減小，正確；
④由函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，正確；
綜上①②③④正確，
故選D．
　
16．小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；
②abc＞0；
③a﹣b+c＞0；
④2a﹣3b=0；
⑤c﹣4b＞0．你認(rèn)為其中正確的信息是（　　）
　
A．
①②③⑤
B．
①②③④
C．
①③④⑤
D．
②③④⑤
解答：
解：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，故此選項(xiàng)正確；
②由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項(xiàng)正確；
③把x=﹣1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=﹣1時(shí)，y＞0即a﹣b+c＞0；故此選項(xiàng)正確；
④因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，
而點(diǎn)（2，c﹣4b）在第一象限，
∴⑤c﹣4b＞0，故此選項(xiàng)正確．
其中正確信息的有①②③⑤．
故選：A．
　
17．如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，AB＞AO，下列幾個(gè)結(jié)論：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a﹣b=﹣1；（4）4a﹣2b+1＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
　
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
解答：
解：（1）∵該拋物線的開口向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線的對稱軸x=﹣＜0，
∴b＞0；
而該拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴﹣＜﹣1，，
∴b＞2a；
故本選項(xiàng)正確；
（3）∵OA=OC=1，
∴由圖象知：C（0，1），A（﹣1，0），
把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，
把A（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得：a﹣b=﹣1，
故本選項(xiàng)正確；
（4）由（3）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．
又∵AB＞AO，
∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+1＜0；
故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：B．
18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
　
A．
1個(gè)
B．
2個(gè)
C．
3個(gè)
D．
4個(gè)
解答：
解：由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在正半軸，
∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）錯(cuò)誤；
又x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，故將x=1代入得：a+b+c＜0，故（1）錯(cuò)誤；
∵對稱軸在1和2之間，
∴1＜﹣＜2，又a＞0，
∴在不等式左右兩邊都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正確；
又x=﹣1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，故將x=1代入得：a﹣b+c＞0，
又a＞0，即4a＞0，c＞0，
∴5a﹣b+2c=（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）錯(cuò)誤，
綜上，正確的有1個(gè)，為選項(xiàng)（2）．
故選A
　
19．（2011?雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是（　　）
　
A．
①②③④
B．
②④⑤
C．
②③④
D．
①④⑤
解答：
解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；
∵拋物線對稱軸為x=﹣＜0，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線對稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故④正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正確；
正確的是①④⑤．
故選D．
二．填空題（共11小題）
20．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是　①③④⑤（答對一個(gè)得1分，答錯(cuò)一個(gè)倒扣一分）　．
解答：
解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對稱軸x=﹣=﹣1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②由①知，b=2a；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；
④設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)（x，0）），
則由對稱軸x=﹣1，得=﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
故本選項(xiàng)正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．
　
21．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論正確序號是　①②③　（只填序號）．①abc＞0；②c=﹣3a；③b2+ac＞0．
解答：
解：由二次函數(shù)的圖象可知：
拋物線的開口向上，所以a＞0；
又根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸直線x=﹣＞0，由a＞0，
得到b＜0；
又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
得到c＜0；
所以abc＞0，即①正確；
又拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0），
所以x=﹣=1，即b=﹣2a；
把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，
把b=﹣2a代入得：c=﹣3a，即②正確；
因?yàn)閍≠0，則b2+ac=（﹣2a）2+a（﹣3a）=a2＞0，即③正確．
綜上，正確的序號有①②③．
故答案為：①②③．
　
22．如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸，則①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正確的是　②　．（請把正確的序號填上）
解答：
解：由圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，對稱軸x=1．
①根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，則b＜a+c；故本選項(xiàng)正確；
③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵對稱軸x==1，b=﹣2a；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故答案是：②．
　
23．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正確的結(jié)論是　②③　．
解答：
解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2＞0，
∴②a+b+c=2對
當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值=0，
即a﹣b+c=0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b=0，
∴b=1
所以④b＜1錯(cuò)誤；
③∵對稱軸x=﹣＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
所以③對；
故其中正確的結(jié)論是②③．
　
24．已知y=ax2+bx+c的圖象如圖，則：a　＜　0，b　＜　0，c　＞　0，a﹣b+c　＞　0，b2﹣4ac　＞　0．
解答：
解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0；
∵對稱軸為＜0，
∴b＜0；
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0；
根據(jù)圖示知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0．
故答案為：＜，＜，＞，＞，＞．
25．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則a　＞　0，b　＞　0，c　＞　0，b2﹣4ac　＞　0．
解答：
解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x=＜0，又因?yàn)閍＞0，可得b＞0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c＞0；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0．
　
26．如圖，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定下列各式的符號：b　＞　0，b2﹣4ac　＞　0，a﹣b+c　=　0．
解答：
解：根據(jù)圖象開口向下，a＜0，
又對稱軸直線x=﹣＞0，
∴b＞0；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0；
根據(jù)圖象，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，
∴a﹣b+c=0．
故答案為：＞，＞，=．
　
27．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖．則abc　＜　0，a﹣b+c　＜　0，b2﹣4ac　＞　0．
解答：
解：①∵圖象開口向上，∴a＞0；
∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＞0；
∵圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴c＜0；
∴abc＜0．
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c，根據(jù)圖象知y＜0，所以a﹣b+c＜0．
③因?yàn)閳D象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac＞0．
故答案為：＜，＜，＞．
　
28．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為﹣1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤5a+2c＞b中正確的有　①③④　．（填寫正確的序號）
解答：
解：∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），且對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為﹣1，3，選項(xiàng)①正確；
∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在正半軸，
∴a＜0，﹣=1，整理得：b=﹣2a，即2a+b=0，選項(xiàng)③正確，c＞0，
∴a＜0，b＞0，c＞0，即abc＜0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
又x=2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，
∴4a+2b+c＞0，選項(xiàng)④正確；
∵a＜0，且b=﹣2a，
∴3a﹣2a＜0，即3a+b＜0，
∴3a+2b＜b，又a﹣b+c=0，即c=b﹣a，
∴5a+2（b﹣a）＜b，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤，
則正確的選項(xiàng)有：①③④．
故答案為：①③④．
　
29．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx
其中正確的有　①②④⑤　 （填寫正確結(jié)論的序號）．
解答：
解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y＜0，
∴a+b+c＜0．
②由圖象可知：對稱軸x=﹣=2，
∴4a+b=0，
∴正確；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0，正確；
③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=﹣＞0，
又因?yàn)閍＜0，b＞0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；
④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0
∴4ac﹣b2＜0正確；
⑤∵對稱軸為x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，
∴4a+2b＞ax2+bx正確．
故答案為：①②④⑤．
　
30．拋物線y=ax2+bx+c中，b=4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正確的為　1，2，6　（填序號）．
解答：
解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴①正確；
∵對稱軸為x==﹣1，得2a=b，
∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＞0，
∴⑤錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴④錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，
∴②正確；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴③錯(cuò)誤；
∵a﹣b+c＜0，2a=b，
∴c＜a，
∴4a＞c，
∴⑥正確．
故填空答案：①②⑥．
　

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