資源簡介

溫馨提示:本試卷包括第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分
考試時問120分鐘,祝同學們考試順利!
第Ⅰ卷(選擇題共45分)
意事項
答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上
2.每小題選出答策后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答秉標號涂黑,如需改動,用
橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答在試卷上的無效
3.本卷共9小題,每小題5分,共45分
、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.設集合A={x|-1A.(-1,2yB.(1,3
-1,1,2,3}
2.已知a,b∈R且ab≠0,則“a”的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.函數f(x)=(
I+e
l)cosx的圖象的大致形狀是
高二年級數學試卷第1頁(共4頁)
4.已知a= log1.L,b=119,c=0.91,則ab,c的大小關系為(
A. bB. aC. aD. c<65.已知底面邊長為1,側棱長為√的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體
積為(
A.32z
6.若(y=3=m,且1-1=2,則m=()
√6
1
7.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(2,m)到焦點的距離為3,準線為l,若l與雙曲線
Ca2bs(a>0,b>0)的兩條漸近線所圍成的三角形面積為,則雙曲線C的離
心率為()
8.將函數f(x)=2 sin xcosx√3cos2x的圖象向右平移個單位,得到g(x)的圖象,再
將g()圖象上的所有點的橫坐標變成原來的2,得到(x)的圖象,則下列說法正確
的個數是(
①函數h(x)的最小正周期為2z
②2,0是函數h(x)圖象的一個對稱中心
③函數(x)圖象的一個對稱軸方程為x=72;④函數(x)在區間兀,5z|上單調遞增
9.已知a∈R,設函數f(x)21Wx+x>1,若關于x的方程()Nx+a恰有兩
x2-2ax+2a,x≤1
個不等實數根,則實數a的取值范圍是()
5+2
B
5-2
C
,+0
高三年級數學試卷第2頁(共4頁
第Ⅱ卷(非選擇題共105分)
注意事項
1.用黑色鋼筆或簽字筆直接答在答題卡上,答在本試卷上的無效,
2.本卷共11題,共105分
填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分試題中包含兩個空的,答對1個的
給3分,全部答對的給5分)
10.已知向量a=(-1,-2),向量b=(-34),則向量在方向上的投影向量為
1l過點(-,2)的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長為2,則直線的斜率為
12.設曲線y=e"在點(0,1)處的切線與直線x+2y+1=0垂直,則a=
13.已知x,y∈R*,4x+5y=1,則
的最小值為
x+3y 3x+2y
14.設Sn是數列{an}的前n項和,且a1=-1,an=SnSn,則Sn
15.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E、
F分別為線段BC、CD上的點,CE=2EB,CF=2FD
F
M
點M在線段EF上,且滿足AM=xAB+AD(x∈R),則
若點N為線段BD上一動點則AN
的取值范圍為
解答題(本大題共5小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟
16.(本小題滿分4分在△ABC中,內角ABC所對的邊分別為ab,c,已知△ABC的
面積為35,b-c=2,cosA
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)求sinC的值
(I)求cs(2A+2)的值
高三年級數學試卷第3頁(共4頁)和平區2021-2022學年度第一學期期末質量調查
高三數學試卷參考答案及評分標準
選擇題(9x×5分=45
B
填空題(6×5分
15
71
解答題(共75
16、(14分)解:(1)△ABC中,由cosA=1,得si√15
解得b=6,
分
√15,得b=24,又由
-6分
由a2=b
可得
8分
4 sin C
(II) COS 2.4=2cos-4-1
8
2A=2 sin Acos A
12分
8
h15-73
14分
17、(15分)(I)證明:連接BD,與AC交于O,在△PBD中,
O,M分別為BD,PD的中點
BP//OM
BPa平面ADE,OMc平面CAM,
BP/平面CAM
3分
(I)解:連接PE,設E是AB的中點,∵ABCD是正方形,△PAB為正三角形,∴PE⊥AB
又∵面PAB⊥面ABCD,交線為AB
PE⊥平面ABCD
4分
過E作EF∥CB,與CD交于F.以E為原點,分別以EB,EF,EP所在直線為x,y,2軸,
如圖,建立空間直角坐標系E-xz
5分
高三年級數學答案第1頁(共6頁)
則E(.0.O),B(.0.0),4(-0.0)(0.3)C(.2.0),D(-,20)M|-212
√3),AD=(0,2,0)
設平面PAD的法向量為n=(x,y,=),則
n
P=-x-√32
y=0,令==1則x=-√3,得n=(-√3)
lnAD=2y=0
設直線BM與平面PAD所成角為a
HBM2×12
即直線BM與平面PAD所成角的正弦值
11分
(ID解:由(2)可知AC=(2,0),設平面PC的法向量為m=(x1,y1,z),則
mm. PA
令5=則=√,x=3,=(,5
12分
mAC=2.x,+2y=0
設面PC與面PAD夾角為
cos0= cos(n, m)
阿園
面PAC與面PAD夾角的余弦值為
15分
高三年級數學答案第2頁(共6頁)
等比數列{an}的公
+2+4=7,解得,=1
數列{xn}的通項公
解得
則b
等差數列{b}
沒數列
前n項和為S
5分
(2n-1)h(
7分
設數列{a,b,}的前n項和為
(6n+2)=(3n+1)4
分
4×4+7×4
11分
1)·4
兩式做差得:-37n=16+3×(4+…+4")-(3n+1)4
42-4”.4
16+3
1-4
7=n·4即a2b
15分
高三年級數學答案第3頁(共6頁)

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