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中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2022年1月測(cè)試
與b的夾角為6
兩
的取值范
文科數(shù)學(xué)試卷
是
本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘
A.|4
√3,53
選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符
題目要求的
8.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖
幾
外接球的表面積(單
知集合A={-1,0
雙曲線
漸近線方程
6
9.在△ABC
AB=4, AC
E在線
滿足2BE=EC
AE的長(zhǎng)度為
知復(fù)數(shù)
(i為虛數(shù)單位)
復(fù)數(shù)z的虛部為
0.把12枚相同的硬幣分
位同學(xué),每位同學(xué)至少分到1枚,且他
的硬幣數(shù)量
知a為正數(shù)
不相同,則甲同學(xué)恰好拿到兩枚硬幣的概率為
A.充分不必要條件
必要不充分條
充分必要條
既不充分也不必要條件
在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AB=2,BC=1,若線段BB1上存在一點(diǎn)E,使得DE⊥EC1
個(gè)函數(shù)的圖像如圖所
的表達(dá)式可能為
BB1的取值范圍
P(a,b)是橢圓
的
點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O作圓(x-a)+(y-b)
的兩條切線,設(shè)這兩條切線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),則OM,ON的斜率之積
第5題圖)
6
知∫
(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
為有理數(shù)
21.(12分)如圖所
知拋物線C:
過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線
知函數(shù)D(x)
√3
為無(wú)理數(shù)
物線C有兩個(gè)交點(diǎn)
物線C
不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線
知a,b為正數(shù),滿
ab的最小值為
稱(chēng)
點(diǎn)為
如果把個(gè)位數(shù)是0,且恰
數(shù)
均不相同的五位
(1)求點(diǎn)T的軌跡方程
數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)
位數(shù)
優(yōu)數(shù)”共有
的最大值
滿足aX-x“=0有且僅有唯一的
(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)
解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為
分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)
必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答
22.(10分)[選修4
標(biāo)系與參數(shù)方
(一)必考題:共60分
在平面直角坐標(biāo)系xOy
線l的參數(shù)方程為
t為參數(shù)).以O(shè)為極
求
若函數(shù)g(x)=2f(x)-m2只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值集合
線C的極坐標(biāo)方程為p2=42
(12分)已知函數(shù)f(x)
線C交于A,B兩點(diǎn)
(1)若函數(shù)f(x)有極值
數(shù)a的取值范
AB的值
)處導(dǎo)數(shù)相等
動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值
2分)已知數(shù)
是等差數(shù)列
3,數(shù)列是等比數(shù)列
(10分
不等式選講
函數(shù)∫(x
(1)求{an},的通項(xiàng)公式
(1)若不等
的解集為{x
3},求實(shí)數(shù)a的
設(shè)
條
若不等式f(x)
x∈
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取
(12分)如圖所示,四棱錐A-BCDE中,△ABC為正三角形,C
(1)求四棱錐
求BE與面ADE所成角的正弦值
(第20題圖中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2022年1月測(cè)試
文科數(shù)學(xué)參考答案
選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
項(xiàng)是符合題目要求的
4
填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分
解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答
)必考題:共60分

√3
2
3分
f(x)
分
→
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
分
結(jié)合圖像可得
√3,0,√3
8.(12分
a≤0時(shí),f(x)>0恒成立,即f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)無(wú)極值
a≤0不符合題意
a>0時(shí),當(dāng)x
(x)>0,f(x)單調(diào)遞增
f(x)單調(diào)遞減
數(shù)取得極
6分
x2-x)
匕簡(jiǎn)可得
2
分
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
(1)由題意,數(shù)列{an}是等差數(shù)列
數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
8,公比q>3
設(shè){an}的公差為
d)(3+d)
得8(3+d)=(3-d)
或
分
分
可得
0分
C,+c
分
C=CD
取BE的中點(diǎn)M,連接MD
平
形BMDC,可得∠BC
MD=6
連接BD,可得△BCD為正三角形,取
點(diǎn)
接OA
△ABC,△BCD均為正三角形
AO∩OD=O∴BC
分
CDE
AO=O
AD
長(zhǎng)DO,作A
CDE
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
√3
3
6分
6
(2)先求
連接EH,在△E
20,DE
余弦定理
AH+E
8分
coS∠ADE
ADE的距離為
ADE所成角
分
題意得直線l的斜率
為
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
2
線方程得
k
在拋物線開(kāi)口方向內(nèi)
點(diǎn)T的軌跡方程為x
知直線MN
得
直線MN與拋物線交于M,N兩
k2+8>0即0
√(+k2)8
8分
△AMN
V(+2)8-4k)
0分
知當(dāng)
當(dāng)t=1時(shí),ν取得最大值4,∴k
)選考題:共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道題作答,如果多做,則按所做的
第一題計(jì)分
(10分
4
將
線C的直角坐標(biāo)方程為
THUSSAT
中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試
將
的參數(shù)方程為
代入化簡(jiǎn)可得:t
所對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程分別為t
滿足△>0
分
線參數(shù)的幾何意義得
直線l的參數(shù)方程化為普通方程得
分
設(shè)P(2+2cos
),得點(diǎn)
離為
2+2
知AB=√13
取最大值
△PAB面積的最大值為√
分
3.(10分)
(x)≤5的解集為{x
5
解得a
(1)得∫(
為4(.3)
使不等式f(x)≥(k2-3)x+在
恒成立,需
分
k的取值范圍是k
0分

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