資源簡介

觀廟鎮高中2021-2022學年高二上學期12月月考
數學試卷（文）
2021年12月22日
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是
A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1
C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=
2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3．若實數x，y滿足約束條件，則z＝﹣3x+y的最小值為（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．﹣3
4．．在中，，則的面積為（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
5．已知F1，F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|F2A|+|F2B|＝10，則|AB|＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
6．．命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知且，則下列說法錯誤的是（ ）
A．的最小值為 B．的最大值為
C．的最小值為 D．的最小值為
8．已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
9．數列的前項和為，已知，則下列說法錯誤的是（ ）
A．是遞增數列 B．
C．當時， D．當或時，取得最大值
10．設在中,角所對的邊分別為, 若, 則的形狀為 （ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定
11．已知a，b為正實數，且ab﹣3（a+b）+8＝0，則ab的取值范圍是（　　）
A．[2，4] B．（0，2]∪[4，+∞）
C．[4，16] D．（0，4]∪[16，+∞）
12．已知雙曲線的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．點A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為，則雙曲線的方程為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13.在數列中，若為等差數列，則
14．已知“，使得”是假命題，則實數的a取值范圍為________．
15．設P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F是拋物線y2＝4x的焦點，若B(3，2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．
16．橢圓上的點到直線的最大距離是_______
三、解答題（共70分）
17．（10分）設p：關于x的不等式有解，q：.
（1）若p為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若為假命題，為真命題，求實數m的取值范圍.
18．（12分）已知等比數列{an}的公比q＝﹣2，且a3，﹣a4，a5﹣4依次成等差數列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn＝a2n﹣1，求數列{bn}的前n項和Sn．
19．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosBcosC+2cosA＝sinC．
（1）求B；
（2）若的面積為，求a+c的值．
20．（12分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程：
(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
21．（12分）已知數列的前n項和為，且，．
（1）求證：數列是等差數列； （2）求數列的通項公式；
22．（12分）已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，點A（4，）在拋物線上，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）設為過點（4，0）的任意一條直線，若交拋物線于M N兩點，求證：以MN為直徑的圓必過坐標原點觀廟鎮高中2021-2022學年高二上學期12月月考
數學試卷（文）答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C B C B B B A B D B
13. 14. 15. 4 16.
17. （1）p為真命題時，，解得，
所以m的取值范圍是；
（2）q為真命題時，即，解得，
所以q為假命題時，或，
由(1)知，p為假時，
因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，
當p真q假時，且“或”，解得；
當p假q真時，，解得；
綜上：m的取值范圍是．
18.解：（Ⅰ）等比數列{an}的公比q＝﹣2，
∵a3，﹣a4，a5﹣4依次成等差數列，
∴4a1+16a1﹣4＝﹣2×（﹣8）×a1，
解得a1＝1．
∴；
（Ⅱ）由題意知．
∴數列{bn}是首項為b1＝1，公比q'＝4的等比數列．
∴數列{bn}的前n項和．
19. 解：（1）因為A+B+C＝π，
所以，
所以，
所以，
因為sinC＞0，
所以，因為．所以，
（2）由面積公式得，于是ac＝24，
由余弦定理得a2+c2﹣2accosB＝b2，
即a2+c2﹣ac＝28整理得（a+c）2＝100，
故a+c＝10．
20. (1)由焦距是4，可得c＝2，且焦點坐標為(0，－2)，(0,2)．
由橢圓的定義知，
，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦點在y軸上，
所以橢圓的標準方程為.
(2)由題意知，2a＝26，即a＝13，
又因為c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
因為焦點所在的坐標軸不確定，
所以橢圓的標準方程為或.
21．（1）由，，
∴，整理得：，而，
∴以為首項，1為公差的等差數列，得證.
（2）由（1）得：，①當時，；
②當時，，
綜上，時成立，∴，.
22.（1）拋物線的焦點為，準線為，
由拋物線的定義可得，，解得，
即有拋物線的方程為；
（2）顯然直線斜率不為0，設直線l：，，，
代入拋物線方程，可得，
判別式為恒成立，
有：，，則，
即有，則，
則以MN為直徑的圓必過坐標原點.

展開更多......

收起↑