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均值不等式常規題型
題型一、利用不等式求函數值域
例：求下列函數的值域
（1） （2）
題型二：利用不等式求最值 （一）（湊項）
1、已知，求函數的最小值；
變式1：已知，求函數的最小值；
變式2：已知，求函數的最大值；
練習：1、已知，求函數的最小值；
2、已知，求函數的最大值；
題型三：利用不等式求最值 （二）（湊系數）
1、當時，求的最大值；
變式1：當時，求的最大值；
變式2：設，求函數的最大值。
2、若，求的最大值；
變式：若，求的最大值；
2、求函數的最大值；
（提示：平方，利用基本不等式）
變式：求函數的最大值；
題型四：巧用“1”的代換求最值問題
1、已知，求的最小值；
法一：
法二：
變式1：已知，求的最小值；
變式2：已知，求的最小值；
變式3：已知，且，求的最小值。
變式4：設，且，則（ ）
針對訓練：
變式5：已知實數則的最小值為_______
針對訓練：
變式6：若正數x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值為________；
針對訓練：已知正數x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為(　　)
A.8 B.4 C.2 D.0
變式7：已知，，求最小值；
針對練習：已知，滿足，求范圍；
變式8：已知，，求最大值；
針對練習：設實數為實數，若則的最大值是_______
題型五：分離換元法求最值（了解）
1、求函數的值域；
變式1：求函數的值域；
變式2: 已知，求的最小值
題型六：恒成立問題
若對 x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，則實數a的取值范圍是________.
針對訓練
正數滿足若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是____
使的，則實數的取值范圍是________
拓展：
一、單選題
1．若，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
2．若，則的最小值是________.
3．已知，，且，則的最小值是________.
4．函數（）的最小值________
三、解答題
5．已知，且，求的最小值.

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