資源簡介

淮北市2022屆高三第一次模擬考試試題卷
理科數學
注
答卷前,考試務必將
姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指
題答案后用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑
橡皮擦
再選涂其他答案標
答非選擇題時,將答案寫在答題
3.考試結束后將本答題卡交
選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題
知集合A={xy=lg(
B
2.已知復數z的共軛復數為
(i為虛數單位)
C.-2
是
充分必要條件
充分不必要條
C.必要不充分條
既不充分
要條件
線
y+1)2=16的位置關系是
相交
C.相切
D.不確定
COS
數∫(x
的部分圖象
6.已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合終邊經過點
C.√6
角坐標系
知A
點P(1.0.2)到直線AB的距離為
數學(理)試題第1頁(共4頁)
說法正確的有
變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近
C.已知隨機變量
設隨機變量ξ表示發
實驗中發生的次數則
9.已知函數f(x)的定義域為R.f(x+2)為奇函數,f(2x+1)為偶函數,則
知
A
交
點P為C上的動點
最小值為
四邊形ABCL
知△ABC的面積是△ACD的面積的
存在正實
數x,y使得A
則2
最小值為
2.半球內
球兩兩相切,并且與球面及半球底
相切則該半球的半
填空題:本題共4小題,每小題5分
4
y)展開式中的常數
關于函數f(x
osx有下面四個結
函數f(x)的圖像可由函數g(x)的圖像平移
③若直線x=t與這兩個函數的圖像分別交于AB兩
數∫(
)的圖像關于直線
對稱
確結論的序號為
出所有正確結論的序號)
6.已知mn∈N”,函數f(
有極值,設b
不大于x的最大整數記數列{b
項和為
數學(理)試題第2頁(共4頁)
解答題:本題共6小題,共0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
7(本題滿分10分)在△ABC中,已知 sin a sin B
CD是
C′的大
8.(本題滿分
知數列{
成等差數列
的通項公
求數列{bn}的前n項和為
9(本題滿分12分)如圖已知圓O的直徑AB長為4.點C是圓弧上一點.∠BOC
點P是劣弧AC上的動點.D點是另一半圓弧的中點沿直徑AB.將圓面折成
直二面角.連接
題圖
數學(理)試題第3頁(共4頁)
(本題滿分12分)如圖.點
是周長為
圓形導軌上的三個等
在點
A處放一顆珠子.規定∶珠子只能沿導軌順時針滾動.現投擲一枚質地均勻的骰子
擲出的點數是
數時.珠子滾動2
擲
數不是3的倍數時,珠子滾動
停留時恰好滾動一周的概率
)求珠子第一次在A點停留時恰好滾動兩周的概率
21.(本題滿分12分)已知雙曲線T
點(413).離心率為√14
線l:x=9交x軸于點A.過點A作直線交雙曲線
兩
的標準方程
(Ⅱ)若M是線段AN的中點求直線MN的方程:
)設P,Q是直線l上關于x軸對稱的兩點.直線PM與QN的交點是否在一條
兌明你的理
(本題滿分
設函數f(x)
(ab∈R).f'(x)為函數f(x
函數
數f(x)的單調性并寫出單調區間
(Ⅱ)若存在a,使得函數f(x)不存在零點.求b的取值范圍
(Ⅲ)若函數9(x)=f(x)-b有兩個不同的零點x1,x2(x1數學(理)試題第4頁(共4頁)淮北市 2022 屆高三第一次模擬考試數學理科參考答案
（條件所致，不能現場研討評分標準，為保證閱卷同一尺度，請嚴格執行答案所列評分標準，
其他解法，參照標準給分！）
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B B C D C D A C A D
二、填空題
13. 10 14. -160 15.①②④ 16. 615
三、解答題
17.解：（1）由題意得： sin Asin B sin 2 A sin 2 B sin 2 C
ab a2 b2 c2 a2 b2故 即 c2 ab
cosC a
2 b2 c2 ab 1

2ab 2ab 2
C 0 又 （ ， ） C …………5 分
3
2
（2） AB a2 b2 2abcosC
12 (a b)2 3ab ①
1
又CD （CB CA）
2
2 1 2 2
CD (CB CA 2CB CA)
4
7 1 (a2 b2 2ab cosC) 1 (a2 1 b2 ab) (a b)2 3ab
4 4 4
(a b)2 ab 28 ②
由②-①得 ab 8
S 1 ABC ab sinC 2 3 …………10 分2
18.(1) a2 a3 ,a3 a4 ,a4 a5 成等差數列
(a3 a4 ) a2 a3 a4 a5 a3 a4
即 a4 a2 a5 a3 ，得 a2 (k 1) a3(k 1)
第 1 頁
a
又∵ k 1, a3 a2 3 ，從而 k 3 3 …………3 分a1
3k 1,n 2k 1(k N*),
所以 an …………6 分k
3 ,n 2k(k N*),
log a n
（2）由（1）得b 3 2n 1n n …………8 分a2n 3
S 1 2 3 n 1 n∴ n 3 32 33 3n 1 3n
1 S 1 2 n 1 n
3 n 32 33 3n 3n 1
兩式相減，得
2 S 1 1 1 1 n 1 1 nn 2 3 n n 1 (1 n ) 3 3 3 3 3 3 2 3 3n 1
S 3 2n 3∴ n n ，n N

…………12 分
4 4 3
19.(1) AB / / 平面 PCD, AB 平面OPC
且平面OPC 平面 PCD PC
∴ AB / /PC
又 BOC 45 ，所以 OPC 為等腰直角三角形
PC 2 2 …………5 分
(2)∵二面角 C AB D 為直二面角，且OD AB,OD 平面 ABD
OD 平面OPC
V V 1 S OD 1 1 OP 4 4 P OCD D OPC OPC OC OD sin POC sin POC 3 3 2 3 3
當 POC 90 時等式成立 .此時OP,OC,OD兩兩垂直，且長度相等
設 PD的中點為 E，則 PD EC ,PD EO ，
CEO 為二面角 C PD O的平面角
tan CEO OC 2
OE
∴二面角C PD O 的正切值為 2 . …………12 分
20.解：（1）設擲出 3 的倍數為事件M , 擲出不是 3 的倍數記為事件N ,
1 2
則 P M ,P N …………………1 分
3 3
珠子恰好轉一周回到 A點包含的事件為（M,N）,(N,M),(N,N,N)且這三種情況互斥 …3 分
1 2 2
故所求概率為 P1 ( )( ) ( )(
1) 2 20 ( )3 ………………5 分
3 3 3 3 3 27
第 2 頁
（2）珠子滾兩周回到 A 點，則必須經歷以下三個步驟：①②③
1 2
①A至 C:此時概率為 ( )2 7 ………………7 分
3 3 9
1
②C至 B:擲出的必須是 3 的倍數，此時的概率為 ………………9 分
3
③B至 A:概率與①相同 ………………11 分
7 1 7 49
又以上三個步驟相互獨立，故所求概率為 P2 = ………………12 分9 3 9 243
16 169 1, c21. : 14, a2 b2解 (1) 由題意得 2 2 c
2
a b a
2 2
2
解得 a 3,b2 39 x y , 所以雙曲線 的標準方程為 1. …………4 分
3 39
(2) 方法 1：設N x0 , y0 M
x0 9 y0 ,則 ,
2 2
x 20 y
2
0 1
3 39
依題意有 解得 x0 4, y0 13 …………6 分
(x0 9)
2 y 2
0 1 3 4 39 4
所以直線 MN 的方程為 x y 9 0 或 x y 9 0 . …………8 分
x2 y2
方法 2： 設直線 MN 的方程為 y k (x 9) ,與雙曲線的方程 1聯立得:
3 39
13 k 2 x2 18k 2x 81k 2 39 0 .
324k 4當 4 13 k 2 81k 2 39 0時
2 2
M x , y ,N x , y x x 18k ,x x 81k 39設 1 1 2 2 , 得 1 2 2 1 2 13 k 13 k 2 .
x 2 2 2
又因為 x 2 9 x 9k 39 x, 所以 , 2 9x2 81k 39 21 2 2 2
, 解得 k 1 ……6 分
13 k 2 13 k 2
此時 0 ,所以直線 MN 的方程為 x y 9 0或 x y 9 0 . …………8 分
(3) 方法 1：設P(9, t),Q(9, t) ,
直線 PM y的方程為 y t 1 t (x 9) , 直線QN y t的方程為 y t 2 (x 9) ,
x1 9 x2 9
y t y t
聯立兩方程,可得 2t 2 1 (x 9) ①
x2 9 x1 9
第 3 頁
y2 t y1 t k x2 9 t k x1 9 t t x x 18 結合（2）方法 2, 可得 1 2
x2 9 x1 9 x2 9 x1 9 x1x2 9 x1 x2 81
x x 18
代入①得 2 1 2 ( x 9) ,
x1x2 9 x1 x2 81
81k 2 39 18k 2 2 2x x 2
9 2
x 1 2
9 x1 x2 13 k 13 k 1故 2 .x1 x2 18 18k 18 3
13 k 2
1
所以直線 P M 與 Q N 的交點在定直線 x 上. …………12 分
3
x2 y2
方法 2 設直線MN 的方程為 x my 9 ,與雙曲線的方程 1 聯立得:
3 39
13m2 1 y2 234my 1014 0.
設M x1, y1 ,N x2 , y2 ,P(9,t),Q(9, t) , 由根與系數的關系, 得
y1 y
234m
2 2 , y y
1014
1 2 .13m 1 13m2 1
l y1 t y tPM : y t (x 9) , lQN : y t 2 (x 9) , 聯立兩方程,可得:x1 9 x2 9

2t y2 t y1 t

(x 9) y2 t y t
y y
1 (x 9) 1 2 t(x 9)
x2 9 x1 9 my2 my1 my1y2
234m

13m2 1 3 1
m 1014
t(x 9) t(x 9), 解得 x
13 3
13m2 1
1
所以直線 PM 與 Q N 的交點在定直線 x 上 …………12 分
3
22.解 (1) f (x) ae x 2 .

當 a 0 時, f (x) 0 , 函數 f (x) 的單調遞增區間是 ( , ) .
當 a 2 2 0 時，令 f (x) 0 ,得 x ln ，令 f (x) 0 , 得 x ln .
a a
2 2
所以, 函數 f (x) 的單調增區間為 , ln ，單調減區間是 ln a a
, . …………4 分

（2）當 a 0 時,由 (1) 知, f (x) 的單調增區間是 ( , ) ,
第 4 頁
f ab
ab

易知 ae 2
a | ab | 4
4 0 . 又 0 , 故可得
2 2
f a | ab | 4
a |ab| 4
a e 2 1 |ab | ab 0
2
a | ab | 4 ab
又 , 且函數 f (x) 的圖像連續, 所以 f (x) 存在一個零點, 不滿足題意.
2 2
a ab 4當 0 t 4時, 因為 f ae 0 , 函數 f (x) 的圖像不間斷, 若存在 a 0 , 使函數
2
f (x) 不存在零點, 則 f (x) 0 對任意 x R 恒成立.
由(1)知, [ f (x)] 2 2 2 2 max f ln a
2ln a
ab 2 0 能成立 , 即 b 1 ln 能成
a a
2
立令 t , 則 t 0,b t(1 ln t)
a
g(t) t(1 ln t) ，則 g (t) 2 ln t ，
令 g (t) 0 t e 2，得 ，
當 t 0,e 2 時, g (t) 0 ， g(t) 2 單調遞減， t e , 時, g (t) 0, g(t) 單調遞增.
所以[g(t)]min g e 2 e 2 , b e 2所以
2
綜上, b 的取值范圍是 e , . …………8 分
另：當 a 0 時， f (x) 有零點，不滿足；
當 a 0 時，由 f (x) 0 x 2，得b e x
a
記 g(x) e x 2 x 2，再討論 g(x) 的單調性也可得b e .
a
(3) 因為函數 y f (x) ab 有兩個不同的零點 x1, x2 x1 x2 ,
x x x 2
則由 (1) 知 a 0 , 且 ae 1 2x 4 0,ae 2 2x 4 0 , x x消去 a得 e 1 2 11 2 .x2 2
ex1 x x1 2設 2 u , 則u (0,1) ,可解得
x2 2
x u lnu1 2 , x2 2
lnu
.
u 1 u 1
第 5 頁
方法 1: x x (u 1) lnu u 1 2(u 1)1 2 2 2

lnu
.
u 1 u 1 u 1
2
設 h(u) lnu 2(u 1 4 (u 1) 1),u (0,1) , h 則 (u) 0 ,
u (u 1)2 u(u 1)2
所以 h(u) 在 (0,1) 上單調遞增, 所以 h(u) h(1) 0 ,
x u 1 2(u 1)故 1 x2 2

u 1
ln u 0 , u 1

所以 f x1 f x x1 x22 ae 2 ae 2 2 x1 x2 2 0 ,

所以 f x1 f x2 .
又因為 f x aex lnu lnu u 122 2 2 x2 1 2

1

2
u 1 u 1
設 p(u) lnu u 1,u (0,1) p (u) 1 ，則 1 0
u
所以 p(u) 在 (0,1) 上單調遞增, 所以 p(u) p(1) 0 , f 所以 x2 0 .
f x
綜上, 1 1 . …………12 分f x2
2 : x 1 u lnu u 1 x 1 lnu u 1方法 1 , ,u 1 2 u 1
f x x11 1 ae 2 2 x 1 u lnu u 1 (u 1) lnu 2u 2 x 1
1 1 1 .
f x ae 22 2 2 x2 1 lnu u 1 lnu u 1
設 k(u) (u 1) lnu 2u 2,u (0,1) 1, 則 k (u) lnu 1 .
u
設 l(u) lnu 1 1,u (0,1) ,
u

則 l (u) u 1 2 0, l(u) 在 (0,1)

上單調遞減, 所以 k (u) l(u) l(1) 0,k(u) 在 (0,1) 上單調遞增,
u
所以 k(u) k(1) 0 .
設 p(u) lnu u 1,u (0,1) , 則 p (u) 1 1 0 , 所以 p(u)在 (0,1) 上單調遞增,
u
所以 p(u) p(1) 0.
f x1 f 1 0 x 所以 ,
1
故 1 . …………12 分f x2 f x2
第 6 頁

展開更多......

收起↑