資源簡介

6.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,Ax1,y),B(x,y)是C上兩點若h-2
唐山市2021-2022學年度高三年級第一學期期末考試
4h=
數學
注意事項:
7.設a=1lpg23,b=log4,c=log8,則
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將
B. cC. aD. a條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案
8.已知圓柱的側面積為2兀,其外接球的表面積為S,則S的最小值為
信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上
B.4
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定
區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符
和涂改液。不按以上要求作答無效
合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后,將試卷和答題卡一并交回
9.已知復數z=a+bi(a,b∈R且b≠0),z是z的共軛復數,則下列命題中的真命題是
、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有
A.z+z∈R
B.z-z∈R
z∈R
D.=∈R
項是符合題目要求的
氵1.已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={xy=√x=1},則A∩B
10.圓Mx2+y2+2x-4y+3=0關于直線2a+by+6=0對稱,記點P(a,b),下列結論
A.[1,2]
B.[1,3]
正確的是
A.點P的軌跡方程為x-y-3=0
2.函數f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,在公共定義域內,下列結論一定正確的是
B.以PM為直徑的圓過定點Q(2,-1)
A.f(x)+g(x)為奇函數
B.f(x)+g(x)為偶函數
C.|PM的最小值為6
C.f(x)g(x)為奇函數
D.f(x)g(x)為偶函數
D.若直線PA與圓M切于點A,則|PA|≥4
3.為了得到函數y=snx的圖像,只需把函數y=sn(x+2)的圖像
11.為排查新型冠狀病毒肺炎患者,需要進行核酸檢測.現有兩種檢測方式:(1)逐份
檢測;(2)混合檢測:將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測,若檢測結果為陰
A.向左平移萬個單位
B.向右平移個單位
性,則這k份核酸全為陰性,因而這k份核酸只要檢測一次就夠了,如果檢測結果
為陽性,為了明確這k份核酸樣本究競哪幾份為陽性,就需要對這k份核酸再逐份
C.向左平移個單位
D.向右平移4個單位
檢測,此時,這k份核酸的檢測次數總共為k+1次.假設在接受檢測的核酸樣本中
4.六名志愿者到北京、延慶、張家口三個賽區參加活動,若每個賽區兩名志愿者,則安
每份樣本的檢測結果是陰性還是陽性都是獨立的,并且每份樣本是陽性的概率都為
排方式共有
P(0A.15種
B.90種
式優于逐份檢測方式.(參考數據:lg0.794≈-0.1
C.540種
D.720種
A.0.4
B.0.3
C.0.2
5.傳說古希臘畢達哥拉斯派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們將1
2.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E為AB的中點,將△AED沿DE所在的
n(n+1
稱為三角形數;將1,4,9,16,25,
直線翻折,使A與A重合,得到四棱錐A一BCDE,則在翻折的過程中
稱為正方形數。現從小于100的三角形數中,隨機抽取一個數,則這個數是正方形數
A.DE⊥AA
的概率為
B.存在某個位置,使得AE⊥CD
C.存在某個位置,使得AB∥DE
D.存在某個位置,使四棱錐A-BCDE的體積為1B
高三數學試卷第1頁(共4頁)
高三數學試卷第2頁(共4頁)唐山市 2021—2022 學年度第一學期高三年級期末考試
數學參考答案
一．選擇題：
1－4 BCDB 5－8 DAAB
二．選擇題：
9．AC 10．ABD 11．CD 12．AB
三．填空題：
3π
13．4 14．5 15． 16．2
3
四．解答題：
17．解：
（1）由已知及正弦定理得 a2＋b2－ab＝c2，
即 a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得
a2＋b2－c2 1
cos C＝ ＝ ，可得 C＝ ．
2ab 2 3
（2）根據正弦定理得
a＋b sin A＋sin B 2
＝ ＝ (sin A＋sin B)
c sin C 3
2
＝ (sin A＋sin (A＋ ))
3 3
2 3 3
＝ ( sin A＋ cos A)
3 2 2

＝2sin (A＋ )，
6
2 5
又 0＜A＜ ，則 ＜A＋ ＜
3 6 6 6

故 1＜2sin(A＋ )≤2，
6
a＋b
則 的取值范圍是(1，2]
c
18．解：
（1）由已知得 2(a1＋a2)＝3a2，即 a2＝2，
n≥2 時，由 2Sn＝(n＋1)an，2Sn－1＝nan－1，兩式相減得(n－1)an＝nan－1，
an an－1 a2 2 a1
則 ＝ ＝…＝ ＝ ＝1，又 ＝1
n n－1 2 2 1
{ an于是 }為常數列．
n
高三數學參考答案 第 1 頁 （共 4 頁）
（2）由（1）得 an＝n．
a ·2nn n·2n n＋2 1 2n
則 bn＝ ＝ ＝ － ，
a ·a (n＋1)(n＋2) n＋2 n＋1n＋1 n＋2
22 21 3 2 n
＋
2 2 1 n n
＋1
故 Tn＝( － )＋( － )
2 2 2
＋…＋( － )＝ －1．
3 2 4 3 n＋2 n＋1 n＋2
19．解：
z
（1）
因為四棱錐 A－OBCD 的底面是矩形， A
所以 BC∥OD，
又因為 AO⊥BC，所以 AO⊥OD，
因為側面 AOD⊥底面 OBCD， O D
y
側面 AOD∩底面 OBCD＝OD，
AO 側面 AOD，
B
所以 AO⊥底面 OBCD． C
x
（2）因為 AO⊥底面 OBCD，OBCD 為矩形，所以 OA，OB，OD 兩兩垂直．
如圖，以 O 為坐標原點，→OB的方向為 →x 軸正方向，OD的方向為 y 軸正方向，
建立空間直角坐標系 O－xyz．則 B (1，0，0)，D (0，1，0)，
設 → →A (0，0，m)（m＞0），則 BA ＝(－1，0，m)， BC ＝(0，1，0)，
→ →
DA＝(0，－1，m)，DC＝(1，0，0)，
設 n1＝(x1，y1，z1)為平面 ABC 的法向量，則
n1·
→
BA ＝0， －x1＋mz1＝0，
即
·→
y1＝0．
n1 BC ＝0，
可取 n1＝(m，0，1)．
設 n2＝(x2，y2，z2)為平面 ACD 的法向量，則
→n2·DA＝0， －y2＋mz2＝0，
即
→ x2＝0． n2·DC＝0，
可取 n2＝(0，m，1)．
1 1 1
由題設|cos n1，n2 |＝ ，即 ＝ ，解得 m＝1 或 m＝－1（舍）． 2 1＋m2 2
所以四棱錐 A-OBCD 的高為 1，四棱錐 A－OBCD 的體積
1 1
V＝ ×1×1×1＝ ．
3 3
高三數學參考答案 第 2 頁 （共 4 頁）
20．解：
（1）r1＝0.9647，r2＝0.9980．
（2）
①0.996．
②由圖 2 中的線性回歸模型得到的相關指數為 0.996，是所有回歸模型的相關指數中
數值最大的，而且 2017 年是最近的年份，因此選擇圖 2 中的線性回歸模型來估計 2017
年的 GDP，是比較精準的．
按照圖 2 中的線性回歸模型來估計（延長回歸直線可發現），2020 年不能突破 100
萬億元．
估計與事實不吻合．綜合兩張圖來考慮，我國的 GDP 隨年份的增長整體上呈現指數
增長的趨勢，而且 2020 年比 2016 年又多發展了 4 年，指數回歸趨于明顯，因此，按照
線性回歸模型得到的估計值與實際數據有偏差、不吻合，屬于正常現象．
21．解：
3 2y
（1）設點 → →P(x，y)，由NP＝ NM，得 M(x， )，
2 3
2y 2
由點 M 在圓 O 上，所以 x2＋( ) ＝4，
3
x2 y2
整理得 ＋ ＝1，
4 3
x2 y2
所以曲線 E 的方程是 ＋ ＝1．
4 3
（2）當直線 m 的斜率為 0 時，|AB|＝4，|CD|＝2 3，|AB|＋|CD|＝4＋2 3，
當直線 m 的斜率不存在時，|AB|＝3，|CD|＝4，|AB|＋|CD|＝7，
1
當直線 m 的斜率存在且不為 0 時，設 m：y＝k(x－1)，則 n：y＝－ (x－1)
k
1
點 O 到直線 n 的距離 d＝ ，
k2＋1
4k2＋3
所以|CD|＝2 4－d2＝2 ，
k2＋1
x2 y2
將 y＝k(x－1)代入曲線 E 的方程 ＋ ＝1，整理得
4 3
(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
8k2 4k2－12
則 x1＋x2＝ 2 ，x1x2＝ ， 4k ＋3 4k2＋3
12(k2＋1)
則|AB|＝ k2＋1|x1－x2|＝ 2 ， 4k ＋3
12(k2＋1) 4k2＋3
所以|AB|＋|CD|＝
4k2
＋2 ，
＋3 k2＋1
高三數學參考答案 第 3 頁 （共 4 頁）
4k2＋3 1
令 t＝ 2 ＝ 4－ ∈( 3，2)， k ＋1 k2＋1
12
則|AB|＋|CD|＝ 2 ＋2t，t∈( 3，2)． t
12
令 f (t)＝ 2 ＋2t，t∈( 3，2)， t
24
則 f (t)＝2－ 3 ＜0， t
所以 f (t)在( 3，2)上單調遞減，
所以 f (t)∈(7，4＋2 3)，即|AB|＋|CD|∈(7，4＋2 3)．
綜上所述，|AB|＋|CD|的取值范圍是[7，4＋2 3]．
22．解：
1
（1）令 y＝f (x)＝ln x，則 f (x)＝ ，設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x
b－ln x1 1 b－ln x2 1 a
＝ ， ＝ ，則方程 ln x＋ －b－1＝0 有兩根 x1，x ．
a－x1 x1 a－x2 x2 x
2
a
令 g (x)＝ln x＋ －b－1，則 g (x)有兩個零點．
x
若 a≤0，則 g (x)單調遞增，至多一個零點，不合題意．
1 a x－a
因此，a＞0．此時，g (x)＝ － ＝ ，x＞0．
x x2 x2
當 x∈(0，a)時，g (x)＜0，g (x)單調遞減；
當 x∈(a，＋∞)時，g (x)＞0，g (x)單調遞增．
當 x＝a 時，g (x)取得最小值 g (a)＝ln a－b，
若要使 g (x)有兩個零點，則需 g (a)＜0，即 ln a＜b．
綜上所述，0＜a＜eb．
（2）依題設，只需比較 x1＋x2與 2a 的大小關系．
a a
由（1）知：ln x1＋ －b－1＝0，ln x2＋ －b－1＝0， x1 x2
x2
x1x2·ln
a a a(x2－x1) x1
兩式相減，得 ln x2－ln x1＝ － ＝ ，即 a＝ ， x1 x2 x1x2 x2－x1
x2
2x1x2·ln x1 x1x2 x2 x1 x2
則 2a－(x1＋x2)＝ －(x1＋x2)＝ ·(2ln ＋ － )，
x2－x1 x2－x1 x1 x2 x1
x1x2
不妨設 x2＞x1＞0，則 ＞0，
x2－x1
x2 x2 x1 x2 1
取 t＝ ，則 t＞1，2ln ＋ － ＝2ln t＋ －t，
x1 x1 x2 x1 t
1 2 1 1
令 g(t)＝2ln t＋ －t，t＞1，則 g (t)＝ － 2－1＝－( －1)2＜0， t t t t
于是 g(t)在(1，＋∞)為減函數，g(t)＜g(1)＝0，
故 2a－(x1＋x2)＜0，即 x0＞a．
高三數學參考答案 第 4 頁 （共 4 頁）

展開更多......

收起↑