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人教版A(2019)必修一第五章三角函數知識歸納整理
一．任意角
名稱 定義 圖示
正角 一條按射線繞端點按逆時針方向旋轉形成的角
負角 一條按射線繞端點按順時針方向旋轉形成的角
零角 一條射線沒有做任何旋轉形成的角
二．終邊相同的角
一般地，給定一個角α，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合
S= {β| β = α +2kπ，k∈Z} 即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角的整數倍的和
三．象限角
象限角 象限角α的集合表示
第一象限角 {α|k·360°＜α＜ k·360°+90°，k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°+90°＜α＜ k·360°+180°，k∈Z}
第三象限角 {α|k·360°+180°＜α＜ k·360°+270°，k∈Z}
第四象限角 {α|k·360°+270°＜α＜ k·360°+360°，k∈Z}
四．弧度制
角度制與弧度制換算
弧長公式與扇形面積公式
弧長： 扇形面積： 其中r是圓的半徑α是弧所對的圓心角。
五．任意角的三角函數
對于任意角α來說，設P(x,y)是α終邊上不在原點的任意一點P,以Ｐ點到原點為半徑作圓，則半徑
則 正弦： 余弦： 正切：
當r=1時，P點即為α終邊與單位圓的交點，則
五．同角三角函數的關系
商數關系：　　　平方關系：
注意：同角三角函數的關系主要應用于：１.已知某一角的三角函數，可求其他各三角函數值。２.證明三角恒等式。３.三角變換中”1”的秒用,可用平方關系代替1.
六．誘導公式
周期性: 其中k z 奇偶性:
對稱性:
可簡記為：函數名不變，符號看象限。對于形如α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號
上面這些誘導公式可以概括為：對于(k∈Z)的三角函數值，①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）
例如： k=4為偶數，所以取sinα。當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。所以sin(2π-α)=-sinα
七．三角函數的圖象與性質
三角函數的周期:
周期中的最小正數,稱為最小正周期,函數周期一般指最小正周期.
八．和差角公式，倍角公式，半角公式
和差角公式: 倍角公式:
半角公式: 萬能公式:
九．輔助公式
和差化積公式：積化和差公式：
輔助角公式：
證明：
所以

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