資源簡介

課程導入
任意角的概念、弧度制
二、本節知識點講解：
知識點一、角的概念與推廣
1. 定義：一條射線OA由原來的位置，繞它的端點O按一定方向旋轉到另一個位置OB，就形成了角，角分為 .
2. 按終邊位置不同產生象限角和軸線角：
（1）使角的頂點與原點 ；
（2）使角的始邊與軸非負半軸 ；
（3）角的終邊落在第幾象限就叫 ；
（4）若角的終邊在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫 .
3. 終邊相同的角的集合
要點說明：
的集合為；
的集合為；
集合為；
第四象限角的集合為
終邊與軸 重合的角的集合為；
終邊與軸非正半軸重合的角的集合為 ；
終邊與軸 的角的集合為；
終邊與軸 重合的角的集合為；
終邊與軸非正半軸重合的角的集合為；
終邊與軸重合的角的集合為；
終邊與坐標軸重合的角的集合為．
常用角的表示
象限角與軸線角的判定
（1）可確定角的終邊在第幾象限即為第幾象限角，為了方便判斷，可將復雜角化為簡單角；
（2）若角的終邊在坐標軸上，則這個角為軸線角.
已知終邊所在象限，求的終邊所在象限.
（1）代數法
由的范圍，求出的范圍
（2）幾何法
①畫出區域：將坐標系每個象限n等分，得到4n個區域；
②標號：自軸正向起，沿逆時針方向把每個區域依次標上1、2、3、4，如圖（此時）：
③確定區域：找出與角的終邊所在象限標號一致的區域即為所求.
知識點二、弧度制
1. 弧度與角度的換算
，，，
注意：今后用弧度制表示角是，“弧度”二字或“rad”通常 .
2. 弧度制規定：
（1）正角的弧度數為 ；
（2）負角的弧度數為 ；
（3）零角的弧度數為 ；
（4）如果半徑為的圓的圓心角所對的弧長為，那么，角的弧度數的絕對值是 .
3弧長公式
（1）角度制：；（2）弧度制：
4. 扇形面積公式
（1）角度制：
（2）弧度制：
三、例題解析
【例1】在～ 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角
（1） ；（2） ；（3） ．
【例2】如果角是第二象限的角，那么，角分別是第幾象限的角？說說你的理由。
【例3】寫出角的終邊在圖中陰影區域內的角的集合(不包括邊界)
【例4】若α是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
【例5】終邊與坐標軸重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
【例6】若角α、β的終邊關于y軸對稱，則α、β的關系一定是（其中k∈Z） ( )
(A) α+β=π （B) α-β= (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
【例7】終邊落在x軸負半軸的角α的集合為 ，終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是 .
【例8】 -πrad化為角度應為 .
【例9】 已知扇形的周長為8，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于________．
【例10】 已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的面積是________．
變式
1.已知扇形的周長為4m，當它的半徑為_______時，扇形面積最大，這個最大值為________．
2．若三角形的三個內角的比等于，則各內角的弧度數分別為　　　　．
3.將時鐘撥快了20分鐘，則時針轉了　　　　度，分針轉了　　　　　弧度．
4．若角α的終邊為第二象限的角平分線，則5α的集合為______________________．
5．已知是第二象限角，且8則的范圍是 .
__．
四、課堂練習
1.求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角：
（1）； （2）．
2.寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（用角度和弧度制兩種表示方法表示）
（1） （2） （3）
3.繩子繞在半徑為500cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時針方向每分鐘勻速旋轉4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升1000cm
4.已知兩角的和為1弧度，兩角的差為10°，求這兩個角各是多少弧度？

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