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初中數學函數板塊知識點歸納
一、一次函數：
一次函數（1）關于x軸對稱的圖像的解析式為： （2）關于y軸對稱，則直線的解析式為 （3）關于直線y＝x對稱，則直線的解析式為 （4）關于直線 對稱，則直線的解析式為 （5）關于原點對稱，則直線的解析式為
（6）直線與直線互相垂直，則有
函數圖象：
1）正比例函數y＝kx的圖象是過原點（0，0）與點（1，k）的一條直線；
一次函數y＝kx＋b的圖象是過（0，b）平行于y＝kx的一條直線。
理解常數k的幾何意義是表示圖象與x軸傾斜的程度，一次函數的圖像中，k的絕對值越大,直線離橫軸就越遠，越靠近縱軸，與橫軸的夾角越大。b表示圖象在y軸上的截距．（b也表示直線與y軸交點的縱坐標）。
2）兩個函數當k相同，表示兩條直線平行，當兩個函數的b相同（k不相同）表示兩條直線與y軸交于同一點）直線y＝kx，y＝kx＋b所在位置與k、b的符號有直接的關系。
k＞0，直線必過一、三象限；k＜0，直線必過二、四象限。
b＞0，直線與y軸正半軸相交；b＝0，直線過原點；b＜0，直線與y軸負半軸相交。
直線y＝kx＋b（k≠0）的位置與k、b符號的示意圖如下：
注意：一次函數圖象是直線，所以可稱直線y＝kx＋b．直線y＝kx＋b均可由直線y＝kx平移而得。
4. 函數性質：k＞0時y隨x增大而增大；　　k＜0時y隨x增大而減小。
5. 凡是一次函數均可設為y＝kx＋b（k≠0），這兒的k、b是待定系數。由已知條件列待定系數的方程、方程組，可解出k、b的值。
6. 要理解兩條直線的交點坐標，就是這兩條直線解析式組成的方程組的解。
了解一次函數圖象與x軸交點的坐標是令y＝0 ，與y軸交點坐標是令x＝0，求解得出交點的坐標。
7. 點在函數圖像上，則點的坐標應滿足該函數關系式，即把坐標代入函數關系式后兩邊相等；反之，若一個點的坐標滿足函數關系式，則這個點必在函數圖像上。
8、兩直線的位置關系
若直線和的解析式分別為和，則它們的位置關系可由其系數確定：（1）當時，直線和相交（兩直線有且只有一個交點）
（2）當，且時，直線和平行（兩直線沒有交點）
（3）當，且時，直線和重合（兩直線有無數個交點）
注意：在（1）中，可通過解方程組。求出交點坐標。
二、二次函數：
1、拋物線①關于x軸對稱的圖像的解析式為：
②關于y軸對稱的圖像的解析式為：
③關于原點對稱的圖像的解析式為：
拋物線的圖像恒在軸上方的條件是：，圖像恒在軸下方的條件是：
a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,還可以決定開口大小,越大開口就越小,越小開口就越大.）
2、二次函數的五種表達式：
①一般形式：；【已知二次函數圖像上的三個點的坐標，帶入到解析式中，用待定系數法求解，還原】； ②頂點形：【已知二次函數頂點的橫坐標為h,縱坐標為k，還知道二次函數圖像經過另一個點，并且知道該點的坐標，則帶入到解析式求解】； ③兩根形：【已知二次函數與x軸兩個交點的坐標分別為，并且知道圖像經過另一個點的坐標，則帶入求解】；④對稱形：【已知二次函數圖像上兩個對稱點的坐標分別為，并且知道圖像上另一個點的坐標，則可以利用此解析式帶入求解】； ⑤平移形：將拋物線平移，解析式中發生變化的只有頂點坐標，因此可先將原函數解析式化成頂點形式，再按照“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求函數解析式，也可以用下面的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。
3、其他相關問題：
二次函數的圖像是一條拋物線，是一個軸對稱圖形，其對稱軸是直線
當圖像的開口向上時，函數有最小值；當圖像的開口向下時，函數有最大值，其對應的數值可用頂點坐標公式來表示，二次函數的頂點坐標公式為，一般來說，拋物線頂點的縱坐標就是函數的最大（或最?。┲?。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置： 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側。 常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于（0，c） ；拋物線與x軸交點個數由決定，Δ＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 如果圖像經過原點，并且對稱軸是y軸，則設；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設
5、的符號，看時，對應點的位置；的符號，看時，對應點的位置。
6、 拋物線與y軸的交點為（0，c）。
三、反比例函數：
反比例函數解析式為 反比例函數的圖像為雙曲線。從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。 當K＞0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數（即y隨x的增大而減?。?當K＜0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數（即y隨x的增大而增大） .對于雙曲線，若在分母上加減任意一個實數 (即（x±m）m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
注意：雙曲線離原點越遠k的絕對值越大；雙曲線離原點越近k的絕對值越小
反比例函數與一次函數交點的坐標，就是兩個函數解析式聯立方程組的解，聯立后方程組可轉化成一元二次方程，通過解方程求解，如果，則兩個圖像沒有交點，如果，則兩個圖像有兩個交點。

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