資源簡介

數學歸納法(一)
一、知識回顧
數學歸納法是一種證明與 命題的重要方法.
1.用數學歸納法證明命題的步驟為:
①
②


二．基本訓練
1．用數學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為( )
A. 1 B. 1+ C. D.
2． 用數學歸納法證明
,則從k到k+1時,左邊所要添加的項是( )
A. B. C. D.
3．用數學歸納法證明2n>n2 (n∈N,n(5),則第一步應驗證n= ;
4．用數學歸納法證明:時, ,第一步驗證不等式
成立；在證明過程的第二步從n=k到n=k+1成立時,左邊增加的項數是 .
三、例題分析
例1.已知,證明:.
例2.若,且,求證:
例3.求證：
.
例4. 數列滿足,先計算前4項后,猜想的表達式,并用數學歸納法證明.
四、作業 同步練習
1．若f（n）=1+ （n∈N*），則當n=1時，f（n）為 （ ）
（A）1 （B）
（C）1+　 （D）非以上答案
２．某個命題與自然數n有關，如果當n=k（k∈N*）時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．現在已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得 （ ）
（A）當n=6時該命題不成立； （B）當n=6時該命題成立
（C）當n=4時該命題不成立 （D）當n=4時該命題成立
３. 則Sk+1 = （ ）
(A) Sk + (B) Sk +
(C) Sk + (D) Sk +
４．用數學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n(1(2(3(…(2n─1)(n∈N),從“k到k+1”左端應增乘的代數式為 .
５. 用數學歸納法證明：（）
６.求證：．
６. 正數數列中,.⑴ 求;⑵ 猜想的表達式并證明.
７.是否存在常數a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)對一切自然數n成立？并證明你的結論.

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