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第七課　學會歸納與類比推理
課時1　歸納推理及其方法
[課標要求]　了解完全歸納推理和不完全歸納推理的含義及特點；掌握因果聯系的含義、客觀性和探究因果聯系的方法。學會歸納推理及其方法。
[素養目標]　運用實際事例比較完全歸納推理和不完全歸納推理，提高分析問題的能力。增強對歸納推理的認識和認同；通過實際運用因果聯系，培養理論聯系實際的能力，樹立科學精神。
探究點一　歸納推理的含義
1．歸納推理的含義：以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論，這種推理形式叫作歸納推理。
2．歸納推理的種類：歸納推理可以分為不完全歸納推理和完全歸納推理。
3．完全歸納推理
(1)含義：如果其前提遍及認識的全部對象，這樣的推理就叫作完全歸納推理。
(2)完全歸納推理的前提與結論之間具有保真關系，它不屬于邏輯推理分類中的或然推理。
想一想：下列結論能否借助完全歸納推理得出。
天下烏鴉一般黑；
魚打漂，雨來到。
提示　不能由完全歸納推理推出。
4．不完全歸納推理
(1)含義：如果歸納推理的前提不涉及認識的全部對象，而只涉及其部分對象，這樣的推理就叫作不完全歸納推理。
(2)不完全歸納推理的前提與結論之間的聯系是或然的，我們可以通過考察更多的認識對象、分析認識對象與有關現象之間的因果關系等方法，提高這種推理的可靠程度。
(1)完全歸納推理屬于邏輯推理分類中的或然推理。
改錯：完全歸納推理屬于邏輯推理分類中的必然推理。
(2)只要斷定個別對象情況的每個前提都是真實的，就能使完全歸納推理的結論具有保真性。
改錯：要使完全歸納推理的結論具有保真性，除了斷定個別對象情況的每個前提都是真實的以外，還需要所涉及的認識對象一個都不能遺漏。
(3)以一般性或共性知識為前提，推出個別或特殊的結論。這種推理形式叫作歸納推理。
改錯：以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論。這種推理形式叫作歸納推理。
議題1：歸納推理的種類
材料一　韓愈在《師說》中寫道：“生乎吾前，其聞道也固先乎吾，吾從而師之；生乎吾后，其聞道也亦先乎吾，吾從而師之。吾師道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故無貴無賤，無長無少，道之所存，師之所存也。”
(1)在上述材料中，韓愈論證“誰是老師”運用了哪種推理方法？
材料二　據史料記載，有一天，蘇東坡去看望王安石時，在王安石的書桌上看到了一首詠菊詩的草稿，才寫了開頭兩句：西風昨夜過園林，吹落黃花滿地金。蘇東坡心想：“黃花”就是菊花，菊花最能耐寒、耐久，怎么會被西風吹落呢？說西風“吹落黃花滿地金”是大錯特錯了。于是他提起筆來，續詩兩句：秋花不比黃花落，說與詩人仔細吟。王安石知道后心里很不滿意，為了用事實教訓一下蘇東坡，他就把蘇東坡貶為黃州團練副使。蘇東坡在黃州住了將近一年。九月重陽這一天，蘇東坡到后園賞菊，只見菊花紛紛落瓣，滿地鋪金。這時他想起給王安石續詩的往事，才知道原來是自己錯了。
(2)從歸納推理的角度，說明蘇東坡的續詩為什么會犯邏輯錯誤。
答案　(1)韓愈在總結歸納時，對“生乎吾前”和“生乎吾后”這兩種情況進行了論證，因此屬于完全歸納推理。
(2)從歸納推理的角度來說，蘇東坡的續詩只根據一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤。
1．演繹推理與歸納推理的關系
演繹推理 歸納推理
區別 思維過程 演繹推理是從一般性前提推出個別性結論 歸納推理是以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論
結論所斷定的知識范圍 推出了新的判斷，但沒有超出前提所包含的知識范圍 把分散的、個別的知識加以概括所推出的一般性結論的新判斷，超出了前提所包含的知識范圍
前提與結論的聯系程度 前提與結論之間具有必然的聯系，只要前提真實，推理結構正確，就必然推出真實結論 前提與結論之間，除完全歸納推理之外，一般來說，都只具有或然的聯系，也就是根據某些個別性或特殊性知識，推出的一般性結論未必是真實的
聯系 ①演繹推理大前提的一般性知識，必須借助歸納推理，由個別性或特殊性知識經過概括才能得到 ②歸納推理也離不開演繹推理。在歸納推理過程中，所獲得的個別性前提需要一定的理論、原則作指導，并且，歸納推理所得到的結論，往往需要演繹推理加以論證
提醒　歸納推理得到的一般規律并不一定正確，還需要由演繹推理來驗證。所以，科學研究的過程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來越發展。
典例1　財會室內有兩個保險箱，一個重230千克，另一個重90千克，均被搬動，因此，被盜案可能是兩個人合伙作案。下列對這一推理認識正確的是(　　)
A．結論成立，屬于假言推理，推理方法正確
B．結論成立，屬于歸納推理，推理方法正確
C．結論不成立，屬于歸納推理，推理方法不正確
D．結論不成立，屬于演繹推理，推理方法不正確
答案　C
解析　這是歸納推理，但推理方法不正確，犯了“以偏概全”的錯誤。雖然90千克重的保險箱，兩個人是可以搬動的，但230千克重的保險箱，兩個人單靠體力是搬不動的。所以，“兩人合伙作案”的結論是不能成立的。
2．完全歸納推理和不完全歸納推理的區別和聯系
完全歸納推理 不完全歸納推理
區別 前提 某類認識中的全部對象 某類認識中的部分對象
結論范圍 未超出前提的范圍 超出了前提的范圍
結論與前提的聯系 必然的 或然的
聯系 二者都是由特殊到一般的推理，前提的一般性程度較小，結論的一般性程度較大
典例2　“我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來；我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發出火光；我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊可以熱到發紅。由此可知：物體運動能夠產生熱”。這一推理屬于(　　)
A．演繹推理 B．聯言推理
C．完全歸納推理 D．不完全歸納推理
答案　D
解析　從“我們摩擦凍僵了的雙手”等許多能夠產生熱的若干個別性情況，概括得出“物體運動能夠產生熱”的一般性結論，是運用了不完全歸納推理。D項符合題意，應入選。
探究點二　歸納推理的方法
1．要保證完全歸納推理的結論真實可靠必須具備的條件
(1)斷定個別對象情況的每個前提都是真實的。
(2)所涉及的認識對象，一個都不能遺漏。
2．因果聯系：提高不完全歸納推理結論的可靠程度，需要在認識對象和有關現象之間尋找因果聯系。
(1)因果聯系的含義：因果聯系是事物或現象之間引起與被引起的關系。因果聯系是事物本身所固有的、不以人的意志為轉移的聯系。
(2)探求因果聯系的方法：人們常用的探求因果聯系的方法有求同法、求異法、共變法等。
①求同法
a．含義：如果被考察的現象a出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的，那么，這個共同因素A與被考察的現象a有因果聯系。
b．特點：“異中求同”。
②求異法
a．含義：如果被考察的現象a在第一場合出現，在第二場中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現象a有因果聯系。
b．特點：“同中求異”。
③共變法
a．含義：如果被考察的現象a在發生某種程度變化的各個場合中，只有一個因素A有量的變化，而其他因素都不變，那么，這個唯一發生變化的因素A與被考察的現象a有因果聯系。
b．特點：“求量的變化”。
c．正確地應用共變法需要注意兩點：第一，只有其他因素保持不變，兩種共變現象之間才有因果聯系；如果還有其他現象同時發生變化，結論就不可靠。第二，兩種現象的共變總有一定限度，超出這個限度，共變關系就會消失，或者會發生另一種相反的共變關系。
④求同求異并用法：如果在某一現象出現的幾個場合中，只有一個共同的情況，在這一現象不出現的另外幾個場合中都沒有這個情況，那么，這種情況可能就是這個現象出現的原因。
⑤剩余法：我們考察某一復雜現象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復雜現象產生的剩余原因。
(1)提高完全歸納推理結論的可靠程度，需要在認識對象與有關現象之間尋找因果聯系。
改錯：提高不完全歸納推理結論的可靠程度，需要在認識對象與有關現象之間尋找因果聯系。
(2)人們看到千千萬萬的天鵝每一只都是白的，于是得出結論：“所有的天鵝都是白的。”這一推理是必然推理。
改錯：人們并不能看到所有的天鵝，所以，這一推理是不完全歸納推理，是或然推理，即不能必然推出“所有的天鵝都是白的”。
(3)求同求異并用法是求同法和求異法的相繼運用。
改錯：求同求異并用法不是求同法和求異法的相繼運用，它是通過兩次類似求同法，然后再用類似求異法得出結論。
議題2：探求因果聯系的邏輯方法
某省高級人民法院的法醫們為了確定被上訴人付某是否對普魯卡因有過敏反應，作了如下司法鑒定：先用2%的普魯卡因滴入付某的左眼(為排除被試者心理因素的干擾，謊稱其滴入的是生理鹽水)，付某呈過敏反應；稍后，又用生理鹽水滴入付某的右眼，卻未發現付某有過敏反應。據此，法醫們作出了“被上訴人付某對普魯卡因有過敏反應”的司法鑒定結論。
(1)上述鑒定運用了何種探求因果聯系的邏輯方法？請用公式說明這種方法的運用過程，并指出這種方法的運用特點及其邏輯要求。
(2)探求因果聯系還有哪些邏輯方法？
答案　(1)①運用了求異法。②求異法的運用過程可用公式說明如下：
場合 相關因素 被研究對象
正面場合 ABCD x
反面場合 －ABCD －x
所以，A和x之間有因果關系。③求異法的運用特點是：“同中求異”，即在被研究對象出現和不出現的正反兩種場合中，通過排除相同的相關因素，尋找唯一不同的因素而得出結論。④求異法的邏輯要求是：相關因素中只能有一個相關因素不同，而其他情況必須完全相同。
(2)求同法、求同求異并用法、共變法、剩余法。
1．比較求同法與求異法
(1)求同法的內容是：被研究現象在不同場合出現，而在這些場合中只有一個情況是相同的，那么這個唯一相同的情況可能與被研究現象有因果聯系。
求同法的公式可表示為：
場合　　　相關情況　　　被研究現象
①　　　　A、B、C　　　　a
②　　　　A、D、E　　　　a
③　　　　A、F、G　　　　a
……　　　……　　　　　……
所以，A與a之間有因果聯系。
其中，a表示被研究現象，A表示不同場合中唯一相同的情況，B、C、D、E、F、G表示不同場合中各不相同的情況。
(2)求異法的內容是：在被研究現象出現與不出現的兩個場合，只有一種情況相對應出現或不出現，而其他情況則在各個場合都出現，這個相對應出現的情況可能就是被研究現象的原因。
求異法的公式可表示為：
場合　　　相關情況　　　被研究現象
①　　　　　ABC　　　　　 　a
②　　　　　—BC　　　　　　—
所以，A與a之間有因果聯系。
其中，a表示被研究現象，B、C表示兩個場合中的相同情況，A表示在一個場合中出現而在另一個場合中不出現的情況。
(3)求異法的結論比求同法的結論可靠，因為求同法只考察被研究現象出現的場合；而求異法卻是被研究現象有了某種情況就出現，沒有某種情況就不出現，這一點恰好反映了客觀事物因果聯系的基本特征。因此，結論比較可靠。
典例3　在夏天雨后，人們發現雨后的晴空會出現赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的七色美麗彩虹。后來，在早晨的露水珠里又看到了七色彩帶，在瀑布濺起的水星里、在船槳打起的浪花里也能看到類似現象。這些場合有許多不同的情況，但有一點相同，就是陽光穿射過水珠。因此，陽光穿射過水珠可能是彩虹出現的原因。這里運用的是探求因果聯系方法中的(　　)
A．求同法 B．求異法
C．共變法 D．剩余法
答案　A
解析　如果我們所考察的現象在幾個場合中出現，而在這些場合中只有一個情況是相同的，這種相同情況可能就是這種現象出現的原因。這種判明因果聯系的方法叫作求同法。特點是“異中求同”。
2．正確認識求同求異并用法
(1)如果在某一現象出現的幾個場合中，只有一個共同的情況，在這一現象不出現的另外幾個場合中都沒有這個情況，那么，這種情況可能就是這個現象出現的原因。這種判明因果聯系的方法叫作求同求異并用法。這種方法的特點是“既求同也求異”。
(2)其結論，是分為三個步驟得到的。在那些正面場合，只有一種共同情況，得出：那種共同情況就是所研究現象的原因。在那些反面場合，都沒有出現這種情況，得出：沒有某種情況是所研究的現象不出現的原因。最后把由正面場合和反面場合得到的結論加以比較，得出上述結論。
(3)求同求異并用法不是求同法與求異法的相繼運用。它是在無法滿足求同法和求異法對“其他情況”嚴格的條件要求的情況下，所使用的求同與求異推廣形式，它是通過兩次類似求同法(正面場合求“有”同，反面場合求“無”同)，然后再用類似求異法得出結論。盡可能接近于求同法和求異法對“其他情況”的要求，是提高這種方法可靠性的基本途徑。
典例4　我國著名中醫孫思邈發現山區的老百姓容易得一種怪病，病人的視力在白天很正常，到了晚上，光線不足，病人就像麻雀一樣什么也看不見。人們把這種病稱為“雀盲眼”(學名夜盲癥)。為什么有錢人不得這種病呢？這分明是窮人身上缺少點什么才引起的，他分析，這可能是窮人很少吃葷的緣故。他用動物的肝臟來治夜盲癥，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求異法
C．求同求異并用法 D．共變法
答案　C
解析　孫思邈了解窮人易患夜盲癥；又把窮人和富人進行比較，得出了富人不患夜盲癥是因為富人多吃葷，而窮人少吃葷。這符合求同求異并用法的特點。故正確答案為C項。
3．探求因果聯系的五種方法的比較
含義 特點 適用范圍
求同法 如果被考察的現象出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素是共同的，那么，這個共同因素可能就是該現象出現的原因 異中求同 常在觀察認識對象時使用
求異法 如果被考察的現象在第一場合出現，在第二場合中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，這種不同的情況可能就是被考察現象出現的原因 同中求異 在科學實驗中常被采用
求同求異并用法 如果在某一現象出現的幾個場合中，只有一個共同的情況，在這一現象不出現的另外幾個場合中都沒有這個情況，那么，這種情況可能就是這個現象出現的原因 既求同也求異 在無法滿足求同法和求異法對“其他情況”嚴格的條件要求的情況下使用
共變法 如果被考察現象有某些變化，有一個因素也隨之發生一定的變化，這一現象就是另一現象的原因 求量的變化 在很多科學領域中得到廣泛應用，一般適合于量的變化的場合
剩余法 我們考察某一復雜現象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能是這一復雜現象產生的剩余原因 從余果求余因 常被應用于科學探索和司法工作中
典例5　根據《科學導游》介紹：在倫敦舉行了一次學術討論會，內容是討論船舶遇難而落水的人在水中最多能堅持多久的問題。大會提出了一組數據，當水溫在零度時，人可以在水中堅持十五分鐘；當水溫在二點五度時，人可以在水中堅持三十分鐘；當水溫在五度時，人可以在水中耐受一小時；當水溫在十度時，人可以在水中耐受三小時；而當水溫為二十五度時，人們可以在水中活一晝夜以上。由此可知，人在水中堅持的時間與水溫有關。在這里，科學家們利用的是探求因果聯系的何種方法(　　)
A．求同法 B．求異法
C．求同求異并用法 D．共變法
答案　D
解析　在材料中當水溫發生變化時，人在水中堅持的時間會發生變化，符合共變法的特點。故選D項。
1．“微型小說是有故事情節的，短篇小說是有故事情節的，中篇小說是有故事情節的，長篇小說是有故事情節的，微型小說、短篇小說、中篇小說和長篇小說是小說形式的全部，所以，所有的小說都是有故事情節的。”這是個(　　)
A．充分條件假言推理
B．完全歸納推理
C．必要條件假言推理
D．不完全歸納推理
答案　B
解析　這個推理的前提考察了小說形式的全部情況，然后得出“所有的小說都是有故事情節的”的結論，這是一個完全歸納推理。
2．“牽牛花是在黎明四時左右開放，野薔薇是在黎明五時左右開放，龍葵花是在清晨六時左右開放，芍藥花是清晨七時左右開放，萬壽菊是在下午三時左右開放。我們觀察了許多花，它們開放的時間雖不同，但都有固定的開花時間，由此可知，所有的花都有一定的開花時間。”上面這個推理從種類上說是(　　)
A．完全歸納推理 B．不完全歸納推理
C．相容選言推理 D．充分條件假言推理
答案　B
解析　這是一個不完全歸納推理。它從“牽牛花在黎明四時左右開放”等在固定時間開花的若干個別情況，概括出“所有的花都有一定的開花時間”的一般性結論。在這個推理中，歸納推理的前提沒有涉及認識對象的全部范圍而只涉及其中部分范圍，因而是一個不完全歸納推理。
3．為了更好地服務政府完善人口發展戰略和政策體系，第七次全國人口普查在制定普查短表的基礎上，制定普查長表。因普查長表內容繁多，僅在全部住戶中抽取10%填報，作抽樣調查。通過抽樣調查(　　)
①能夠推斷出一般性結論
②能夠涵蓋所有被調查對象的信息
③能夠預見事物的發展趨勢
④能夠避免錯誤、捍衛真理
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
答案　B
解析　本題考查歸納推理的相關知識。很顯然，抽樣調查可以通過個別性前提推理出一般性結論，從而把握規律、預見未來，為決策提供依據，故①③正確；抽樣調查的內容是事先明確好的，所以不可能涵蓋所有被調查對象的信息，故②錯誤；④中“避免錯誤”的說法過于絕對。
4．“在有空氣的玻璃罩內通電擊鈴，隨著抽出空氣量的變化，鈴聲越來越小，若把空氣全抽出，則完全聽不到鈴聲。可見，聲音是靠空氣傳播的。”這里運用的是探求因果聯系方法中的(　　)
A．求同法 B．求異法
C．共變法 D．求同求異并用法
答案　C
解析　隨著空氣數量的變化，聲音的大小也在發生變化，可見，空氣是聲音傳播的原因，該方法是共變法，C當選，A、B、D均不符合題意。
5．已知某些生物的活動是按照時間的變化(晝夜更替或四季更替)來進行的，具有周期性的節奏，如雞叫三遍天亮，牽牛花破曉開放，在北方燕子春來秋往，人白天工作夜間休息，等等。有的科學家從中得出結論，凡生物體的活動都具有時間上的周期性節奏。
這是哪種推理？請說明理由。
答案　(1)歸納推理。
(2)理由：從一些生物體(雞、牽牛花、燕子、人)的活動具有周期性的節奏出發，得出一般性結論，即所有生物體的活動都具有時間上的周期性節奏。結論比前提的一般性程度更高，是由特殊到一般。這種由個別到一般的推理，就是歸納推理。

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