資源簡介

高一數(shù)學(xué)試卷
★祝考試順利★
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題
卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、
草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和
答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的。
1.已知集合 A = {x | 2 < x < 4}, B ={x | 3x 7 < 8 2x}，則 A B = ( )
A.{x | 3< x < 4} B.{x x > 2} C.{x | 2 < x < 3} D.{x x > 3}
2.命題“ n∈Z ， n∈Q ”的否定是( )
A. n∈Z ， n Q B. n∈Z ， n Q
C. n Z ， n Q D. n Z ，n Q
3.函數(shù) y = loga (x + 2) + 2（a > 0，且 a ≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A ，且點(diǎn)A 在角α 的終邊上，則cosα
的值為( )
A. 2 B. 5 C. 5 D. 2 5
2 5 5 5
4.設(shè)扇形周長為20 ，圓心角的弧度數(shù)是3，則扇形的面積為( )
A.12 B.16 C.18 D. 24
一數(shù)學(xué)試卷（共 4 頁）第 1 頁】
5.已知a = log0.2 6,b = log0.3 6,c = log0.4 6，則( )
A. a < b < c B. a < c < b C. c < a < b D. c < b < a
6.下列函數(shù)中，最小正周期是 π且是奇函數(shù)的是( )
A. y =| sin x | B. y =1 cos 2x C. y = 3sin 2x D. y =1+ 2 tan x
x2 + 2x 3, x ≤ 0
7.已知函數(shù) f (x) = ，若方程 f (x) = k 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍
2+ ln x, x > 0
為( )
A. ( 4, 3] B.[ 4, 3] C. ( 4,0) D.[ 3,0)
8.若正數(shù)a,b滿足2a(b 1) = b + 3，則2a + b的最小值為( )
A.3 B.6 C.9 D.15
二、選擇題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求。全部選對的得 5分，部分選對的得 2分，有選錯(cuò)的得 0分。
9.下列不等式中成立的是( )
A.若a > b > 0 ，則ac2 > bc2 B.若a > b > 0 ，則 a2 > b2
1 1
C.若a < b < 0，則a2 < ab D.若a < b < 0，則 >
a b
10.下列函數(shù)中，不能用二分法求其零點(diǎn)的是( )
A. f (x) = x2 + 2x 1 B. f (x) = 3x 2
C. f (x) =1+ cos x D. f (x) = ex 2
11.已知sinα cosα 1 = ，0 ≤α ≤ π ，則下列選項(xiàng)中正確的有( )
5
A. sinα = 4 4 B. tanα =
5 3
C. sinα cosα 7 12+ = D. sinα cosα =
5 25
ex e x ex + e x
12.已知函數(shù) f (x) = ，函數(shù) g(x) = ，則下列選項(xiàng)中正確的有( )
2 2
A.函數(shù) y = f (x) 是奇函數(shù) B.函數(shù) y = g(x) 的最小值為 1
C.[g(x)]2 [ f (x)]2 =1 D.[g(x)]2 + [ f (x)]2 = f (2x)
三、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。
2
13.已知冪函數(shù) y = f (x) 的圖象過點(diǎn) (2, )，則 f (4) 的值為 .
2
一數(shù)學(xué)試卷（共 4 頁）第 2 頁】
14.函數(shù) y = tan(x π+ ) 2的定義域?yàn)? .
6
π 1 π 2π
15.已知sin( x) = π，且 0 < x < ，則sin( + x) = ；cos( + x) = .
3 5 2 6 3
16.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL 血液中
酒精含量達(dá)到 20～79mg 的駕駛員即為酒后駕車，80mg 及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員
喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中
酒精含量會(huì)以每小時(shí) 30%的速度減少，若他要駕車，必須要休息 n 小時(shí)后才能駕車，則正整
數(shù) n 的最小值為 .
(參考數(shù)據(jù): lg 2 ≈ 0.30， lg 7 ≈ 0.85 )
四、解答題：本大題共 6小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
2
17.（本小題 10 分）已知集合 A = {x | (x m) <1} ,函數(shù) f (x) lg x + 2= 定義域?yàn)?B.
1 x
（1）求集合 A，B；
（2）若“x∈ A” 是 “x∈B” 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.
18.（本小題 12 分）求下列各式的值．
（1）sin 5π + sin
25π + cos 25π + tan( 25 π )；
6 3 4
（2） (log4 3+ log8 3)(log3 2+ log9 2) .
sin(2π α ) cos(π α ) cos(π+ +α ) cos(11π α )
19.（本小題 12 分)已知 f (α ) = 2 2 .
cos(π α )sin(3π α )sin( π α )sin(9π +α )
2
（1）化簡 f (α ) ；
（2）已知 f (α ) = 2 sinα + cosα，求 的值.
sinα cosα
一數(shù)學(xué)試卷（共 4 頁）第 3 頁】
π
20.（本小題 12 分）已知函數(shù) f (x) = 2 sin(2x + ) .
4
（1）求 f (x) 在區(qū)間[0,π ]上的最大值和最小值；
2
（2）求 f (x) 在區(qū)間[0,2π ]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
2
21.（本小題 12 分）已知函數(shù) f (x) = a x (a∈R) . 1+ 2
（1）判斷并用定義法證明函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù) f (x) 為奇函數(shù)？
22.（本小題 12 分）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，“直播”已經(jīng)成為商貿(mào)流通企業(yè)的標(biāo)配，特別是受
新冠肺炎疫情影響，傳統(tǒng)線下銷售模式受到?jīng)_擊，線下店鋪經(jīng)營受阻，企業(yè)紛紛試水“網(wǎng)絡(luò)直
播”.某店鋪為了了解某商品直播銷售情況，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以 30
k
天計(jì)）的日銷售價(jià)格 P (x)（元）與時(shí)間 x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x) = 1+ （為正常
x
數(shù)）．該商品的日銷售量Q (x)（個(gè)）與時(shí)間 x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
x （天） 10 20 25 30
Q(x) （個(gè)） 110 120 125 120
已知第 10 天該商品的日銷售收入為 121 元．
（1）求 k 的值；
（2）給出以下二種函數(shù)模型：①Q(mào) (x) = ax + b ， ②Q (x) = a x 25 + b，請你根據(jù)上表
中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q (x)與時(shí)間 x 的關(guān)
系，并求出該函數(shù)的解析式；
（3）求該商品的日銷售收入 f (x) (1≤ x ≤ 30, x∈N + ) （元）的最小值．
（函數(shù) f (x) k= x + (x > 0,k > 0)，在區(qū)間 (0, k )上單調(diào)遞減，在區(qū)間 ( k ,+∞)上單調(diào)遞
x
增．性質(zhì)直接應(yīng)用．）
一數(shù)學(xué)試卷（共 4 頁）第 4 頁】數(shù)學(xué)答案
說明：
一、如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．
二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題（每小題5分，滿分40分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D D C A B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9 10 11 12
BD AC ABD ABC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13． 14.
15.；（第一空2分，第二空3分） 16. 5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.解：對于集合A滿足：即，………………………
所以集合…………………………………………………… (2分)
由題意知：，……………………………………… (3分)
解得
所以………………………………………………………… (5分)
由是的充分不必要條件，
可知集合是集合的真子集. …………………………………………… (7分)
又因?yàn)?，，?br/>所以，
解得，檢驗(yàn)m=0或m=-1符合……………………………………… (9分)
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………………… (10分)
18.解:（1）原式
…………………… (6分)
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),化簡可得
……………………………………………………… (12分)
19.解：
.………………………………………………………… (6分)
（2）因?yàn)?，所以………………………………? (7分)
∴
………………………………………… (12分)
20.解：由可得，， …………………………………… (2分)
當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最大值．…………………………(3分)
當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．…………………………(4分)
即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.…………………………… (5分)
（2）∵上單調(diào)遞減，
∴上單調(diào)遞減， ………………………………………… (7分)
當(dāng)：；……………………………………………………… (9分)
當(dāng)：；…………………………………………………… (11分)
∴的單調(diào)遞減區(qū)間是、.……………………………………… (12分)
21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，而為增函?shù)，
為減函數(shù)，故是增函數(shù).…………………………………… (2分)
證明如下：任取，且，.
則
……………………………………………………………………… (4分)
∵ ∴ ∴,
∴ 即
故在上為增函數(shù).……………………………………………………………… (6分)
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使為奇函數(shù)，則，……………………… (7分)
， …………………………………………………… (9分)
即，
，……………………………………………………………………………… (11分)
故存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù).…………………………………………… (12分)
22.解：（1）依題意知第10天該商品的日銷售收入為
，解．…………………………………… (2分)
(2)由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，
故只能選②．………………………………………………… (4分)
從表中任意取兩組值代入可求得…… (6分)
（3）由（2）知………… (7分)
∴ ……………………… (8分)
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且； ……………………… (9分)
當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且． ……………………… (10分)
綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且．
故該商品的日銷售收入的最小值為121元．…………………………………… (12分)

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