資源簡介

絕密★考試結束前
2021學年第一學期淅南名校聯盟期末聯考
高三年級數學學科試題
考生須知
1.本卷共4頁滿分150分,考試時間120分鐘。
2.答題前,在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字。
3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效。
4.考試結束后,只需上交答題紙。
選擇題部分
、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有
項是符合題目要求的
1.已知A={x1A.A∪B=AB.A∩B=A
C.A=BD.(CkA)⌒B=
2.已知雙曲線
a2b≈1(a>0.b>0)的離心率為√2,則其漸近線方程是()
A
y
DX
B.v=±
y=±√2xD.y=±√3x
3若復數滿足2+2=3+1,(其中i為虛數單位)則2的值為()
A.1
B
C.2
D.2√2
4.已知“ab∈Rl+b≤2”是“a2+b2≤2”的()
3
正視圖
側視圖
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位
cm)是()
2
D.2
俯視圖
A.12
B.6
C.4
6已知xa,b.cy成等差數列,d,y,已,x也成等差數列,則C的值為()
B
D
2
x+.
7.函數f(x)=,的圖象大致是()
n(x+√x2+1)
B
C
8.已知正△ABC,點E,F分別是邊AB,AC上的動點,且滿足EF∥BC,
將△AEF沿著EF翻折至P點處,如圖所示,記二面角P-EF-B的平A
面角為a,二面角P-FC-B的平面角為B,直線PF與平面EFCB所
成角為y,則()
A.a≥B2yB.a2y2BC.B2a2yD.B≥y≥a
9.已知甲盒子中有3個紅球,1個白球,乙盒子中有2個紅球,2個白球,同時從甲,乙兩個盒子中
取出(=12)個球進行交換,交換后,分別記甲、乙兩個盒中紅球個數5.n,(=12),則()
A.E(5)=E(n1)B.E(51)10.如圖,函數f(x)=x3的圖象r上任取一點A(m,m3),m≠0,過點
A作其切線l,交于點B,過點B作其切線l2,交T于點C,過點C
AD
作其切線1,交l于點D,則的取值(
AB
A.與m有關,且存在最大值B.與m有關,且存在最小值
C.與m有關,但無最值
D.與m無關,為定值
非選擇題部分
填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分
我國古代數學著作《田畝比類乘除捷法》中有這樣一個問題:“給銀八百六十四兩,只云所得銀
之兩數比總分人數,其銀多十二兩.問總是幾人,每人各得幾兩”,其意思是:“現一共有銀子八百六
十四兩,只知道每個人分到的銀子數目的兩倍比總人數多十二,則一共有▲人,每個人分得
▲兩銀子
12.已知(2x+m)3+(x-1)展開式中所有項系數和為1,則實數m的值為▲,x4的系數為▲絕密★考試結束前
2021學年第一學期浙南名校聯盟期末聯考
高三年級數學學科試題答案及評分標準
選擇題
1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D
第10題
解析:先證函數f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)的圖象上任取一點P(mmmx、b,過點P
作其切線l1,交廠于點A(x1,y),過點P作2,交于另兩個點B(x2y2),C(x2y3),則x2+x3=2x
證明:設過點P(m,n)的直線為y=k(x-m)+n,
聯立得」y=ax3+bx2+cx+d
y=k(x-m)+n
得方程ax3+bx2+(c-k)x+d+km-n=0,(*)
則方程(*)必有一根x=m,于是方程(*)可改寫為a(x-m)(x2+Ax+B)=0,(*)
當AP與r相切于A點時,方程(*)有雙重根x=x1,于是2x=-A;
當BC與r相交于B,C點時,方程(*)有另兩個根x=x2x=x3,韋達定理知x2+x3=-A.故
接下來,連結0B,交T于另一點B,由對稱性,B(-x,-x2),有上述結論,則-x2+0=2m,
所以x,=-2m;
連結0C,交于另一點C,由對稱性,C(-x,-x3),有上述結論,則-x2+0=2x2,所以x3=4m
于是直線AB為y=3m2(x-m)+m3,直線CD為y=48m2(x-4m)+64m3,
聯立得:
y=3m(x-m)+m
42m
x
y=48m(x-4m)+64m
42
所以AD_|x
n-n
B
故選D,與m無關
3m
二、填空題
11:6.24212-12-7913.16,8.914.(-2.2]15.√3
17.解析:法一:取OA=a,OB=b,OP=P,A、B分別是線段OA,OB的中點,要使得∠APO最
大,點P在線段AB上,則取圓過點A、O且與線段AB相切于點P,此時∠APO取得最大,由切割線
定理得團P=4o=2,又o=(2-10+1OB=22O+2O
法二:建立直角坐標系,O為線段AB中點,當∠APO取得最大時,點P應在線段Of上,設點P(O,1),
t∈o,√
),則km=√3-2,km=
tan∠APO≈h
1+kpko22-√3t
m=、3+e√),則m∠1Pvm-33m+42m+23,當m=2時,即
后面同解法一.
三、解答題
解:(Ⅰ)f(x)=,Sinx-(1+cosx)=Sin(x--)
3分
4
令-+2kr≤x
丌丌
≤-+2k丌,x∈Z
.6分
6
函數f(x)的單調遞增區間為[-+2k丌,-+2k丌]x∈Z,
7分
(Ⅱ)(A)=,Sm(4、x1
sin(A--)=-,A
.8分
若選①√3sinB= bosc:由題意知 a sinB=bosC, sin A sinB= sinBcosC,cosC=sinA=V3
故
6…12分所以Bx易求得c=1故S=, bcsin=y3
14分
若選②:由余弦定理得b2+c2-bc=3
.9分
解法1在MBD中,cos∠ ADB AD2-bc
,在△ACD中,cos∠ADC
AD--CD--C
2AD·BD
2AD·CD

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