資源簡(jiǎn)介

橢圓
橢圓方程的定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若P為橢圓上任意一點(diǎn)，則有
|PF1|+|PF2|=2a
2、①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：
ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.
②一般方程：
③方程的軌跡為橢圓.
3、性質(zhì)： ①頂點(diǎn)：或. ②軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).
③焦點(diǎn)：或 .④焦距：.
.⑥離心率：.且越接近，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。
⑦范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說(shuō)明橢圓位于直線(xiàn)，所圍成的矩形里；
4、焦半徑：
i、設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則
由橢圓方程的定義可以推出.
ii、設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則
由橢圓方程的定義可以推出.
5、通徑：垂直于長(zhǎng)軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通徑.： 和
6、共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱(chēng)此方程為共離心率的橢圓系方程.
7、焦點(diǎn)三角形：
應(yīng)用：正弦定理、余弦定理、橢圓定義、焦半徑公式。
結(jié)論：1、若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為 （用余弦定理與可得；若是雙曲線(xiàn)，則面積為）..
8、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系:
雙曲線(xiàn)
一、復(fù)習(xí)提綱
1. 雙曲線(xiàn)的定義：
2、雙曲線(xiàn)的方程
① 雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：.
② 一般方程：.
③參數(shù)方程：或 .
3、性質(zhì)：
（1）焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 漸近線(xiàn)方程：或
范圍：即雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。
（2）焦點(diǎn)在軸上：
頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 漸近線(xiàn)方程：或，
范圍：即雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。
（3）共同性質(zhì)：
軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. 離心率. 通徑d=.
參數(shù)關(guān)系.
4、焦點(diǎn)半徑公式：
對(duì)于雙曲線(xiàn)方程（分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn)）
“長(zhǎng)加短減”原則：
或
5、等軸雙曲線(xiàn)：
雙曲線(xiàn)稱(chēng)為，其漸近線(xiàn)方程為，離心率.
（1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。
（2）等軸雙曲線(xiàn)的方程：
或當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。
（3）等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為： ；（2）漸近線(xiàn)互相垂直。
（3）離心率
注意：以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。
（6、共軛雙曲線(xiàn)：）
定義：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).
方程關(guān)系：與互為共軛雙曲線(xiàn)，
漸近線(xiàn)關(guān)系：它們具有共同的漸近線(xiàn)：.
離心率關(guān)系：
注意：與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。
7、共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：
的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.
例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程？
解：令雙曲線(xiàn)的方程為：，代入得.
8、有共同的焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)：
9、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條；
區(qū)域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條；
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條；
區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.
拋物線(xiàn)
一、定義：
平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。
方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
注意：它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ；
二、拋物線(xiàn)方程、性質(zhì)：
設(shè)，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)：
圖形
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線(xiàn)
范圍
對(duì)稱(chēng)軸 軸 軸
頂點(diǎn) （0，0）
離心率
焦半徑
注：①頂點(diǎn).
②則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.
③通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.
④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.
即拋物線(xiàn)的標(biāo)點(diǎn)法：（1）設(shè)P（x0，y0）且 （2）設(shè)P（）
（3）設(shè)P（2pt2，2pt）
說(shuō)明：（1）通徑：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑；（2）拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，沒(méi)有漸近線(xiàn)；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。
三、焦點(diǎn)弦：
1、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)=p+x1+x2==
2、拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-p2；x1x2=。

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