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翰林文化
二次函數(shù)專項梳理）
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一、知識梳理
要點一：二次函數(shù)的定義
一般地，(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù).
要點二：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：
；②；③；④，其中，；⑤.（以上式子a≠0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：
函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標
當時
開口向上
當時
開口向下 (y軸) (0，0)
(y軸) (0，k)
(h，0)
(h，k)
()
拋物線的三要素：
開口方向、對稱軸、頂點.
的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線
拋物線中，a,b,c的作用：
決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：a):時，對稱軸為軸；
b):(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；
c):(即、同號)時，對稱軸在軸右側(cè).
的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：
a):，拋物線經(jīng)過原點；b):，與軸交于正半軸；c):，與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：
一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.
(可以看成的圖像平移后所對應(yīng)的函數(shù).)
“交點式”：已知圖像與x軸的交點坐標、，通常選用交點式：
.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).

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