資源簡介

第一節 圓的標準方程
考點匯總：
到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓定點叫做圓的圓心，定長叫做圓的半徑，用集合表示為。
設圓的圓心是，半徑長為，則圓的標準方程是，當圓的圓心在坐標原點時，圓的半徑為，則圓的標準方程是.
設點到圓心的距離為，圓的半徑為，點在圓外；點在圓上；點在圓內。
自主反饋
一、選擇題
1．圓關于原點對稱的圓的方程為 ( )
（A） （B）
（C） （D）
2．圓心為且與直線相切的圓的方程為（　　）


3．圓的周長和面積分別為（ ）


4．若點在圓 的內部,則實數的取值范圍是( )

　
5．若圓C過點和，則下列直線中一定經過該圓圓心的是( )


6．自點作圓的切線，則切線長為（　 　）

7．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（　 ）
（A） （B） （C） （D）
填空題
1、已知圓的方程為，確定下述情況下應滿足的條件：
（1）圓心在軸上： ；
（2）圓與軸相切： ；
（3）圓心在直線上： ．
2．過點且與軸切于原點的圓的方程為 ．
3．圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為 .
4.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為 .
三、解答題
1.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：
(1) (2) (3)
2．求以為直徑兩端點的圓的方程.
3．求圓C：關于直線對稱的圓的標準方程．
4．圓C與直線相切于點，且圓心到軸的距離等于，求圓C的方程．
思考探究
1．若圓C經過點，且和直線相切，并且圓心在直線上，求圓C的方程．
2．若圓C與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程．

第一節 圓的標準方程 答案
一、選擇題：
1．A　 2．C　 3．B　 4．C 5．C 6．B　 7.A 8.D
二、填空題：
1．（1）；（2）；（3） 2．
3． 4. 1
三、解答題：
1. (1) (1,0) (2) 3 (3)
2. 解：由 得
3. 4. 或
思考探究
1. 或
2. 或．
第三節 直線與圓的位置關系
考點匯總：
1.直線與圓的位置關系及判斷
位置關系
相交
相切
相離
公共點個數
2個
1個
0個
判定方法
幾何法：設圓心到直線的距離
代數法：由消元得一元二次方程的判別式△
△>0
△=0
△<0
弦長的求法
直線與圓相交有兩個交點，設弦長為L，弦心
距為d,半徑r，則有，即半弦長，弦心距，半徑構成直角三角形，數形結合，利用勾股定理得到。
3.（1）當點在圓上時，切線方程為；
（2）當點在圓上時，切線方程為
自主反饋
一、選擇題
1．直線與圓的位置關系是（ ）
A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定
2．點作圓的切線，則切線長為（ ）
A.5 B. C. D.3
3．圓在點處的切線方程為（ ）
A． B．
C． D．
4．若直線被圓所截得的弦長為,則實數的值
為（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍
是（ ）
A． 　 B．
C． 　 D．
6．直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
7.若直線與圓總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8.直線被圓截得的弦長等( )
A.8 B.4 C.2 D.4
9.圓上的點到直線的距離的最大值是（ ）
A. B. C. D.0
10．直線與圓交于E、F兩點，則（O為原點）的面積為 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題
1.若直線與圓有一個交點，則的值為 .
2．直線被所截得的弦長為 .
過點且與園相切的直線方程是 .
4. 過圓的圓心，且平行于的直線方程是 .
三、解答題
1.已知直線和圓，那么為何值時，直線與圓相離、相切、相交？
過圓外一點,向圓引兩條切線切點為、. 求經過兩切點的直線方程.
3．求過點且被圓截得長為的弦所在的直線方程．
4．已知圓和直線交于、兩點，且（為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑長．
思考探究
1.圓內有一點,過點P,
(1)若弦長，求直線傾斜角；
(2)若圓上恰有三點到直線的距離等，求直線的方程.
第三節 直線與圓的位置關系 答案
一、選擇題：
1．B　 2．D　 3．D　 4．D 5．C 6．C　 7.B 8.C 9.C 10.C
二、填空題：
1．或 2． 3．或
4.
三、解答題：
1.解： 當時，相離；當時，相切；當時，相切
2.解： 3.解：或
4. 解：圓心坐標為（－，3），半徑
思考探究
1.解：(1)或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.
第二節 圓的一般方程
考點匯總：
方程，配方得：
當時，方程表示一個點，該點的坐標為;
當時，方程不表示任何圖形；
當時，方程表示的曲線為圓，它的圓心坐標為，半徑等于,上述方程稱為圓的一般方程。
自主反饋
選擇題
1．圓的圓心坐標和半徑分別為(　 　)
　

2．直線與圓交于兩點，則（是原點）的面積為 （ ）
　　 　 　
3．如果圓關于直線對稱，則 （ ）
　

4. 若點與圓的位置關系是 （ ）
在圓外? 在圓內
在圓上? 不確定
5．圓的圓心到直線的距離是 （ ）
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
6.圓上點到直線的距離的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
7．直線被截得的弦長等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 （ ）
A． B．
C． D
填空題
1．若表示一個圓，則常數的取值范圍是 ．
2.若圓的圓心在直線上,則該圓的半徑等于
3.方程表示的曲線與直線圍成的圖形面積是 ．
4．已知點是圓上任意一點，為原點，則的最大值為 最小值為 ．
三、解答題
1. 已知三條直線l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個交點的圓的方程.
2．若圓過點，，且圓心在直線上，求該圓的方程,并寫出它的圓心坐標和半徑．
3. 已知圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若.求m的值．
4. 自點A（－3，3）發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：
x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光線L、m所在的直線方程．
思考探究
1．圓過點，，且在軸上截得的弦長為．求圓的方程．
2．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長30 km的圓形區域．已知港口位于臺風正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？
第二節 圓的一般方程 答案
一、選擇題：
1．C　 2．D　 3．B　 4．A 5．A 6．B　 7.D 8.D
二、填空題：
1． 2． 3． 4. ，
三、解答題：
1.解：
2.解：所求圓方程為，圓心，半徑．
3.解：m= -3 4. 解： 3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.
思考探究
1.解： 圓的方程為或
2.解：輪船將不受臺風影響，不用改變航向．
第五節 空間直角坐標系
自主反饋
一、選擇題
1、已知點，則點關于原點的對稱點的坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知點，點關于軸的對稱點的坐標為（ ）
A、（-3，-1,4） B、 C、 D、
3、點關于平面的對稱點為（ ）
A、 B、 C、 D、
4、以正方體的棱、、所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱中點坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
5、點關于軸的對稱點為（ ）
A、 B、 C、 D、
6、設，則點的集合為（ ）
A、垂直于平面的一條直線 B、平行于平面的一條直線
C、垂直于軸的一個平面 D、平行于軸的一個平面
7、在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在空間直角坐標系中，、兩點的位置關系是（ ）
A、關于軸對稱 B、關于平面對稱
C、關于坐標原點對稱 D、以上都不對
9、點到坐標平面的距離是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、,,為三角形的三個頂點，則是 （ ）
A、直角三角形 B、鈍角三角形
C、銳角三角形 D、等腰三角形
二、填空題
1. 在空間直角坐標系中，如果點的坐標是，那么與點
①關于原點對稱的點是 ；②關于軸對稱的點是 ；
③關于軸對稱的點是 ；④關于軸對稱的點是 ；
⑤關于坐標平面對稱的點是 ；
⑥關于坐標平面對稱的點是 ；
⑦關于坐標平面對稱的點是 ；
2.若點與點的距離為5，則x,y,z滿足的關系式是 .
3.已知點在x軸上，點，且,則點的坐標是 .
4.以棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則面AA1B1B對角線交點的坐標為 .
三、解答題
1、在空間直角坐標系中，過點作平面的垂線，則垂足的坐標是.
2、已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中點，且正方體棱長為1。請建立適當坐標系，寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標。
3、（1）寫出點在三個坐標平面內的射影的坐標；
（2）寫出點在三條坐標軸上的射影的坐標。
4、（1）寫出點關于原點成中心對稱的點的坐標；（2）寫出點關于軸對稱的點的坐標。
思考探究
1、如圖，在空間直角坐標系中，原點是的中點，點的坐標是，點在平面上，且,，求點的坐標。
第五節空間直角坐標系 答案
一、選擇題：
1．C　 2．A　 3．C　 4．C 5．A 6．A　 7.A 8.C 9.D 10.A
二、填空題：
1．①(-x，-y，-z)； ②(x，-y，-z)； ③(-x，y，-z)； ④(-x，-y，z)；
⑤(x，y，-z)； ⑥(-x，y，z)； ⑦(x，-y，z).
2． 3．(0,0,0)或（2，0，0） 4. 1（，0，）
三、解答題：
1.解： （0，，）.
2.解：如圖，建立空間直角坐標系，則
，，，，
，，，,
E（0，0，）， F（，，0）， G（1，1，）
3.解：（1）點P（2，3，4）在xoy坐標平面內的射影為（2，3，0）；在yoz坐標平面內的射影為（0，3，4）；在xoz坐標平面內的射影為（2，0，4）
（2）P（2，3，4）在x軸上的射影是（2，0，0）；在y軸上的射影是（0，3，0）；在z軸上的射影為（0，0，4）。

4. 解：（1）點P（1，3，-5）關于原點成中心對稱的點的坐標為（-1，-3，5）；
（2）點P（1，3，-5）關于ox軸對稱的點的坐
思考探究
1. D點坐標為（0，-，）

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