資源簡介

認識余數（P59～P63）
編寫意圖
主題圖呈現了學生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境，并且將要解決的問題完整地呈現在了黑板上。圖中的問題雖然簡單，但能起到如下4個作用。
(1)承上啟下。基于已有的知識基礎，學生按要求用小棒擺圖形時，自然地會關注能擺幾個圖形，但不會特別關注還剩幾根小棒，而這正是本節課要重點關注的內容。
(2)便于操作。題目清晰、簡潔，所需學具簡單，利于教師準備學具、學生在課堂上進行操作。
(3)激發興趣。由于在操作過程中會有不同的剩余情況，會引發學生的思考，“為什么剩的不一樣？”“在數學上怎樣表示？”等，產生研究的愿望，也能體現引入有余數的除法的必要性。
(4)作好鋪墊。圖中呈現了3組學生：第一組用11根小棒擺出2個正方形，剩下3根；第二組用11根小棒擺出3個三角形，剩下2根；第三組用11根小棒擺出2個正五邊形，剩下1根。為學生在操作中理解余數及有余數的除法的含義等提供示范，積累活動經驗。
教學建議
(1)注意準備好學具。
動手操作是幫助學生學習數學、理解數學的一種簡便易行的方法，它也是本單元教學的重要支撐。因此，教學時教師要準備好學具。為了避免無關因素的干擾及主題圖教學的需要，準備的小棒應一樣長。
(2)要組織好學生的拼擺活動。
活動前，教師應分好學習小組。擺圖形時，學生既可以選擇自己喜歡的圖形進行拼擺，也可以多準備幾組小棒，每次讓學生用11根小棒拼擺不同的幾種圖形，關鍵是讓每個學生經歷拼擺的過程，體會用11根小棒擺圖形時，會出現“擺了幾個圖形后，還剩幾根”這種現象，并能用語言將自己擺的結果敘述清楚。
(3)要組織好全班學生的交流。
交流時，要讓學生用自己的語言表達拼擺的情況，不強求統一，只要能說清楚即可。
編寫意圖
(1)例1借助平均分物的操作活動，通過與表內除法的對比，使學生理解余數及有余數的除法的含義。這里有兩個對比：一是平均分物分得的結果的對比；一個是用除法橫式表示的對比。其中第一個對比是理解第二個對比中的余數及有余數的除法的含義的基礎，也是理解第二個對比中商和余數的名數不同的基礎。
(2)“做一做”的兩道題，都是先用語言描述操作要求，再讓學生圈、連、填，最后用除法算式表示。即多種表征形式相互映襯，幫助學生理解余數及有余數的除法的含義，并學會確定商與余數的名數。其中第1題與例題相似，都是平均分中“包含”的情況，并且將要求與結果以圖分開呈現，便于學生根據操作寫出除法算式，鞏固學生對相關知識的理解。第2題涵蓋了平均分的兩種情況（包含與等分），除繼續鞏固相關知識外，可使學生進一步體會在有余數的除法中，商和余數的名數什么時候相同（等分），什么時候不同（包含）。
教學建議
(1)注意在操作、對比中使學生理解。
可先進行恰好分完的操作活動，并用除法算式表示出來；再進行有剩余的操作活動，通過對比使學生體會其異同，幫助學生理解分完后有剩余的情況，并用除法算式表示，給出余數的名稱并理解其含義（表示平均分完后剩下的那部分）。
(2)借助“做一做”溝通不同表征方式，進一步理解商與余數的名數的確定。
明確題意后，可讓學生按要求邊說邊做，列出除法算式并說說算式中每個數的含義。這里需要教師設計好問題，如借助17÷2＝8（組）……1（個）這個算式，讓學生說說“1在圖中指的是哪部分？表示什么意思？”“算式中其他各數分別在圖里表示哪部分？分別表示什么意思？”“你能用線把除法算式中的各數與它相對應的部分連起來嗎？”等，溝通不同表征方式間的關系，深化學生的理解，解決確定有余數的除法中商與余數的名數的教學難點問題。
編寫意圖
(1)例2教學余數和除數的關系。教材借助逐漸增加小棒的根數擺正方形的活動，達到3個目的：一是鞏固有余數的除法的含義；二是發現余數和除數的關系；三是為后面試商作好鋪墊。
(2)例題的呈現過程具有結構性，具體表現為：情境圖下方每行的左邊是小棒的總根數，中間是擺正方形的情況，右邊是用除法算式表示的拼擺情況。按照這樣的結構，左邊和中間的內容可以敘述成如“9根小棒，4根擺一個正方形，擺了2個正方形，還剩1根小棒。除法算式是9÷4＝2（個）……1（根）。”的方式，同時，從上到下可以清楚地看出所用小棒總根數的連續變化情況、直觀地看到操作結果以及余數的變化情況，便于學生通過觀察、比較和分析，總結出余數與除數的關系：余數要比除數小。
(3)“做一做”的題目很巧妙，沒有給出用來擺正五邊形和正三角形的小棒的根數，而是讓學生根據要擺的圖形，猜測如果有剩余，可能會剩幾根小棒。這樣就把學生關注的重點放在除數上，促進學生進一步理解余數的含義及余數和除數的關系。
教學建議
(1)以操作深化理解有余數的除法的含義。
在操作中應使學生感受到擺、說的過程與算式表示的意思相同，為抽象的算式建立表象支撐，加深對有余數除法含義的理解。
(2)以小精靈的話引導學生觀察、思考，培養學生的觀察、歸納及概括的能力。
教師可以邊說小精靈的話，邊用彩色筆描出每個算式中的除數和余數，讓學生觀察余數與除數的關系，得出余數比除數小的結論。
(3)要驗證“余數比除數小”的普適性。
在得到結論后，應讓學生隨意出題，驗證結論是否總是成立，深化學生的認識，培養學生勇于質疑的精神。
(4)用“余數比除數小”的知識解決問題。
“做一做”的本質是讓學生用余數與除數的關系解決問題。可以猜一猜、說一說、議一議等讓學生明白：擺正五邊形時，剩余的小棒應少于5根，因為夠5根小棒就能再擺一個正五邊形了。擺正三角形時依此類推。
編寫意圖
(1)例3教學除法豎式。其編排思路仍然是借助操作，通過與橫式的對比，了解有余數的除法豎式的寫法（難點在于商寫在哪里），知道除法豎式中各部分的名稱，更重要的是對照操作過程，使學生理解除法豎式中各部分所表示的意義。
另外，有余數除法的豎式和橫式的對比，可以使學生清楚地看到：在豎式中，能清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余數是多少；在橫式中，分完了多少根小棒不能直觀看到，而是隱含在橫式里面了。從而使學生初步感受到用除法豎式計算的優越性。
(2)這里借助操作，教學表內除法豎式的寫法。由于有了前面有余數除法的豎式作為對比，學生理解起來不會太難。教學的重點在于使學生理解余數位置為什么寫0，并理解0所表示的含義。
(3)“做一做”重在讓學生借助操作進一步理解除法豎式中各部分的含義，鞏固除法豎式的寫法。其中，第1題是針對有余數除法豎式的鞏固，同時溝通了動作、語義、符號等不同表征方式之間的關系，加深學生的理解。
教學建議
(1)注意在操作中建立有余數除法的豎式表征形式與其他表征形式的聯系。
教學時，注意結合之前學生已有的表征形式引入有余數除法的豎式表征形式，并介紹除法豎式中各部分的名稱。然后將除法豎式中的每個數與操作過程建立聯系，以使學生理解豎式中每個數的含義。如以“豎式中的13表示什么？你還能在哪里找到它？請你把它們都圈出來。”引發學生思考，使學生明白：不管13以什么形式（小棒總根數、數）在什么位置（圖中、橫式中的被除數、豎式中除號里面的數），都表示要分的13根小棒。其他以此類推，幫助學生理解。
(2)在比較中理解除法豎式。
教學本頁內容，要作好4個比較：一是操作過程的比較；二是橫式與橫式的比較；三是橫式與豎式的比較；四是豎式與豎式的比較。在比較中加深學生對除法豎式的理解，掌握方法，提高辨析能力。
編寫意圖
(1)“做一做”第2題是針對表內除法豎式的練習。同樣包括操作活動、語言表述、橫式書寫、豎式書寫之間的轉換，加深學生的理解，同時使學生初步感受到表內除法（余數為0的除法）是有余數的除法的特殊情況。
(2)例4教學有余數除法的計算。這里不再借助具體操作，而是讓學生利用除法豎式，直接想乘法口訣尋找商。這就需要通過試商得到正確的商，所以，數學的關鍵在于讓學生掌握試商的方法，即看除數和幾相乘的積最接近被除數而小于除數，并學會通過余數與除數的關系判定所找到的商是否正確。
(3)“做一做”第1題是基本訓練題，進一步鞏固試商的基本思路和基本方法。第2題是用有余數的除法解決日常生活中的簡單問題，感受有余數的除法在日常生活中的應用。學生列橫式、豎式都可以。
教學建議
(1)要做好試商前的準備練習。
因為學生進行試商的時候，很難一下子就找到合適的商。教學時，可以進行有針對性的練習，如第65頁的第4題、第5題等，使學生知道怎樣去尋找最接近被除數的一個積，為熟練進行有余數除法的計算作好鋪墊。
(2)要讓學生掌握試商的關鍵點。
試商有兩個關鍵點：一是要找到一個合適的數（即商），使這個數與除數相乘的積最接近被除數而又小于被除數，最后得到的余數應該比除數小。
(3)對試商有困難的學生要適當降低難度。
這是學生第一次脫離具體操作確定有余數的除法計算的結果。因此，教學時可以通過調用學生的操作經驗降低學習的難度。比如，計算14÷5＝？時，可先讓學生想一想“14個橘子，每5個為一份，分了2份，還剩4個，商是幾，寫在哪？”等，以幫助學生理解試商的思路和方法。
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