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甘肅省張掖市2021-2022學年高三上學期期末檢測全市聯考數學（文）試題
文科數學試題
一、選擇題：（本題共12小題,每小題5分,共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知全集，集合，則的子集個數為（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
2．若復數的實部為，其中為實數，則（ ）
A． B． C． D．
3．已知命題p： a，b>0，，命題q： a，b∈R，，則下列命題為真命題的是（ ）
A．p∧q B．p∨ q C．p∧ q D．p∨q
4．若，，…，的方差為，則，，…，的方差為（ ）
A． B． C． D．
5．中國景德鎮陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1的青花瓷花瓶的頸部（圖2）外形上下對稱，可近似看作是中心為原點，焦點在軸上離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形成的曲面，則雙曲線的漸近線方程可以為（ ）
B．
C． D．
6．若變量x，y滿足，則目標函數的最小值為（ ）．
A．—10 B．—6 C．—4 D．—
7．若數列對任意正整數n都有，則（ ）
A．17 B．18 C．34 D．84
8．已知向量，，若，，則的最大值為（ ）
A． B．2
C． D．
9．一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位長度: cm)，則此幾何體的表面積是（ ）
A．B．
C．D．
10．A為△ABC的內角，且，則（ ）
A． B． C． D．
11．點是直線上的動點，與圓分別相切于兩點，則四邊形面積的最小值為( )
A． B． C． D．
12．一個機器人每一秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器人以前進3步，然后再后退2步的規律移動．如果將機器人放在數軸原點，面向正的方向，以1步的距離為1個單位長度．令P（n）表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記P（0）=0，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．P（3）=3 B．P（5）=1
C．P（2003）＞P（2005） D．P（2003）＜P（2005）
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知函數，則______
14．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為__________．
15．已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則= ____________．
16．給出下列命題：
①是奇函數；
②若是第一象限角，且，則；
③函數的一個對稱中心是；
④函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，
其中正確命題的序號是____________（把正確命題的序號都填上）.
三、解答題（共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．已知等差數列的公差，前項和為，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
18．2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最好的方式.全國大 中 小學生都開始了網上學習.為了了解某校學生網上學習的情況，從該校隨機抽取了40位同學，記錄了他們每周的學習時間，其頻率分布直方圖如下：
（1）求的值并估計該班學生每周學習時間的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（2）在該樣本中每周學習時間不少于50小時的同學中隨機的抽取兩人，其中這兩人來自不同的組的概率是多少？
19．如圖1，正方形中，，，將四邊形沿折起到四邊形的位置，使得(如圖2)．
（1）證明：平面平面；
（2）若分別為的中點，求三棱錐的體積．
20.已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線的距離之比為定值.
（1）求動點M軌跡L的方程；
（2）設L的左 右焦點分別為，，過點作直線l與軌跡L交于A，B兩點，，求的面積.
21．已知函數（）．
（1）若在上是增函數，求的取值范圍；
（2）若，求證：．
請考生在22、23兩題中任選一題作答。若多做，按所做第一題計分
22．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（-θ）=.
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設點M（1，0），若曲線C1，C2相交于A，B兩點，求的值.
23．已知函數．
（1）解不等式；
（2）設的最小值為，實數，滿足，求證：甘肅省張掖市2021-2022學年高三上學期期末檢測全市聯考數學（文）試題參考答案
數學(文) 參考答案
一、選擇題
1-12 CADD AABC ABCD
二、填空題
13. 1 14. （0，3] 15. 3 16．①③
三、解答題
17.（1）因為成等比數列，則，
即，化簡得：，
，①
又，則，即，②
聯立①②解得：，.
（2）當時，
所以時，.
18．（1）
解得：
平均數為：=
（2）組：人，記為，組：人，記為
從6人中任取兩人：
基本事件總數為15種，來自不同的組：
共8種。所以這兩人來自不同組的概率.
19．（1）∵在正方形中，，，
∴QM⊥QP，，又∵∠AMQ＝60°，∴在△AMQ中，由余弦定理得，
，
，，
又∵平面ABPQ，∴平面ABPQ，
又∵QM平面MNPQ，∴平面平面；
（2）由（1）知AQ⊥QM，QM⊥QP，
∵在正方形中，，，
∴四邊形CDMN為矩形，∴MN⊥AM，MN⊥DM，∴MN⊥MQ，MN⊥MA，
∵MQ∩MA＝M，MQ、MA平面AMQ，∴MN⊥平面AMQ，
∵MN平面ABNM，∴平面ABNM⊥平面AMQ，
過Q作QH⊥AM于H，則QH⊥平面ABNM，即QH⊥平面BEF，
QH＝QMsin60°＝，
∴﹒
20．（1）設，d為點M到定直線的距離，根據題意得
，即，
化簡得，即
∴動點M軌跡L的方程
（2）由題意可得，，設直線l的方程為，
將直線l的方程代入中，得，
設，，則，.
所以，，
所以
，由，解得.
所以，，
因此.
21.（1）因為，所以，
又在上是增函數，所以在上恒成立，
所以當時，恒成立，即恒成立，
設，則，
所以當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，所以，
即a的取值范圍是．
（2）當時，，設，則，
易知在上是減函數，且，，
所以存在，使得，且，，
在上單調遞增，在上單調遞減，
所以
．
所以，即
22．（1）因為曲線的參數方程為（為參數），
所以曲線是以為圓心，為半徑的圓.
所以曲線的普通方程為.
因為曲線的極坐標方程為，即，
所以曲線的直角坐標方程為.
（2）因為點在直線上，所以直線的參數方程為（t為參數），
代入，得.
設A，B所對應的參數分別為，則，
所以，
即.
23．（1）當時，，得；
當時，，得；
當時，，得，
綜上所述，原不等式解集為．
（2）由（1）可知，時，；時，；時，，所以函數的最小值為，則．
，當且僅當，取“＝”

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