資源簡介

第3講 因數和倍數（二）
目標導學
目標點睛 重難點
1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法； 2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的； 3.能熟練地找一個數的因數和倍數； 4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。 重點 掌握找一個數的因數和倍數的方法
難點 能熟練地找一個數的因數和倍數。
嚼碎教材
知識點1
1、分解質因數
用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）
思考問題：
1．用短除法分解下列數字。
32 64 35 144 256
知識點2
1.公因數、最大公因數
（1）幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
（2）用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
（3）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
（4）兩數互質的特殊情況：
A.1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質； 兩個質數一定互質；
B.2和所有奇數互質；質數與比它小的合數互質；
（5）如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
（6）如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
思考問題：
知識點3
1.公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
課堂練習
過關練習
一、填空（30分）
（1）一個數的最大因數和最小倍數相加等于62，這個數是 ，一個數是18的倍數，它又是18的因數，這個數是 。
（2）6的因數有 ，6的倍數有 （寫5個），6既是6的 ，又是6的 。
（3） 既不是質數也不是合數。
（4）從0、1、4、5中選出三個數字組成三位數，其中能同時被2、3、5整除的最小三位數是 ，最大三位數是 。
（5）一個兩位數，同時是3和5的倍數，這樣的兩位數如果是奇數，最大是 ，如果是偶數，最小是 。
（6）一個數最小的一個因數是 ，最大的因數是 。最小的倍數是 ，這個是倍數的個數是 限的。
（7）既是奇數又是合數的最大兩位數是 ，一個數最大的因數是49,那么這個數是 。
（8）、一個數是48的因數，這個數可能是 ，一個數既是48的因數，又是8的倍數，這個可能是 ，一個數既是48的因數，又是8的倍數，同時還是3的倍數，這個數是 。（有多少寫多少）
二、判斷（10分）
（1）一個數的因數的個數是有限的，而倍數的個數也是有限的。 （ ）
（2）因為7×8＝56，所以56是倍數，7和8是因數。 （ ）
（3）14比12大，所以14的因數比12的因數多。 （ ）
（4）一個偶數減去一個奇數，所得的差一定是奇數。 （ ）
（5）一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。 （ ）
（6）質數都是奇數，合數都是偶數。 （ ）
（7）12是4的倍數，8是4的倍數，12與8的和也是4的倍數。 （ ）
（8）一個質數的因數都是質數。 （ ）
（9）一個自然數，不是質數就是合數；不是偶數就是奇數。 （ ）
（10）2的倍數都一定是合數。 （ ）
三、把下列各數填入相應的橢圓中。（12分）
0，1，2，4，8，9，10，12，15，21，51，57，91
四、選擇題（12分）
（1）屬于因數和倍數關系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0
（2）下列各數中，不是12的倍數的數是（ ）
A、12 B、24 C、38 D、48
（3）60的因數有是（ ）個
A、14 B、12 C、10 D、8
（4）在1—20的自然數中，是奇數但不是質數的有（ ）個
A、9 B、6 C、3 D、2
（5）一個質數加1后，和是（ ）。
A、奇數 B、偶數 C、奇數或偶數 D、無法討論
（6）新圖書館開館了，小紅每隔3天去圖書館一次，小靈每隔4天去一次，如果小紅和小靈某天在圖書館相遇后，請問最少再經過（ ）天她們有可能會在圖書館再次相遇。
A、8 B、12 C、16 D、24
五、猜一猜（6分，每題3分）
①猜電話號碼
0592－A B C D E F G
提示：A…… 5的最小倍數 B……最小的合數 C……5的最大因數
D……它既是4的倍數，又是4的因數
E……它的所有因數是1，2，3，6
F……10內最大的質數 G……它只有一個因數
這個號碼就是 。
②猜數字
一個六位數，個位上是最小的質數，十位上是最小的合數，萬位上的數既是質數又是偶數，十萬位上的數是一位數中最大的自然數，其余數位上的數是0，這個六位數是 。
六、請在下面三位數中的□里填上一個適當的數字（8分）
①：2和3的最小倍數： 　　 ７□□ ， ５□２ ；
②：3與5的最小倍數： 　　 ３□５　　，　□６□
③：2，3和５的最大倍數：　　□７□
七、分解質因數（6分）
108 210 78
八、按要求寫數（4分）
108的因數：
100內24的倍數：
九、解決問題（12分）
1、三個連續自然數的和是72，這三個自然數分別是多少？如果是連續的偶數，這三個數又分別是多少？
2、最大的兩位質數減去最小合數與最小的兩位質數的積，差是多少？
3、小雨家的電話號碼是7位數，并且是2、3、5的倍數。前三位是326，后四個數是和前面326組成后滿足以上條件的最小的數，小雨家的電話號碼是多少？
一班學生，人數在30至50之間，在體操表演時，分做6人一行，8人一行，12人一行，總是有一行少一個人，這班學生有多少人？

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