資源簡(jiǎn)介

滑輪組機(jī)械效率分類(lèi)指導(dǎo)
機(jī)械效率是每年各地中考的考點(diǎn)，而關(guān)于滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算又是考查的重點(diǎn)。求解滑輪組機(jī)械效率的問(wèn)題有以下兩種情況：
一、使用滑輪組在豎直方向提升物體
解題指導(dǎo)：使用滑輪組在豎直方向提升重物的過(guò)程中，克服物體重力所做的功是有用功，W有=G物h；在不計(jì)繩重和摩擦阻力的情況下，對(duì)動(dòng)滑輪所做的功是額外功，W額=G動(dòng)h，故W總=W有+W額= G物h+ G動(dòng)h（或W總=Fs）。若滑輪組有n段繩子承擔(dān)物重，則
機(jī)械效率（或
）。
例1工人師傅利用如圖1所示的裝置來(lái)提升重物，若物體重800N，每個(gè)滑輪重20N，不計(jì)繩重及摩擦，工人師傅需用_______N的拉力才能將重物勻速拉起，機(jī)械效率為_(kāi)______（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
解析 由圖知，該滑輪組由“一定一動(dòng)”組成，重物由2段繩子承擔(dān)，在不計(jì)繩重及摩擦?xí)r，拉力；滑輪組的機(jī)械效率
（或
）。
答案 410 97.6%
二、使用滑輪組水平方向拉動(dòng)物體
解題指導(dǎo)：使用滑輪組在水平方向拉動(dòng)物體的過(guò)程中，克服物體與水平面之間的摩擦力所做的功是有用功，W有=fs物，拉力F所做的功是總功，W總=Fs繩，若滑輪組有n段繩子承擔(dān)物體與地面間的摩擦力，則機(jī)械效率
。
例2如圖2所示，物體A被滑輪組拉著在水平地面上5 s內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)了2m，它受到地面的摩擦阻力是96N，繩端拉力F為40N，則A物體的運(yùn)動(dòng)速度是______m/s，拉力F的功率是_______W，該滑輪組的機(jī)械效率是_______。
解析 A物體的運(yùn)動(dòng)速度為；由圖知，s繩=3s物=3×2m=6m，故拉力所做的功W=Fs繩=40N×6m=240J，拉力的功率（或繩子自由端移動(dòng)的速度v繩=3v物=3×0.4m/s=1.2m/s，拉力的功率P=Fv繩=40N×1.2m/s=48W）；該滑輪組的機(jī)械效率為。
答案 0.4 48 80%
圖1
圖2第十二章 簡(jiǎn)單機(jī)械
考點(diǎn)一、杠桿的示意圖及滑輪組的繞制
畫(huà)杠桿示意圖時(shí)，關(guān)鍵是力臂的畫(huà)法：動(dòng)力臂是支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離；阻力臂是支點(diǎn)到阻力作用線的距離。力臂是點(diǎn)到線的垂直線段。可以實(shí)線加大括號(hào)，也可以實(shí)線加箭頭，虛線加大括號(hào)也行。畫(huà)滑輪組繞線時(shí)，要領(lǐng)會(huì)題目要求，是最省力還是站在地上使用，抑或是給出了力與物重的大小關(guān)系，需通過(guò)公式計(jì)算出與動(dòng)滑輪相連的繩子段數(shù)。
例1 在圖1中，畫(huà)出杠桿AB在圖示位置靜止時(shí)作用在A端點(diǎn)的最小力F的方向及其力臂l．
剖析：在A點(diǎn)施加力使杠桿在圖示位置靜止平衡時(shí)，當(dāng)力臂最長(zhǎng)時(shí)，所施加的力最小，桿長(zhǎng)OA作為該力的力臂時(shí)，力臂最長(zhǎng)，此時(shí)施加的力最小，力臂與力垂直，所以最小力與OA垂直，G的重力使桿沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)施加的力須使桿沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故最小力方向斜向下。
答案：如圖2所示。
考點(diǎn)二 杠桿平衡條件的應(yīng)用及有關(guān)計(jì)算
杠桿平衡的條件是，利用它可以求其中的一個(gè)量，或者判斷杠桿的某一個(gè)或幾個(gè)條件發(fā)生變化后，是否還能仍然保持平衡，抑或是比較作用在杠桿上的兩個(gè)力大小關(guān)系。解決這類(lèi)問(wèn)題，需要緊緊抓住平衡條件進(jìn)行變形、判斷、比較。
例2 如圖3所示，杠桿AOB用細(xì)線懸掛起來(lái)，當(dāng)A端掛重物G1，B端掛G2時(shí)，杠桿平衡，此時(shí)OA恰好處于水平位置。AO=BO，杠桿重力不計(jì)，則（ ）
A. G1＜G2 B. G1＞G2
C. G1=G2 D.都有可能
剖析：AO=BO ，AO是G1的力臂，但G2的力臂小于BO，根據(jù)杠桿平衡條件可判斷出G1＜G2。
答案：A
考點(diǎn)三 杠桿的分類(lèi)
該題型是利用杠桿平衡條件，按照所施加動(dòng)力與阻力的大小關(guān)系，把杠桿分成三類(lèi)。如果動(dòng)力臂大于阻力臂，即時(shí)，有，它是省力杠桿，特點(diǎn)是省力但費(fèi)距離；若動(dòng)力臂等于阻力臂，即，有，為等臂杠桿，特點(diǎn)是不省力，也不費(fèi)距離；若，則有，是費(fèi)力杠桿，特點(diǎn)是費(fèi)力但省距離。
例3 圖4是生活中常見(jiàn)的杠桿，其中屬于生省力杠桿的是 （填寫(xiě)字母符號(hào)），其中屬于費(fèi)力杠桿的是 （填寫(xiě)字母符號(hào)）。
圖4
剖析：用釣魚(yú)竿釣魚(yú)時(shí)，無(wú)論是上揚(yáng)釣魚(yú)竿還是下壓釣魚(yú)竿，其動(dòng)力臂都比阻力臂短，是費(fèi)力杠桿；道釘撬用來(lái)撬起鐵路上的大道釘，如果我們用手來(lái)拔，是萬(wàn)萬(wàn)拔不開(kāi)的，它用較小的動(dòng)力來(lái)克服較大的阻力，其動(dòng)力臂遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于阻力臂，是省力杠桿；筷子是費(fèi)力杠桿，它可以縮小手指的活動(dòng)范圍達(dá)到省距離的目的；鋼絲鉗可以把堅(jiān)硬的鋼絲掐斷，它是省力杠桿。
答案：BD AC
考點(diǎn)四 杠桿平衡條件的探究
它主要從裝置的操作、設(shè)計(jì)目的、數(shù)據(jù)分析，總結(jié)結(jié)論等角度來(lái)考查。杠桿應(yīng)該在水平位置平衡，支點(diǎn)選在杠桿的中心等，是為了消除杠桿本身重力及摩擦等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，通過(guò)調(diào)節(jié)兩端的平衡螺母使杠桿達(dá)到平衡。要多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，使獲得的結(jié)論具有一般性。
關(guān)于此類(lèi)題型，相信實(shí)驗(yàn)專題中會(huì)有更詳盡的講解，不再例舉。
考點(diǎn)五 動(dòng)滑輪、定滑輪及滑輪組的省力情況
動(dòng)滑輪可以省一半的力，但不能改變動(dòng)力方向，即須豎直向上勻速拉動(dòng)測(cè)力計(jì)，拉力才等于阻力的一半，但費(fèi)2倍的距離，即，；定滑輪不省力，也不費(fèi)距離，有，；滑輪組中有幾段繩子與動(dòng)滑輪相連，提起重物所需要的力就是物重的幾分之一，即：，同時(shí)有。
例4 如圖5所示的三個(gè)滑輪中，屬于動(dòng)滑輪的是 。若滑輪的自重和摩擦不計(jì)，當(dāng)分別沿力F1、F2、F3方向勻速提起同一物體時(shí)，則F1、F2、F3的大小關(guān)系是 。
剖析：提升重物時(shí)，甲和丙兩個(gè)滑輪的位置是固定不動(dòng)的，乙滑輪隨著物體一起上升，故乙為動(dòng)滑輪，甲、丙為定滑輪。動(dòng)滑輪省一半的力，定滑輪不省力，但能改變動(dòng)力的方向，所以用它們分別沿圖示力的方向勻速提起同一物體時(shí)，甲、丙兩個(gè)用力相同，等于物重，乙圖的拉力是物重的二分之一，三個(gè)力的大小關(guān)系為：F1=F3>F2。
答案：乙 F1=F3>F2
考點(diǎn)六 有用功、總功和機(jī)械效率的判斷與計(jì)算
有用功是利用機(jī)械完成某項(xiàng)工作時(shí)必須做的那部分功，總功是完成工作所做的全部功，它等于有用功與額外功之和，總功也是作用在機(jī)械上的動(dòng)力所做的功。機(jī)械效率公式為：。
例5 如圖6所示，為“測(cè)量滑輪組機(jī)械效率”的實(shí)驗(yàn)裝置，鉤碼總質(zhì)量為0.6kg，小明用2.4N的拉力豎直向上勻速拉動(dòng)細(xì)繩（繩重和摩擦忽略不計(jì)，g取10N/kg）．
（1）若鉤碼2s內(nèi)上升0.1m，則鉤碼上升的速度為多少？
（2）小明拉力做功的功率的是多少？該滑輪組的機(jī)械效率是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）當(dāng)鉤碼總重力為12N時(shí)，該滑輪組的機(jī)械效率為多大？（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
剖析：由題目的圖片可看出，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)為3，n=3，（1）根據(jù)速度公式，可直接算出鉤碼上升的速度。（2）因?yàn)閯蛩偬嵘匚铮孕∶鞯墓β士梢杂霉絇=Fv來(lái)計(jì)算，要注意這里的速度是繩子自由端移動(dòng)的速度，它是鉤碼上升速度的n倍。小明做的有用功是克服鉤碼重力做的功，總功是拉力做的功，帶入效率公式即可求出滑輪組的機(jī)械效率大小。（3）鉤碼重力變化后，滑輪組的機(jī)械效率也會(huì)發(fā)生變化，但繩子段數(shù)n、動(dòng)滑輪重不變，故先據(jù)第一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，通過(guò)滑輪組省力情況公式算出動(dòng)滑輪重，再進(jìn)行鉤碼重增大后的機(jī)械效率計(jì)算。
答案：（1）鉤碼上升的速度為：；（2）滑輪組承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，繩子自由端移動(dòng)距離s=3h，繩子移動(dòng)速度為：，小明拉力做功的功率為：；鉤碼的總重：，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為：；由于不計(jì)繩重與摩擦，可求得動(dòng)滑輪重為：。（3）當(dāng)鉤碼總重力為12N時(shí)，小明勻速提升它需要的拉力是：， 此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為：。
例6 如圖7所示，用相同的滑輪不同的繞法提起相同的重物，繩重和摩擦可以忽略不計(jì)，在物體勻速上升的過(guò)程中 （ ）
A．甲圖省力，機(jī)械效率甲圖大
B．甲圖省力，機(jī)械效率一樣大
C．乙圖省力，機(jī)械效率乙圖大
D．乙圖省力，機(jī)械效率一樣大
剖析：假設(shè)用這兩個(gè)滑輪組提升相同的重物到相同高度，那么兩次的有用功相同，又因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦，動(dòng)滑輪重相等，額外功也相同，所以總功大小也一樣，根據(jù)滑輪組機(jī)械效率公式可知，兩個(gè)圖的機(jī)械效率一樣大，但是甲圖中有三段繩子承擔(dān)物重，乙圖中只有兩段繩子承擔(dān)物重，所以甲圖更省力，但是它也更費(fèi)距離。
答案：B
圖2
圖1
圖3
A．釣魚(yú)竿
B．道釘撬
C．筷子
D．鋼絲鉗
甲 圖5 乙 丙
圖6
圖7
PAGE
1杠桿應(yīng)用再探究
曉東學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們知道桿秤也是一種杠桿后，決定利用身邊的物品制作一個(gè)桿秤。
他們覺(jué)得教室里舊掃把的竹桿很直且質(zhì)量較輕，找來(lái)一根細(xì)繩系在竹竿上作為提紐，還找了一個(gè)標(biāo)有500ml的礦泉水瓶，向瓶?jī)?nèi)裝滿水，系上繩子作為秤砣，這樣就做成了一個(gè)桿秤。
下面是測(cè)量楊柳書(shū)包的質(zhì)量的操作過(guò)程：李銘手提細(xì)繩，楊柳將書(shū)包用細(xì)繩系在竹竿的一端，在竹竿的另一端移動(dòng)礦泉水瓶，直至竹竿水平靜止（如圖甲所示）。細(xì)繩系在竹竿上的地方為杠桿的支點(diǎn)，然后分別用刻度尺測(cè)量支點(diǎn)到書(shū)包的距離為動(dòng)力臂L1，支點(diǎn)到礦泉水瓶的距離為阻力臂L2（如圖乙所示）。
他們的分析如下：先根據(jù)m=ρV計(jì)算出瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg算出瓶?jī)?nèi)水的重力，也就是秤砣的重力。根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2，有G包L1=G瓶L2，則書(shū)包的重力表達(dá)式G包=G瓶L2/L1，再根據(jù)m包=G包/g算出書(shū)包的質(zhì)量。
測(cè)量結(jié)果是否正確呢？章麗拿著書(shū)包到學(xué)校食堂用電子秤測(cè)了測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)有很大的不同，為什么會(huì)有這么大的差異呢？
是不是選做桿桿的竹竿質(zhì)量較大，還是礦泉水瓶有一定質(zhì)量，會(huì)使測(cè)量的結(jié)果偏小呢？最后他們認(rèn)定造成這么大差異的主要原因是礦泉水瓶有一定質(zhì)量。因?yàn)樽枇妥枇Ρ巯喑耍绻枇λ阈×耍涑朔e變小，在動(dòng)力臂不變時(shí)，動(dòng)力必然會(huì)小，造成測(cè)量的書(shū)包重力變小，導(dǎo)致質(zhì)量變小。
章麗想：“如果找一個(gè)質(zhì)量固定的物體來(lái)做秤砣豈不更好！”于是他們到實(shí)驗(yàn)室找老師借了一個(gè)質(zhì)量為500g的鉤碼，一測(cè)量，和用電子秤測(cè)量的數(shù)據(jù)基本吻合。
楊柳說(shuō)：“既然可以測(cè)量物體質(zhì)量，如果多一杯水，那就可以測(cè)量密度比水大的金屬密度。”
他們又找來(lái)一塊金屬，用細(xì)線將竹竿系在O點(diǎn)吊起，然后將金屬塊掛在竹竿左端C處，將鉤碼掛在竹竿右端，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使竹竿在水平位置平衡，此時(shí)鉤碼掛在竹竿上的位置為D，用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L0D（如圖丙）。此時(shí)根據(jù)杠桿的平衡條件有G金屬LCO=G碼L0D；推理有：ρ金屬V金屬gLCO=G碼L0D。
再把金屬塊浸沒(méi)在水中，把鉤碼從D處移動(dòng)到E處，竹竿再次在水平位置平衡，用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度LOE。此時(shí)金屬塊受到了重力和浮力，根據(jù)杠桿的平衡條件有（G金屬-F金浮）LCO=G碼L碼推導(dǎo)有：（ρ金屬V金屬g-ρ水gV金屬）LCO=G碼L1。
最后利用上述測(cè)量出的物理量和水的密度ρ水，計(jì)算金屬塊密度。他們推導(dǎo)出的金屬密度表達(dá)式：ρ金屬= ① 。
他們忘記了寫(xiě)表達(dá)式了，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)上去。
李銘說(shuō)：“既然能夠測(cè)固體的密度，那也可以測(cè)液體的密度”。李銘說(shuō)出了他的辦法：只需要在測(cè)量金屬密度的步驟基礎(chǔ)上增加一步即可（如圖丁）。下面是他們測(cè)出液體密度的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照他們的實(shí)驗(yàn)思路，將步驟補(bǔ)充完整。
（1）用細(xì)線將竹竿系在O點(diǎn)吊起，將金屬塊掛在竹竿左端C處，將鉤碼掛在竹竿右端，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使竹竿在水平位置平衡，此時(shí)鉤碼掛在竹竿上的位置為D，用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L0D；
（2）將適量水倒入燒杯（水的密度為ρ水為已知），將金屬塊B浸沒(méi)在水中且不碰燒杯，把鉤碼從D處移動(dòng)到E處時(shí)，竹竿在水平位置再次平衡，用刻度尺 ② ，將金屬塊B取出，用抹布擦干；
（3）將適量液體倒入另一燒杯，將金屬塊浸沒(méi)入液體中且不碰燒杯，將鉤碼從E處移動(dòng)到F處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡，用刻度尺 ③ ，將金屬塊B取出，用抹布擦干；
（4）利用上述測(cè)出的物理量和水的密度計(jì)算出液體的密度。液體密度的表達(dá)式為：ρ液= ④ 。
參考答案：①ρ水L0D/（L0D-LOE） ②測(cè)出OE的長(zhǎng)度LOE ③測(cè)出OF的長(zhǎng)度LOF、
④（L0D-LOF）ρ水/（L0D-LOE）制作翻跟頭魔丸
一、實(shí)驗(yàn)器材：
支架1個(gè)，有機(jī)玻璃槽1個(gè)，兩頭圓形的塑料圓柱體（魔丸）1個(gè)，鋼珠1個(gè)
二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：
1．如圖所示，將魔丸平放在有機(jī)玻璃槽的一端，抬起有魔丸的這端，觀察魔丸怎樣運(yùn)動(dòng)至另一端。反復(fù)多次。
現(xiàn)象：魔丸翻滾著運(yùn)動(dòng)到另一端。
2．將有機(jī)玻璃槽的中間架在支架上，用手控制兩端的高低，觀察魔丸的運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)象：魔丸翻滾著在玻璃槽內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)。
三、探究問(wèn)題：
1．魔丸為什么會(huì)像翻跟頭似的運(yùn)動(dòng)而不是直接滑動(dòng)下去？
答：因?yàn)槟鑳?nèi)部的鋼珠使魔丸的重心前后移動(dòng)，魔丸圍繞著重心轉(zhuǎn)動(dòng)，所以魔丸像翻跟頭似的運(yùn)動(dòng)。
2．猜想一下魔丸內(nèi)部的結(jié)構(gòu)會(huì)是怎樣的？
答：魔丸內(nèi)部有一顆鋼珠，直徑差不多是魔丸長(zhǎng)度的一半。
3．試分析魔丸運(yùn)動(dòng)時(shí)重心的變化以及能量的轉(zhuǎn)換情況。
答：當(dāng)魔丸翻滾時(shí)重心不斷地向魔丸前端移動(dòng)。鋼珠的重力勢(shì)能不斷地轉(zhuǎn)化為魔丸翻滾的動(dòng)能。
注意事項(xiàng)：
不要將有機(jī)玻璃槽傾斜得過(guò)大（接近豎直），以免圓柱體內(nèi)的鋼珠砸壞玻璃槽的兩端。
木棒因何平衡
　　把一根光滑的木棒像圖1那樣放在分開(kāi)的兩手的食指上。現(xiàn)在相向移動(dòng)兩個(gè)手指，直到合并在一起為止。非常奇怪，兩個(gè)手指碰在一起的時(shí)候，木棒還保持著平衡，并沒(méi)有掉下來(lái)。你可以把這個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)做幾次，并且每次變換手指一開(kāi)始放的位置，可是結(jié)果總是一樣：木棒最后總是平衡著。如果不用木棒，而是用畫(huà)圖的尺、有杖頭的手杖、打彈子的棒、擦地板的刷子，也能得到同樣的結(jié)果。
　　這種出人意料的結(jié)果是怎樣得到的呢？
　　原來(lái)，木棒平衡在合并在一起的兩個(gè)手指上的時(shí)候，兩個(gè)手指顯然是在木棒的重心下面（如果從重心引出的一條豎直向下的線能夠通過(guò)支持物的支撐面里，那么這物體就在平衡狀態(tài)中）。
　　在兩個(gè)手指分開(kāi)的時(shí)候，離木棒重心近的那個(gè)手指，負(fù)重比較大，壓力大，離重心近的那個(gè)手指一定會(huì)比離重心遠(yuǎn)的手指受到更大的摩擦力。因此離重心近的手指就不在木棒下面滑動(dòng)；滑動(dòng)的總是那個(gè)離重心遠(yuǎn)的手指。一旦滑動(dòng)的那個(gè)手指比不滑動(dòng)的那一個(gè)更接近重心的時(shí)候，就換了一個(gè)手指滑動(dòng)了。經(jīng)過(guò)幾次這樣的交換，兩個(gè)手指就并在一起。因?yàn)槊看沃挥幸粋€(gè)離重心比較遠(yuǎn)的手指在移動(dòng)位置，所以兩個(gè)手指最后碰在一起的地方，必然是在木棒重心的下面。
　　我們用擦地板的刷子再做一次（如圖2甲），并且同時(shí)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如果在兩個(gè)手指碰在一起的地方把刷子切成兩段，再把它們分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)里，如圖2乙，那么，哪一頭會(huì)比較重些──是柄的那一頭，還是刷子那一頭？
　　看來(lái)，刷子的兩部分既然能在手指上平衡，那么在天平上也應(yīng)當(dāng)能夠平衡。可是事實(shí)上，刷子的那一頭比較重。這又是什么道理呢？原來(lái)當(dāng)刷子平衡在手指上的時(shí)候，手指和刷子接觸的點(diǎn)為杠桿的支點(diǎn)，支點(diǎn)在左邊的部分重心離支點(diǎn)較遠(yuǎn)，力臂較大；而支點(diǎn)右邊的部分重心離支點(diǎn)較近，力臂L右較小，由杠桿平衡條件G左l左=G右l右可知，l左＞l右， G左＜G右。把左右兩段分別放在等臂的托盤(pán)天平上時(shí)（如圖2乙），應(yīng)該是刷子那端下沉。
　　我們還可以置備一些棒，它們重心的位置各不相同，把這些棒在重心地方切成長(zhǎng)短不同的兩段。把每根棒的兩部分放在天平上，你一定會(huì)非常驚奇，原來(lái)短的一段總比長(zhǎng)的一段要重些。
（指導(dǎo)老師：山東 劉其波）
圖1
圖2極端法解杠桿題
有些杠桿題若用常規(guī)方法來(lái)解答，其過(guò)程不僅繁瑣，而且復(fù)雜，但若能改變思維，則往往能收到意想不到的效果，下面便向同學(xué)們介紹一種解答杠桿題的妙法——“極端法”。下面便列舉該法在杠桿解題中的幾處應(yīng)用。
例1 如圖1所示的輕質(zhì)杠桿，AOA.杠桿仍保持平衡 B.A端向下傾斜
C.B端向下傾斜 D.無(wú)法判斷
解析 假設(shè)將G1從A移至O點(diǎn)，則支點(diǎn)O左端已不再受力了，力與力臂乘積為O，而G2在移動(dòng)相同距離時(shí)卻還未到達(dá)O點(diǎn)，支點(diǎn)右端力與力臂乘積不為0，所以B端將向下傾斜
答案 C。
點(diǎn)拔 此題若用常規(guī)方法來(lái)解答則應(yīng)先判斷兩邊力的大小，然后列出兩邊鉤碼都向支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離時(shí)力與力臂的乘積，通過(guò)比較它們的大小才能判斷出正確的結(jié)論。但這樣分析運(yùn)算起來(lái)比較繁雜，相比之下使用“極端法”明顯使解答過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單快捷了。
例2 如圖2所示的杠桿處于平衡狀態(tài)，且每個(gè)鉤碼相同，如將兩側(cè)的鉤碼各減去一個(gè)，則杠桿將（ ）
A.仍然平衡 B.左端下沉
C.右端下沉 D.無(wú)法確定
解析 假設(shè)將兩側(cè)的鉤碼各減去兩個(gè)，（該假設(shè)符合題目要求）則支點(diǎn)右側(cè)無(wú)鉤碼，而左側(cè)還剩下2個(gè)，由杠桿平衡條件可知，杠桿將會(huì)向左端下沉。
答案 B。
點(diǎn)拔 將兩側(cè)的鉤碼各減去一個(gè)后，若使用常規(guī)法分析，雖然左邊剩下的鉤碼比右邊的多，即左邊鉤碼對(duì)杠桿的拉力大于右邊鉤碼對(duì)杠桿的拉力，但由于左邊拉力的力臂小于右邊拉力的力臂，到底力與力臂的乘積誰(shuí)更大，在短時(shí)間內(nèi)是難以得出結(jié)論的，而使用“極端法”就一目了然了， 極大的提高了解題速度。
圖1
圖2滑輪需分清 效率要算對(duì)
對(duì)于滑輪部分的知識(shí)，同學(xué)們應(yīng)該關(guān)注對(duì)動(dòng)、定滑輪的辨識(shí)，組裝滑輪組及相關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算等；對(duì)于機(jī)械效率部分的知識(shí)，同學(xué)們應(yīng)該弄清有用功、總功和額外功的含義，了解與機(jī)械效率有關(guān)的因素。
知識(shí)點(diǎn)一、滑輪的類(lèi)別
由定義、特點(diǎn)區(qū)分定滑輪、動(dòng)滑輪。（1）定滑輪是使用時(shí)軸固定不動(dòng)的滑輪。其特點(diǎn)是不省力，但能改變力的方向，給工作帶來(lái)方便。（2）軸隨重物一起移動(dòng)的滑輪叫動(dòng)滑輪。其特點(diǎn)是能省一半的力，但不能改變用力的方向，省了力但要費(fèi)距離。
例1 觀察圖1中甲、乙兩圖人們利用簡(jiǎn)單機(jī)械的情景。其中，甲的目的是 ___ ，乙的目的是 _____ 。
解析 由圖知，甲中的滑輪的軸隨重物一起移動(dòng)，屬于動(dòng)滑輪，其目的是省力；乙中的滑輪使用時(shí)軸固定不動(dòng)，屬于定滑輪，其目的是改變施力的方向。
答案：省力；改變施力的方向。
方法技巧：分析題圖滑輪的使用情況，根據(jù)定義確定動(dòng)、定滑輪是解題的關(guān)鍵。
知識(shí)點(diǎn)二、滑輪組
確定承擔(dān)物重的繩子根數(shù)的方法：繩子的股數(shù)是指“直接承擔(dān)”物重的繩子股數(shù)。一般情況下，可先看動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)n，再看動(dòng)滑輪中間掛鉤是否使用。若使用動(dòng)滑輪的掛鉤，承重股數(shù)為2n+1；不使用動(dòng)滑輪的掛鉤，承重股數(shù)為2n。也可以在動(dòng)、定滑輪之間畫(huà)一條線，將它們分開(kāi)，只數(shù)動(dòng)滑輪上繩子的股數(shù)。如圖2所示，甲圖中n=4，乙圖中n=5。有一種特殊情況，繩子自由端也承重，如丙圖所示，此時(shí)n=3。
圖2
例2 如圖3所示，吊籃的重力為400N，動(dòng)滑輪總重為50N，定滑輪總重力為40N，人的重力為600N，人在吊籃里拉著繩子不動(dòng)時(shí)人需用力（ ）
A．200N
B．210N
C．250N 圖3
D．262.5N
解析 由題圖知，人在吊籃里拉著繩子不動(dòng)，繩子自由端承擔(dān)著物重。所以承擔(dān)物重的繩子總數(shù)n=5，拉力F=（G物+G人+G動(dòng)）/n=(400N+600N+50N)/5=210N。
答案：B。
方法技巧：這類(lèi)題目關(guān)鍵是弄清承擔(dān)物重的繩子的股數(shù)。在本題中明確繩子自由端承擔(dān)物重決定著解題的成敗。
知識(shí)點(diǎn)三、滑輪組的繞制
確定繩子固定端的掛點(diǎn)的方法——“奇動(dòng)偶定”：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，繩子的固定掛點(diǎn)應(yīng)掛在動(dòng)滑輪的掛鉤上；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，繩子的固定掛點(diǎn)應(yīng)掛在定滑輪的掛鉤上。
例3 用滑輪組提升重物，請(qǐng)?jiān)趫D4甲中畫(huà)出拉力F＝G/3的繩子的繞法。（不計(jì)動(dòng)滑輪重、繩重和摩擦）
解析 因?yàn)镕＝G/3，所以承擔(dān)物重的繩子根數(shù)n=3根。n為奇數(shù)，繩子的固定掛點(diǎn)應(yīng)掛在動(dòng)滑輪的掛鉤上，然后繩子依次繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪即可。
答案：如圖4乙所示。
點(diǎn)撥：理解題中要求，根據(jù)F＝G/3判斷承擔(dān)物重的繩子根數(shù)是解題的關(guān)鍵。
知識(shí)點(diǎn)四、滑輪組的機(jī)械效率 圖4
例4 若兩鉤碼重2N，提升高度為h，每個(gè)動(dòng)滑輪重0.5N，求圖5甲、乙中兩滑輪組的機(jī)械效率（繩子質(zhì)量和摩擦不計(jì)）。
　　解析：
　　
　　
甲 乙
圖5
甲 乙探究影響斜面機(jī)械效率的因素
通過(guò)學(xué)習(xí)，曉東小組知道除了杠桿、滑輪之外，斜面也是一種簡(jiǎn)單機(jī)械，決定探究“影響斜面機(jī)械效率的因素”。還是分成兩組：曉東和章麗一組，楊柳和李銘一組，先各自準(zhǔn)備，后集中展示。
曉東和章麗提出了三種不同的猜想：
A.斜面越傾斜，斜面機(jī)械效率越大；
B.斜面越傾斜，斜面機(jī)械效率越小；
C.斜面的機(jī)械效率與斜面的傾斜程度無(wú)關(guān)。
他們首先進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：
要判斷斜面的傾斜程度是否與斜面的機(jī)械效率有關(guān)，必須測(cè)量斜面在不同傾斜程度下的機(jī)械效率；而要測(cè)量效率，首先要弄清把物體勻速拉到斜面頂端時(shí)所做的有用功和總功；而有用功是不用斜面直接用手將物體提升一定高度所做的功，即W有=Gh，所以要測(cè)量有用功，必須用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出物體的重力G，用刻度尺測(cè)出物體上升的高度h；總功是使用斜面將物體勻速提升到相同高度時(shí)所做的功，即W總=FL，所以要用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出將物體沿斜面從底端勻速拉倒頂端時(shí)的拉力F，用刻度尺測(cè)出物體在斜面上移動(dòng)的距離L。
他們搭建了一個(gè)如圖所示的斜面，在不同的傾斜程度下做了三次實(shí)驗(yàn)。
每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用的是同一塊斜面，沿斜面被拉到頂端的也是同一個(gè)木塊；改變斜面的傾斜程度是指改變斜面與水平面的夾角；他們還特別注意在實(shí)驗(yàn)時(shí)把物體沿著斜面往上拉動(dòng)時(shí)勻速而緩慢。
他們進(jìn)一步討論到實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的六個(gè)物理量：被拉物體的重力G、彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F、斜面的長(zhǎng)度L、斜面的高度H、物體在斜面上通過(guò)的距離s、物體上升的高度h。
你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有哪些，請(qǐng)你告訴他們： ① （只填所測(cè)物理量符號(hào)）；再請(qǐng)你幫助他們寫(xiě)出用需要測(cè)量的物理量符號(hào)表示斜面的機(jī)械效率的計(jì)算公式：η= ② 。
他們接著進(jìn)行分析：如果猜想C是正確的，則在三次傾斜程度逐漸增大的實(shí)驗(yàn)中，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入斜面機(jī)械效率的計(jì)算式得到的值應(yīng)該保持不變。如果在三次傾斜程度逐漸增大的實(shí)驗(yàn)中，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入斜面機(jī)械效率的計(jì)算式得到的值逐漸增大，這說(shuō)明實(shí)驗(yàn)前的猜想A是 ③ （選填“正確”或“錯(cuò)誤”）的。
楊柳和李銘提供了一個(gè)實(shí)驗(yàn)表格，然后邊實(shí)驗(yàn)邊紀(jì)錄邊講解。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 斜面傾角 斜面材料 物重G/N 斜面高度h/m 沿斜面拉力F/N 斜面長(zhǎng)s/m 有用功W/J 總功W/J 機(jī)械效率η
1 30° 玻璃 7 0.5 4.9 1 3.5 4.9 71.4%
2 30° 木板 7 0.5 6.0 1 3.5
3 30° 毛巾 7 0.5 6.5 1 3.5 6.5 53.8%
4 20° 木板 7 0.34 4.9 1 2.38 4.9 48.6%
5 15° 毛巾 7 0.26 5.1 1 1.82 5.1 35.7%
下面是他們的分析過(guò)程，如有遺漏的地方，請(qǐng)你幫助補(bǔ)充完成：
（1）在第2次實(shí)驗(yàn)中，拉力做的總功是 ④ J，斜面的機(jī)械效率是 ⑤ ；
（2）對(duì)比1、2、3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：當(dāng)其它條件一定時(shí)，斜面越粗糙，斜面的機(jī)械效率就越 ⑥ 。
（3）分析1、4、5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出：斜面傾斜程度越大，斜面機(jī)械效率越大。你認(rèn)為他們的結(jié)論正確嗎？如果不正確，存在什么問(wèn)題？ ⑦ 。
（4）實(shí)驗(yàn)中他們還發(fā)現(xiàn)：斜面材料相同時(shí)，斜面傾角越小，斜面越 ⑧ （選填“省力”或“費(fèi)力”）。
綜合兩組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：
斜面的機(jī)械效率跟斜面的粗糙程度和斜面的傾斜程度有關(guān)。在斜面粗糙程度一定時(shí)，斜面傾斜程度越大，斜面機(jī)械效率越高；在斜面傾斜程度一定時(shí)，斜面越光滑（粗糙程度越小），斜面機(jī)械效率越高。
參考答案：①G、F、s、h ②Gh/Fs ③正確 ④6 ⑤58.3% ⑥小
⑦不正確，沒(méi)有控制斜面的粗糙程度相同 ⑧省力“滑輪”分析三法
一、根據(jù)滑輪的實(shí)質(zhì)分析
例1 如圖1所示，用一根繩子繞過(guò)定滑輪，一端拴在鉤碼上，手執(zhí)另一端，分別用力F1、F2、F3勻速拉起鉤碼。忽略繩子與滑輪的摩擦，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. F1最小 B. F2最小
C. F3最小 D.F1、F2、F3的大小相等
解析 由于定滑輪實(shí)質(zhì)是等臂杠桿，力F1、F2、F3方向不同，但力臂相同，所以大小相同。
答案 D。
點(diǎn)撥 定滑輪實(shí)質(zhì)是等臂杠桿，定滑輪工作時(shí)，無(wú)論拉力方向如何，拉力的力臂不變，拉力的大小也不變；動(dòng)滑輪實(shí)質(zhì)是動(dòng)力臂是阻力臂二倍的杠桿，所以利用單個(gè)動(dòng)滑輪至少可以省一半的力。
二、根據(jù)滑輪的作用分析
例2 某建筑工地使用如圖2所示裝置搬運(yùn)建筑材料，用此裝置將一塊重為320kg的建筑材料提升5m。則這個(gè)過(guò)程中，拖拉機(jī)的拉力大小為_(kāi)__________N，拖拉機(jī)移動(dòng)的距離為_(kāi)_______m。
解析 圖中兩個(gè)滑輪在物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其軸的位置不變，所以都是定滑輪。因?yàn)槭褂枚ɑ啿皇×Γ侠瓩C(jī)的拉力等于建筑材料的重力，即F=mg=320kg× 10N/kg=3200 N。又因?yàn)槎ɑ啿皇【嚯x也不費(fèi)距離，所以拖拉機(jī)移動(dòng)的距離等于建筑材料上升的高度，即s=h=5m。
答案 3200 5。
點(diǎn)撥 定滑輪工作時(shí)，軸的位置不動(dòng)。定滑輪不能省力，但可以改變力的方向。
三、根據(jù)“力的平衡”分析
例3 如圖3所示，在豎直向上大小為10N的力F的作用下，重物A沿豎直方向勻速上升.已知重物A上升速度為0.2m/s，不計(jì)滑輪重、繩重及繩與滑輪間的摩擦，則物體的重力大小和滑輪上升的速度分別為（ ）
A．20N 0.4m/s B．20N 0.1m/s
C．5N 0.4m/s D．5N 0.1m/s
解析 圖中滑輪是動(dòng)滑輪，但拉力作用在動(dòng)滑輪軸上，物體對(duì)滑輪的
拉力作用在滑輪輪邊上。如圖4所示，以滑輪為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，滑輪勻速運(yùn)動(dòng)，受平衡力作用，則，所以物體的重力GA=1/2F=5N。滑輪上升的速度為重物A上升速度二分之一，即0.1m/s。
答案 D。
點(diǎn)撥 當(dāng)拉力作用在動(dòng)滑輪的軸上時(shí)，這時(shí)動(dòng)滑輪不再省力，而
是費(fèi)力，但可以省一半的距離。
圖1
圖2
圖3
圖4汽車(chē)起重機(jī)的小秘密
知識(shí)引入
如圖1所示的汽車(chē)起重機(jī)可是名副其實(shí)的“大力士”，他可以毫不吃力地吊起成噸的貨物，并能按照指令放在指定的位置。汽車(chē)起重機(jī)的這種超凡能力，為大型貨物的搬運(yùn)提供了便利。汽車(chē)起重機(jī)為何會(huì)擁有如此巨大的力量呢？原來(lái)，是吊臂上的輪子在“搗鬼”。不只是汽車(chē)起重機(jī)，還有好多機(jī)械都具備這樣的能力，掃掃下面這個(gè)二維碼，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的隊(duì)伍是如此龐大。
概念分析
一、滑輪
滑輪是個(gè)周邊有槽，能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的小輪，滑輪是一種變形的杠桿。它可以持續(xù)旋轉(zhuǎn)，因此可以看做是連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿。
（一） 定滑輪和動(dòng)滑輪
1.定滑輪
（1）概念：使用時(shí)，軸固定不動(dòng)的滑輪，叫做定滑輪。
（2）特點(diǎn)：定滑輪不省力，但可以改變動(dòng)力的方向，且不費(fèi)距離。忽略摩擦?xí)r有，F(xiàn)=G，s=h成立。F是施加在定滑輪上的動(dòng)力，G是被提升的物重，s是繩子自由端移動(dòng)的距離，h是重物被提升的高度。
（3）實(shí)質(zhì)：定滑輪可看做一個(gè)變形杠桿，如圖2所示，定滑輪的軸相當(dāng)于支點(diǎn)O，動(dòng)力臂和阻力臂都等于滑輪的半徑，，根據(jù)杠桿平衡條件得：。所以，定滑輪的實(shí)質(zhì)是一個(gè)等臂杠桿，它不省力也不費(fèi)力，不省距離也不費(fèi)距離。
2.動(dòng)滑輪
（1）概念：使用時(shí)，滑輪的軸隨物體一起運(yùn)動(dòng)，這樣的滑輪叫做動(dòng)滑輪。
（2）特點(diǎn)：使用動(dòng)滑輪能省一半的力，但不能改變動(dòng)力的方向，且費(fèi)距離。有，成立。
（3）實(shí)質(zhì)：動(dòng)滑輪也可看做一個(gè)變形杠桿，如圖3所示。支點(diǎn)O在動(dòng)滑輪的邊緣上，動(dòng)力臂是輪的直徑，阻力臂是輪的半徑，動(dòng)力臂為阻力臂的2倍，即，根據(jù)杠桿平衡條件可得，能省一半的力。因此動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì)是動(dòng)力臂為阻力臂2倍的省力杠桿。
3.定滑輪和動(dòng)滑輪的比較
滑輪 定滑輪 動(dòng)滑輪
物重 G G
拉力 大小
方向 朝不同方向均可 豎直向上
鉤碼上升高度 h h
拉力（繩子自由端）移動(dòng)距離 s=h s=2h
省力情況 不省力 省一半力
改變用力的方向情況 能改變用力的方向 不能改變用力的方向
實(shí)質(zhì) 等臂杠桿 的省力杠桿
實(shí)例 旗桿頂端的輪子 起重機(jī)的起重吊臂上的滑輪
說(shuō)明：上述表格中的省力情況是不計(jì)動(dòng)滑輪重、繩重和摩擦?xí)r才成立的。生活中還有哪些定滑輪和動(dòng)滑輪呢？
（二）滑輪組
1.組成：滑輪組是由若干個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪組裝而成的，可以達(dá)到既省力又改變力方向的目的，但同時(shí)需要多移動(dòng)距離。使用中的省力效果決定于承擔(dān)物重的繩子段數(shù)。
2.省力特點(diǎn)：用滑輪組提起重物時(shí)，動(dòng)滑輪上有幾段繩子承擔(dān)物重，提起物體的力就是物重的幾分之一。可用公式表示為：。
說(shuō)明：上面的公式是忽略了動(dòng)滑輪重、繩重和摩擦得出的結(jié)果，若動(dòng)滑輪重不能忽略，則公式變化為：。
（三）輪軸和斜面
1.輪軸：由一個(gè)軸和一個(gè)大輪組成，輪軸的實(shí)質(zhì)也可看做是杠桿的變形。輪的半徑為R，軸的半徑為r。動(dòng)力施加在輪上，阻力施加在軸上，根據(jù)杠桿平衡條件就有：，由于，所以，使用輪軸省力，也能改變力的方向，但要費(fèi)距離。
2.斜面：斜面是一種可以省力，但費(fèi)距離的簡(jiǎn)單機(jī)械。如圖4，當(dāng)斜面高度h一定時(shí)，斜面越長(zhǎng)越省力。如果忽略摩擦，理想情況下的斜面公式為：。
圖4
二、機(jī)械效率
（一）有用功和額外功
1.有用功：為了達(dá)到工作目的必須做的有用的功，用表示。比如提水上樓，對(duì)水做的功就是有用功。
2.額外功：人們?yōu)檫_(dá)到工作目的時(shí)，對(duì)完成工作無(wú)意義，卻又不能不做的那部分功，叫做額外功，用表示。提水上樓時(shí)，對(duì)桶做的功就是額外功。
常見(jiàn)做額外功的幾種原因：
（1）提升物體時(shí)，克服機(jī)械自重、容器重力等做的功，比如提水時(shí)克服桶重做的功；（2）克服機(jī)械的各部分之間的摩擦所做的功，比如使用滑輪組提升重物時(shí)，克服輪與軸之間的摩擦、繩子與輪之間的摩擦所做的功。
3.總功：有用功與額外功之和是總共做的功，叫做總功，用表示。總功、有用功和額外功之間的關(guān)系為：。總功是使用機(jī)械時(shí)，作用在機(jī)械上的動(dòng)力所做的功，。
（二）機(jī)械效率
1.機(jī)械效率：有用功跟總功的比值叫做機(jī)械效率。寫(xiě)成公式為：。
說(shuō)明：（1）機(jī)械效率是有用功與總功之比，它只有大小沒(méi)有單位。由于額外功總是存在的，所以有用功總是小于總功，機(jī)械效率總是小于1，通常用百分?jǐn)?shù)表示。
（2）機(jī)械效率由有用功和總功兩個(gè)因素決定，分析機(jī)械效率高低時(shí)，不能只考慮一個(gè)因素。當(dāng)總功一定時(shí)，有用功越多，或額外功越少，機(jī)械效率越高；當(dāng)有用功一定時(shí)，機(jī)械所做的總功越少，或額外功越少，機(jī)械效率越高；當(dāng)額外功一定時(shí)，總功越多，有用功所占比例越大，機(jī)械效率越高。
（3）機(jī)械效率是標(biāo)志機(jī)械性能好壞的一個(gè)主要參數(shù)，機(jī)械效率越高，性能越好。
（4）機(jī)械效率高低與是否省力、滑輪組繩子的繞法、物體被提升的高度無(wú)關(guān)。
（5）機(jī)械效率不是固定不變的。同一機(jī)械在不同的做功過(guò)程中，其機(jī)械效率往往會(huì)不同。
2.機(jī)械效率的測(cè)量：
（1）滑輪組機(jī)械效率：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，必須勻速提升鉤碼，且在提升過(guò)程中讀取測(cè)力計(jì)示數(shù)。結(jié)論：同一滑輪組的機(jī)械效率不是固定不變的，與被提升的物重有關(guān)，物重增大，機(jī)械效率增大；還跟動(dòng)滑輪重有關(guān)，動(dòng)滑輪越重，機(jī)械效率越低；另外機(jī)械效率還與摩擦、繩重等因素有關(guān)。
（2）斜面機(jī)械效率：拉動(dòng)小車(chē)時(shí)拉力沿著斜面，且使小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：斜面的機(jī)械效率與斜面的傾斜程度有關(guān)，還與物體與斜面之間的摩擦力有關(guān)。斜面越陡，機(jī)械效率越高；摩擦力越大，機(jī)械效率越低。
方法總結(jié)
1.滑輪組確定承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n的方法：用手按住滑輪組的定滑輪部分，數(shù)一數(shù)與動(dòng)滑輪相連的繩子段數(shù)有多少，它就是承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n。
2.計(jì)算機(jī)械效率時(shí)，公式對(duì)于滑輪組不同情況下的表達(dá)式總結(jié)：
（1）用滑輪組提升重物時(shí)，；如果不計(jì)繩重和摩擦，機(jī)械效率也可以表示為：。
（2）用滑輪組水平拉動(dòng)物體勻速前進(jìn)時(shí)，其機(jī)械效率為：，其中f為物體與水平面之間的摩擦力，F(xiàn)為拉力，n為承擔(dān)摩擦力的繩子段數(shù)。
圖1
生產(chǎn)生活中使用滑輪的其他“大力士”機(jī)械的視頻或圖片及名稱，重點(diǎn)部位圈標(biāo)介紹。
圖2
圖3
生活中的定滑輪圖片或小視頻及簡(jiǎn)介。
生活中的動(dòng)滑輪圖片或小視頻及簡(jiǎn)介。
考題中常見(jiàn)滑輪組。
生活中的輪軸圖片或小視頻及簡(jiǎn)介。
生活中的斜面圖片或小視頻及簡(jiǎn)介，如盤(pán)山公路。

展開(kāi)更多......

收起↑