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比較浮力大小的方法
對于如何比較浮力的大小，有些同學找不到正確的解題思路，因而對此類題目往往感到無所適從。為了提高同學們對此類問題的求解能力，下面舉例進行分析，希望同學們能夠從中受益。
一、根據阿基米德原理進行比較
阿基米德原理明確地告訴我們：浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力大小等于物體排開的液體受到的重力。據此可知，浮力的大小只與液體的密度、物體排開液體的體積這兩個因素有關，而與其他因素無關。
例1兩手分別拿著一個小木塊和一個大石塊浸沒在水中，同時松手，小木塊上浮，大石塊下沉。比較松手時兩者所受的浮力為（ ）
A. 木塊受到的浮力大 B. 石塊受到的浮力大
C. 兩者受到的浮力一樣大 D. 條件不足，無法比較
解析 由于在松手時，小木塊和大石塊都浸沒在水中，大石塊排開水的體積比小木塊排開水的體積大，則根據阿基米德原理F浮 = ρ液V排g可知，大石塊受到的浮力大。
答案 B
二、根據物體的浮沉條件進行比較
根據阿基米德原理F浮 = ρ液V排g，當ρ液、V排兩個物理量都不相同時，要比較物體所受浮力的大小，看似無法進行，此時應轉換解題思路，可考慮根據物體的浮沉條件進行比較：當F浮 < G時，物體下沉；當F浮 = G時，物體懸浮或漂浮；當F浮 > G時，物體上浮。
例2一支鉛筆的下端粘上一塊橡皮泥，把它分別置于甲、乙、丙三種不同的液體中，鉛筆靜止時的情形如圖所示。則鉛筆分別在三種液體中受到的浮力大小正確的是（ ）
A. F甲 = F乙 = F丙 B. F甲 < F乙 < F丙
C. F甲 < F乙 = F丙 D. F甲 = F乙 < F丙
解析 由于同一支密度計的重量相同，在甲、乙、丙三種液體都處于漂浮狀態，其所受的浮力都等于密度計所受的重力，所以密度計在三種液體中所受的浮力相等。
答案 A。解讀阿基米德原理
阿基米德原理的表述是：浸在液體中的物體所受浮力的大小等于被物體排開的液體的重力。表達式是：。學習阿基米德原理，應注意以下六點：
1.“浸在”包括兩種情況：一是“部分浸入”，指物體有一部分浸入液體中的狀態，如圖1（甲)所示；二是“浸沒”，即把物體放入液體中，并且使它全部沒入液體中的情形，如圖1（乙)所示。無論部分浸入還是完全浸沒，物體都受到液體向上的浮力作用。
2.是指被物體排開的液體所受的重力，“排開”是指物體浸入液體中，占據了一定空間，這部分空間的液體就是“被物體排開的液體”，如圖2所示。公式表示物體受到的浮力的大小等于被物體排開的液體的重力。
3.是物體排開液體的體積，即物體在液體中占據的那部分體積。跟是兩回事，不一定等于，只有當物體完全浸沒時，物體的體積等于物體排開液體的體積，如圖3（甲)所示；而物體部分浸在液體中時，物體的體積大于物體排開液體的體積，此時排開液體的體積等于物體浸在液體中的體積，如圖3（乙)所示；。在具體問題中，同學們應該清楚地區分這兩個體積。
4.由可知，浮力的大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積有關，而跟物體本身的體積、密度、形狀、在液體中的深度、在液體是否運動、液體的多少等因素均無關。
5.當物體排開液體的體積一定時，由公式可知，液體密度越大，物體受到的浮力越大，液體密度越小，物體受到的浮力越小。同種液體中，即一定，由公式知，物體所受浮力的大小與其排開液體的體積成正比，當物體浸沒在液體中時，物體所受浮力的大小與物體浸入液體中的深度無關。
6.阿基米德原理也適用于氣體，浸在氣體中的物體所受的浮力大小等于它排開氣體所受的重力，用公式表示為。
圖 2
甲：部分浸入
乙：浸沒
圖 1
圖 3
甲 乙測量法求浮力
浮力學習開篇，老師強調《浮力》這一章是力學的一個重點、也是一個難點，因為浮力知識是初中力學知識的一個大綜合，老師提醒大家在學習過程中要高度重視。
對浮力最直觀感受是從課本中“測量鋁塊浸沒水中時所受浮力”演示開始的，這就是“測量法求浮力”的實驗，通過測量法得到浮力的公式為：F浮=G-F。式中G為鋁塊的重力，F為鋁塊浸在水中時彈簧測力計的讀數。
經過討論，曉東小組認為這種方法只適合用來測量在液體中下沉物體受到的浮力。而對于下沉的物體，不僅可測出該物體在液體中受到的浮力大小，而且還可以間接測出該物體的體積、物體的密度以及液體的密度。
于是四個人采取抓鬮的方式，要求每人設計一個“測量法求浮力”的實驗，分別測出物體的體積、密度和液體的密度，第四個人則要測出一個與三人所測不同的物理量。
要求也是先寫好簡要的實驗報告，主要包括實驗器材和實驗步驟，所有物理量用字母表示，寫出最終表達式，然后現場實驗。分工確定后，四個人到學校實驗室各自準備。
一、章麗提交的實驗報告：測量合金塊的體積
實驗器材：一支彈簧測力計、一只盛水的燒杯、一根細線、一個合金塊
實驗步驟：
1．用彈簧測力計測出合金塊的重力G；
2．用細線系住合金塊，掛在彈簧測力計上，將合金塊浸沒在水中，讀出彈簧測力計的示數F；
3．計算物體的體積V=V排= ① 。
二、楊柳提交的實驗報告：測量合金塊的密度
實驗器材：一支彈簧測力計、一只盛水的燒杯、一根細線、一個金屬塊
實驗步驟：
1．用彈簧測力計測出金屬塊的重力G；
2.用細線系住金屬塊，掛在彈簧測力計上，將金屬塊浸沒在水中，讀出彈簧測力計的示數F；
3．計算金屬塊的密度ρ= ② 。
三、李銘提交的實驗報告：測量液體密度
實驗器材：一支彈簧測力計、一只盛液體的燒杯、一根細線、一個實心鋁塊
實驗步驟：
1．用彈簧測力計測出實心鋁塊的重力G；
2．用細線系住實心鋁塊，掛在彈簧測力計上，將實心鋁塊浸沒在液體中，讀出彈簧測力計的示數F；
3．計算液體的密度ρ液= ③ 。
四、曉東提交的實驗報告：測量本地的g 值
實驗器材：一支彈簧測力計、一只盛適量水的量筒、一根細線、一個實心鋁塊
實驗步驟：
1．用彈簧測力計測出實心鋁塊的重力G；
2．記下量筒中水面到達的刻度V1；
3．用細線系住實心鋁塊，掛在彈簧測力計上，將實心鋁塊浸沒在水中，記下水面到達的刻度V2，讀出彈簧測力計的示數F；
4．計算本地g= ④ 。
提交實驗報告后，章麗首先做實驗；楊柳則直接利用章麗的實驗結論進行演算，邊算邊告訴大家，只要查一查密度表就可以判斷金屬塊的類別，可以用這種方法來鑒別密度大于水的物質類別。李銘采用的未知液體，實驗后告訴大家查密度表可知是什么液體。
曉東對自己的實驗做了解釋：在通常情況下，我們認為g=9.8N/kg，在粗略計算中，g值可取10N/kg。而資料上有一道習題說，經過科學家們的精確測量，發現不同的地點g值存在微小的差異。比如赤道附近g=9.780N/kg，北京g=9.803N/kg，北極附近g=9.832N/kg。那我們在這個地方的g值是多少呢？所以我想到了這個實驗，邊做邊說，大家不由得為曉東鼓起掌來。
可惜他們都沒有把最終表達式寫出來，請你在橫線上幫他們填上去。同時請你根據曉東提供的三個數據，猜想一下g值大小可能與 ⑤ 有關。
參考答案：①（G-F）/（ρ水g） ②ρ水G /（G-F） ③ρ鋁（G-F）/G
④（G-F）/【(V2-V1)ρ水】 ⑤地理緯度應用浮力 制作模型
上課時，通過投影觀看到別班的同學做的船和潛水艇模型，大家心里很羨慕。章麗說：“我們也來制作一個吧！”她的建議得到了大家的一致同意。
說干就干，大家首先開始“造船”。
課本上“想想做做”中采用的材料是橡皮泥，大家決定照做。首先把橡皮泥直接放入水中，因為橡皮泥的密度比水要大，直接放入水中后沉了下去。而把橡皮泥捏成碗形，可以看到橡皮泥漂浮在水面，原來把橡皮泥捏成船狀放入水中，采用了 ① 方法增大了排開水的體積，從而增大可利用的浮力，在船上放一支鉛筆居然沒有下沉。
假如實驗使用的是一塊質量為80g的橡皮泥，當船漂浮在水面上，橡皮泥受到的浮力是多大呢？請你幫助算一下(g取10N/kg)， ② 。
接著制造潛水艇。選用的器材有：一只試管、一段細鐵絲、一段橡膠管、一個注射器、一根塑料吸管、橡皮塞和一個水槽。
大家制作了一個如圖1所示的潛水艇模型：由于試管右端裝有橡皮塞，接有進水管和膠管，導致試管左邊輕右邊重，為了保持試管水平平衡，在試管的左端繞上了一些細鐵絲。
圖1
放入水中前讓試管進入一部分水，將注射器的活塞推至最左端，當潛水艇放入水時，讓進、排水管剛好浸在水面以下，此時潛水艇漂浮在水面上，受到的浮力等于其重力；要使其下沉，則需要增加其重力，因此向右拉動活塞，讓水進入到試管中以增加重力，當潛水艇模型完全浸沒在水中時，停止拉動活塞，讓潛水艇模型處于懸浮狀態，此時潛水艇受到的浮力也等于其重力。
當潛水艇模型完全浸沒時，潛水艇排開水的體積不變，由F浮=ρ水gV排可知，其受到的浮力不變，繼續利用注射器活塞向外抽氣，將一部分水吸入到試管內，增大潛水艇的重力，當潛水艇的重力 ③ 浮力時，潛水艇模型會繼續下沉；反之，向內推注射器活塞，水會被壓出試管，模型的自身重力減小，當潛水艇模型的重力 ④ 其受到的浮力時，潛水艇會上浮。通過這個制作及演示，大家明白了潛水艇浸沒在水中時受到的浮力是不變的，因為V排始終未變，而是通過改變自身重力進而改變浮力和重力的關系來實現下潛、懸浮和上浮的。
還可以制作一個什么呢？楊柳說課外資料上多次提到密度計，能否也制作一個密度計呢？
曉東按資料上的說法找來小試管、螺母和細線制作一個如圖所示的測量液體密度的“密度計”。
把密度計先后放入水和酒精中，“密度計”均處于漂浮狀態，可見密度計是利用漂浮時物體受到的浮力等于自身重力的原理制成的。
在密度計上面標出了兩種液體中液面所在的位置a和b（如圖3），用刻度尺測量出a和b之間的距離是1cm，但他們都忘記了刻線跟液體對應的關系。請你幫助他們分析一下，刻線b對應的是什么物質。 圖3
分析：由浮力公式F浮=ρ水gV排可知，因為浮力始終相等，當液體密度增大時，排開液體的體積會變小，密度計在酒精中的體積大于在水中的體積，所以刻度b對應的是 ⑤ 。
接著他們把這個“土密度計”放入另一種足夠多的液體中，在密度計上記下了液面所在的位置c，用刻度尺測量出c和b之間的距離也是1cm，則這種液體的密度為多少呢？請你和他們一起來分析：
無論在哪種液體中，密度計都是漂浮的，受到的浮力相等，都等于密度計自身重力，故有：
F浮=ρ水gVb=ρ酒精gVa=ρ液gVC
密度計上方粗細均勻，設其橫截面積為S，在水中的深度為h，在酒精中的深度為h1，則由ρ水gVb=ρ酒精gVa 有：ρ水gSh=ρ酒精gSh1
推導有：ρ水gSh=ρ酒精gS(h+0.01m)，將水的密度和酒精的密度代入，可求得h=4cm。
將密度計放入另一種液體中時，有：ρ水gSh=ρ液gS(h-0.01m)
將已知量代入計算得：ρ液= ⑥ g/cm3。
參考答案：①空心 ②0.8N ③大于 ④小于 ⑤水 ⑥1.33
的重力，船應當向上浮，可是又被那鐵牛拖住了，于是浮力“大力神”便去拉鐵牛了。神奇的“浮力”
知識引入
游泳，在水中自由自在地遨游，相信是同學們都非常向往的事情。如果你還沒有掌握好游泳技術，就得帶上救生圈或者是浮板（圖1），你會發現自己借助浮板也能夠在水面上自由活動。實際上，水不僅能托著你和浮板，還能托住龐大的貨輪，因為，水能產生神奇的“浮力”。
概念分析
一、浮力
1.稱重法測浮力
（1）測力計測出物體在空氣中的重力G，再把物體浸在液體中，使物體靜止，讀出測力計的示數為F示，那么液體對物體的浮力大小就是這兩次測力計的示數之差：。
（2）浸在液體中靜止的物體（不碰觸容器底），受到三個力作用：豎直向下的重力G，豎直向上的彈簧測力計的拉力F示和液體對物體的浮力F浮。因為物體在這三個力作用下保持靜止，所以它們相互平衡，根據平衡力的知識可知：豎直向上的兩個力之和與豎直向下的重力大小相等，即：F浮+F示=G，因此有，這就是稱重法測浮力的力學解釋。
2.浮力產生的原因：浸沒在液體中的物體，其上、下表面受到液體對它的壓力差，就是浮力產生的原因。
（1）觀察圖2，長方體前后兩個側面所受液體的壓力相互平衡，左右兩個側面所受液體的壓力也相互平衡。物體上、下兩個表面所處的深度計為h1和h2，，上表面所受液體向下的壓力F1大小為：，下表面所受液體向上的壓力F2大小為： ，，兩個壓力的差方向豎直向上，大小等于：，這就是浮力的大小。
歸納總結：（1）浮力是由于液體對物體下表面向上的壓力和上表面向下的壓力不同產生的，大小為：。
（2）當物體部分浸入液體中時，上表面受到的向下的壓力為零，所以。
（3）浮力的方向總是豎直向上的，一切浸入液體（或氣體）中的物體，無論物體形狀如何、怎樣運動，只要下表面不與容器底部密合，都會受到液體（或氣體）對其豎直向上的浮力作用。
（4）若浸在液體中的物體下表面與容器底部緊密接觸，則液體對物體向上的壓力F向上為零，物體將不受浮力作用，只受向下的壓力。
3.決定浮力大小的因素
（1）采用“控制變量法”，保證其他因素不變，分別探究浮力與物體浸在液體中的體積、液體的密度、物體浸沒的深度、物體形狀等因素的關系，通過稱重法測出不同情況下的浮力大小進行比較。
（2）結論：①浮力的大小只跟物體浸在液體中的體積和液體的密度兩個因素有關。液體密度不變時，物體浸在液體中的體積越大，浮力越大；當物體浸在液體中的體積相同時，液體的密度越大，浮力就越大。②浮力大小與物體的密度、物體的體積、物體的形狀、物體浸沒在液體中的深度等因素均無關。
二、阿基米德原理
1.阿基米德的靈感
（1）他洗澡時得到的靈感是，物體浸在液體中的體積就等于它排開液體的體積，根據密度公式，排開液體的體積越大、液體的密度越大，排開液體的質量就越大，則據可知，排開液體的重力就越大。
（2）影響浮力大小的因素是排開液體的體積和液體的密度，所以浮力的大小與物體排開液體的重力有關。
2.浮力的大小：阿基米德原理
（1）實驗探究：浮力的大小與物體排開液體所受重力之間的關系。用稱重法測出物體浸沒在水中所受浮力的大小：，用小桶收集物體浸沒在水中所排開的水，用測力計測出物體排開液體受到的重力：，比較與的大小關系，得出結論。
提示：此實驗中，溢水杯中要加滿水，這樣溢到小桶的水才是被物體排開的水。
（2）阿基米德原理：。
3.公式說明：（1）原理說的“浸在液體中”包含兩種狀態：一種是物體全部體積都浸入液體中，即浸沒，此時；另一種是物體的一部分浸入液體里，另一部分露出液面以上，此時。
（2）指物體排開液體所受的重力，表示物體受到的浮力大小等于被物體排開液體所受的重力，還可推導出：，指物體排開的液體的質量。
（3）從公式可以看出，浮力大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積有關，而跟其他因素均無關。
（4）阿基米德原理對于氣體也適用，此時。
拓展：用“浮力”知識測量物體的密度
（1）器材：彈簧測力計、物塊、細線、燒杯、水。
（2）步驟與結果：①在空氣中用彈簧測力計測出物塊的重力G；②將物塊浸沒在燒杯的水中靜止且不碰觸底部，讀出此時彈簧測力計的示數F示。有，根據阿基米德原理，因為浸沒所以，物體的密度為：。
方法總結
1.控制變量法：探究浮力大小與哪些因素有關時，采用“控制變量法”設計，通過“稱重法”測出不同情況下浮力的大小，進行比較。
2.計算浮力的方法：
（1）阿基米德原理法：，普遍適用。
（2）稱重法：。
（3）壓力差法：，一般僅適用于形狀規則物體浮力的計算。
圖2
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1懷丙撈鐵牛
九百多年前，我國宋朝的河中府發生了一次洪水。洶涌的河水沖斷了河中府的一座浮橋，連八只用來固定浮橋的大鐵牛中的一只也被沖到下游，陷到淤泥里去了。
洪水退后，鐵牛還沉在河底。要修復這府浮橋，就得把鐵牛撈出來。可是鐵牛有上萬斤，怎么才能把它撈上來呢？于是官府貼出了“招賢榜”，招請能把鐵牛從河里撈出來的“賢人”。
榜前圍了好多看熱鬧的人，大家議論紛紛：誰能有那股神力？忽然有人伸手把“招賢榜”揭了下來。大家一看，揭榜的并不是什么大力士，只是個普普通通的和尚，他就是我國古代的工程家懷丙。
有人問他是不是要用“法術”請“神仙”來助他一臂之力？懷丙不慌不忙地微笑著說：“鐵牛是被水沖走的，我就叫水把鐵牛送回來！”他叫人找來兩艘大木船，把大船拴在一起，裝滿泥沙，并且在兩艘船上搭了結實的木架。然后他親自帶人，把船劃到鐵牛沉沒的地方，派人潛入水底，用繩索牢牢地綁住鐵牛，繩子的另一頭拴在船中木架上。
一切安排妥當以后，他讓大家把船上的泥沙鏟去。泥沙一點點地減少了，船一點點地向上浮升。船身升高，綁在船上的繩索也拉著鐵牛一點點地往上提。最后，“舟浮牛出”，那只鐵牛終于從淤泥里拔了出來，被船拖到了原來的位置。
其實懷丙“請”的“大力神”就是水的浮力。裝滿泥沙的大船很沉，吃水很深，排水量也很大，向上的浮力與大船和泥沙的總重力相等。把泥沙鏟去以后，浮力就大于船的重力，船應當向上浮，可是又被那鐵牛拖住了，于是浮力“大力神”便去拉鐵牛了。神奇的“浮力”
知識引入
游泳，在水中自由自在地遨游，相信是同學們都非常向往的事情。如果你還沒有掌握好游泳技術，就得帶上救生圈或者是浮板（圖1），你會發現自己借助浮板也能夠在水面上自由活動。實際上，水不僅能托著你和浮板，還能托住龐大的貨輪，因為，水能產生神奇的“浮力”。
概念分析
一、浮力
1.稱重法測浮力
（1）測力計測出物體在空氣中的重力G，再把物體浸在液體中，使物體靜止，讀出測力計的示數為F示，那么液體對物體的浮力大小就是這兩次測力計的示數之差：。
（2）浸在液體中靜止的物體（不碰觸容器底），受到三個力作用：豎直向下的重力G，豎直向上的彈簧測力計的拉力F示和液體對物體的浮力F浮。因為物體在這三個力作用下保持靜止，所以它們相互平衡，根據平衡力的知識可知：豎直向上的兩個力之和與豎直向下的重力大小相等，即：F浮+F示=G，因此有，這就是稱重法測浮力的力學解釋。
2.浮力產生的原因：浸沒在液體中的物體，其上、下表面受到液體對它的壓力差，就是浮力產生的原因。
（1）觀察圖2，長方體前后兩個側面所受液體的壓力相互平衡，左右兩個側面所受液體的壓力也相互平衡。物體上、下兩個表面所處的深度計為h1和h2，，上表面所受液體向下的壓力F1大小為：，下表面所受液體向上的壓力F2大小為： ，，兩個壓力的差方向豎直向上，大小等于：，這就是浮力的大小。
歸納總結：（1）浮力是由于液體對物體下表面向上的壓力和上表面向下的壓力不同產生的，大小為：。
（2）當物體部分浸入液體中時，上表面受到的向下的壓力為零，所以。
（3）浮力的方向總是豎直向上的，一切浸入液體（或氣體）中的物體，無論物體形狀如何、怎樣運動，只要下表面不與容器底部密合，都會受到液體（或氣體）對其豎直向上的浮力作用。
（4）若浸在液體中的物體下表面與容器底部緊密接觸，則液體對物體向上的壓力F向上為零，物體將不受浮力作用，只受向下的壓力。
3.決定浮力大小的因素
（1）采用“控制變量法”，保證其他因素不變，分別探究浮力與物體浸在液體中的體積、液體的密度、物體浸沒的深度、物體形狀等因素的關系，通過稱重法測出不同情況下的浮力大小進行比較。
（2）結論：①浮力的大小只跟物體浸在液體中的體積和液體的密度兩個因素有關。液體密度不變時，物體浸在液體中的體積越大，浮力越大；當物體浸在液體中的體積相同時，液體的密度越大，浮力就越大。②浮力大小與物體的密度、物體的體積、物體的形狀、物體浸沒在液體中的深度等因素均無關。
二、阿基米德原理
1.阿基米德的靈感
（1）他洗澡時得到的靈感是，物體浸在液體中的體積就等于它排開液體的體積，根據密度公式，排開液體的體積越大、液體的密度越大，排開液體的質量就越大，則據可知，排開液體的重力就越大。
（2）影響浮力大小的因素是排開液體的體積和液體的密度，所以浮力的大小與物體排開液體的重力有關。
2.浮力的大小：阿基米德原理
（1）實驗探究：浮力的大小與物體排開液體所受重力之間的關系。用稱重法測出物體浸沒在水中所受浮力的大小：，用小桶收集物體浸沒在水中所排開的水，用測力計測出物體排開液體受到的重力：，比較與的大小關系，得出結論。
提示：此實驗中，溢水杯中要加滿水，這樣溢到小桶的水才是被物體排開的水。
（2）阿基米德原理：。
3.公式說明：（1）原理說的“浸在液體中”包含兩種狀態：一種是物體全部體積都浸入液體中，即浸沒，此時；另一種是物體的一部分浸入液體里，另一部分露出液面以上，此時。
（2）指物體排開液體所受的重力，表示物體受到的浮力大小等于被物體排開液體所受的重力，還可推導出：，指物體排開的液體的質量。
（3）從公式可以看出，浮力大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積有關，而跟其他因素均無關。
（4）阿基米德原理對于氣體也適用，此時。
拓展：用“浮力”知識測量物體的密度
（1）器材：彈簧測力計、物塊、細線、燒杯、水。
（2）步驟與結果：①在空氣中用彈簧測力計測出物塊的重力G；②將物塊浸沒在燒杯的水中靜止且不碰觸底部，讀出此時彈簧測力計的示數F示。有，根據阿基米德原理，因為浸沒所以，物體的密度為：。
方法總結
1.控制變量法：探究浮力大小與哪些因素有關時，采用“控制變量法”設計，通過“稱重法”測出不同情況下浮力的大小，進行比較。
2.計算浮力的方法：
（1）阿基米德原理法：，普遍適用。
（2）稱重法：。
（3）壓力差法：，一般僅適用于形狀規則物體浮力的計算。
圖2
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