資源簡介

“認識函數”的課堂教學實錄與點評
為了更好地體現新課程的基本理念，正確理解和把握教學內容，突出數學概念的本質內涵，關注數學概念的形成過程，這節概念課進行了精心的設計，整節課沿著從實例中對概念形成初步的認識→通過對實例中的共性和規律的認識和理解，概括歸納出數學概念→運用數學概念進行判斷和解決數學問題.整節課使學生在愉悅的學習氣氛下，通過三個環節的教學，較自然地經歷了數學概念的形成過程，理解了數學概念的本質內涵，加強了數學概念在解題中的應用，培養了學生對數學學習的思維方式和思維習慣.????一、教學內容簡析????“認識函數”這節課是浙教版八年級數學上冊第7章《一次函數》的第2課時，是在第1課時學習常量與變量之后引入的新概念，是學習一次函數、反比例函數、二次函數的基礎，是進一步學習函數的必備知識.這節課的內容比較抽象，學生第一次接觸函數這一概念，學習起來有一定的困難.????教學目標（1）借助學生熟知的生活實例，讓學生初步理解存在一類變量可以用函數方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數關系.初步理解對應的思想，體會函數概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系，能判斷兩個變量間是否具有函數關系.????（2）借助學生熟知的生活實例，引領學生參與函數概念的形成過程，體會從生活實例抽象出數學知識的方法.????（3）借助學生熟知的生活實例，從中感受和理解函數的三種表示法：解析法、列表法、圖象法.????（4）在理解函數概念的基礎上，了解函數值的概念.會在簡單情況下根據函數的表示式求函數的值.????教學重點、難點????教學重點：函數的概念、表示法等，是今后進一步學習其他函數，以及運用函數模型解決實際問題的基礎，因此函數的有關概念是本節的重點.????教學難點：從實例中抽象出函數的概念，理解兩個變量之間的特殊對應關系需要一個過程，是本節教學的難點.????教學方法的理論依據????理解數學是教好數學的前提，理解學生是有效教學的基礎，理解教學是學生發展的基石，因此，教師應準確理解和把握教學內容，了解學生已有的數學學習基礎和認知結構，抓住核心內容，突破教學難點，遵循概念教學規律，采取靈活、有效的教學方式方法設計有效問題，挖掘教材功能.????理解學生——是有效教學的基礎：了解學生，關注細節，準確把握學生已有的數學學習基礎和認知結構，是進行教學設計的基本點和出發點，使教師的主導作用和學生的主體作用有效整合.????理解教學——是學生發展的基石：靈活、有效的教學方式方法，不僅遵循教學規律，符合學生認知規律，讓學生吸取新知識，掌握新技能，而且能啟迪學生的智慧，發展潛能，終身受益.????教師“理解數學”的目的是讓學生“理解數學”，這也是我們教學的主要任務.讓學生也能“理解數學”主要通過課堂教學來完成，而進行課堂教學生成的基礎是我們的教學設計.我們要從以下幾點去落實：（1）通過具體的實例引入概念，使學生對概念有一個直觀的感性認識；（2）重視概念的形成過程，讓學生自己從具體的實例中，通過觀察、思考、歸納、概括得出概念，使學生經歷概念的形成過程，理解概念的內涵與本質；（3）通過基礎練習、變式訓練、嘗試錯誤等不同的方式加強對概念的理解.????二、教學片段實錄與點評????片段1　創設情境，引入新課????問題1　國家發改委通知，自2010年10月26日零時起，將汽油、柴油的價格上調，上調后的93號汽油零售價為6.53 元/升，如果設加油量為x升，應付的金額為y元，你能完成下表嗎？????????然后回答下列問題：（1）在上述變化過程中，有幾個變量？（2）再給定一個x值，你還能求出相應的y的值嗎？（3）當加油量確定時，應付金額能確定嗎？（4）你能用含x的代數式表示y的值嗎？????問題2　2010年10月26日滬杭高鐵正式投入運營，上海至杭州線路全長為202 km，列車從上海到杭州所需的時間為th，列車行駛的平均速度為vkm/h.????（1）在這個變化過程中，有幾個變量？（2）怎樣用含v的代數式表示t？（3）當v=303，350時，你能求出相應的t的值嗎？（保留2個有效數字）（4）再給定一個v值，求出相應的t的值.????問題3　圖1是紹興某天24小時的氣溫變化圖.????回答下列問題：（1）從圖1中你能找出幾個變量？（2）你能找出紹興9點時的氣溫嗎？14點和16點的氣溫呢？（3）再給定一個時間t的值，你能找出幾個這樣的溫度T的值？????????評析　老師設計了上述三個問題，對應了函數的三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.有了這三個問題作為鋪墊，就自然地得到了函數的概念.通過對三個學生熟悉的問題的討論，既鞏固了上一節課中常量、變量的概念，又為本節課學習函數的概念做好了準備.????片段2　探究新知，引出概念????（1）函數的概念????在第一個環節的基礎上，教師歸納得出函數的概念：一般地，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.????例如，上面的問題1中，y是x的函數，x是自變量；問題2中，t是v的函數，v是自變量.????（2）函數的表示法????①解析法：問題1、2中，y=6.53x和t=這兩個函數用等式來表示，這種表示函數關系的等式，叫做函數解析式，簡稱函數式.用函數解析式表示函數的方法也叫解析法.????②列表法：有時把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表.這種表示函數關系的方法是列表法.如上面的表格.????③圖象法：我們還可以用圖象來表示函數，例如圖1中的圖象就表示溫度T與時間t之間的函數關系.????解析法、圖象法和列表法是函數的三種常用的表示方法.????（3）函數值概念????跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離s（m）與助跑的速度v（m/s）有關，根據經驗，跳遠的距離s=，當v=4時，求出s的值.????解　當v=4時，s=0.085×=1.36，s=1.36叫做當自變量v=4時的函數值.????若函數用解析法表示，只需把自變量的值代入函數式，就能得到相應的函數值.????若函數用列表法表示，則可以通過查表得到.????評析　通過問題1的統計表格和問題3的氣溫變化圖，讓學生對函數從表達式角度的理解過渡到函數是兩個變量的依存關系的認識.通過問題2，讓不同學生計算，使得學生對變量v的一個確定值，另一個變量t有唯一一個確定的值有了深刻的印象，讓學生對函數概念的認識進一步從兩個變量的依存關系過渡到兩個變量的對應關系，完成了對函數概念內涵的認識.充分讓學生觀察、思考、討論、概括出這三個數學模型所具有的共同特征，從而引出了函數的概念.體現了數學概念的形成過程，這對學生理解概念和掌握概念是非常必要的.????片段3　應用新知，鞏固概念????例1　若紹興市居民生活用電的價格是0.53元/度，當用電x度時，需付電費為y元，則y關于x的函數關系式是________.當x=40時，函數值是________，它的實際意義是________.若某用戶用電量為70度，應付電費為________元.????例2　某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：????????（1）y是x的函數嗎？為什么？（2）分別求當x=10，16，20時的函數值，并說明它的實際意義.????熱身練習：????1.判斷下列說法是否正確？為什么？????（1）在圓的面積公式S=中，S與r之間構成函數關系.（　）????（2）已知每支鋼筆5元，要買x支鋼筆的總價為y元，那么y是x的函數.（　）????2.下表是九（1）班同學一次數學測試中的成績記錄表：????????（1）13號的成績為________；（2）15號的成績為________；（3）16號的成績為________；（4）23號的成績為________；（5）成績為80分的學號是________；學號是關于成績的函數嗎？（　）????評析 通過上面的例題解析和學生的熱身練習，使學生進一步認識函數的概念，在判斷和求函數值時，讓學生體驗“在某一變化過程中，設有兩個變量x，y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值”的過程，加深對函數本質含義的理解和掌握.????片段4　歸納小結，反思提高????師生可共同梳理知識點：????????（1）本節課我們主要學了哪些知識？????（2）函數不是一個簡單的數，它的本質特點是一種對應關系.????評析　通過歸納小結，讓學生真誠地表達了自己在本節課中的感受，不僅歸納了數學知識和數學方法，而且表達了對函數概念的認識，體會到數學概念的形成過程，提高了學生對已學知識的概括能力.????三、教學反思????數學課一般有講授數學概念的概念課、講授數學方法的方法課、一個單元或者章節的復習課、針對試卷習題的講評課.就多數教師而言，認為最難上的還是數學概念課.本節“認識函數”是一個比較抽象的內容，學生第一次接觸函數這一概念，學習起來有一定的困難.劉老師為了解決這一難點，從實際問題引入：（1）油價上漲，加油應付金額與加油量之間的關系；（2）滬杭高鐵正式運營，列車行車速度與時間的關系；（3）氣溫隨時間的變化關系.用問題串的形式引出了函數的概念及函數的三種表示法，通過三個具體生動的實例，學生的學習熱情大大提高，在這個時候提出函數的概念也變得順理成章了.由此我們反思教學，在遇到一些較為抽象的概念課或知識點時，如何引入一些貼切的合理的學生能切實感受到的好例子顯得多么重要.????章建躍博士曾指出：“教師自己不能準確把握教學內容，對于哪些是重點和核心，心中無數，數學核心概念和思想方法得不到應有重視，而細枝末節的東西卻讓學生反復訓練；有時以自己所教班級學生好為借口，‘深挖洞，廣拓展’，無限地擴張內容、拔高要求.這樣的教學不但不能達到使學生深刻理解數學的效果，反而還會因為過分追究細枝末節而擾亂了學生的思路，陷于具體細節不能自拔，最終干擾了學生的數學理解.”由此，提高了我們對概念課教學的認識，體會到學生只有建立起正確明晰的概念，才能牢固地掌握基礎知識.因此概念教學是初中數學教學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心.一些學生數學素養之所以差，概念不清往往是最直接的原因.他們在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差距明顯.從我們平常數學概念教學的實際來看，主要存在的問題是教師在概念的教學中，不注重揭示概念的形成過程，只注重概念的應用.對于數學概念的定義，并沒有按照“問題情境—建立模型—求解、應用和拓展”的教材編排體系去指導學生進行積極的探索，而是按照“定義+例題”的成果教學模式進行，這樣只能強“塞給”學生定義與結論，而刪去了從問題到結論之間的發展過程.概念課教學的核心是對教學內容的理解和把握，在數學概念教學中，我們要做到淡化形式，注重過程，積極引導學生發現概念、建立概念，從而真正使學生理解概念的內涵與實質，提高學生對數學的計算、應用能力等.????四、總評????關于數學的概念教學，是現階段在正確理解和把握教學內容的背景下，大家都在研討和實踐的課題，也是大家公認的難教的一個內容，而本節課抓住了數學概念教學的本質特征，較好地展示了教師教學特色：????（1）以學生身邊熟知、最近發生的實例出發，在學生已學常量、變量等概念的基礎上，引出了相關的三個數學模型，并讓學生有充分的時間和空間對這三個數學模型進行觀察、思考和合作交流，把大量的時間放在數學概念的形成過程上.通過學生自己不斷地發表意見，歸納完善概括出函數的概念.讓學生經歷了數學概念的形成過程，對數學概念的本質內涵有深刻的認識和理解，較好地突破了數學概念教學的難點.????（2）根據學生的心理、生理的特點和數學概念教學的本質，結合學生已有的知識基礎和身邊熟知的實例，根據教材內容共設計了五個教學環節，其中教學的重點內容是經過前三個階段來實現的：第一階段，通過三個實例的問題引入，抽象三個數學模型，為引出概念作好鋪墊；第二階段，讓學生觀察三個數學模型，通過學生分析、思考和合作交流后，由學生自己歸納出它們的共同特征，從而概括出概念，這是概念的形成階段；第三階段，通過例題的解析，從正反兩個方面，讓學生做一做和議一議，對函數的概念和函數的三種表達形式有一個初步認識，再通過熱身練習的訓練，進一步鞏固函數的概念.這樣既有利于學生知識的掌握，更符合學生的認知規律.????（3）在整節課的教學設計中，突出了學生自主探索的過程，無論是對概念的引入、概念的形成、概念的辨析和應用鞏固，都是讓學生自己通過觀察、思考、歸納和概括后才得出結論，突出了數學概念的形成過程，使學生參與整個教學過程，較自然地經歷過程、獲取知識，訓練思維和培養自主學習的習慣.這節課較好地把教師的主導作用與學生的主體作用有效地進行了整合.︿

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