資源簡介 “平行四邊形復習課”教學設計、實錄與反思復習課是教學過程中一種非常重要的課型,對夯實學生的基礎、培養和提高學生運用知識、解決問題的能力起著舉足輕重的作用.然而目前數學復習課的教學現狀卻不容樂觀,主要存在如下問題:知識結構強化學生知識點的記憶,忽視學生知識梳理過程的主動性;思維訓練強調解題數量的增加,忽視學生思維方法形成的規律性;能力培養強調教學目標的達成,忽視學生能力培養的差異性.為了使數學復習課高效并充分起到復習的作用,本文基于幾何作圖的方法,從直觀的角度實現對平行四邊形知識單元的系統復習.本節內容是教師復習北師大版課標教材八年級上冊平行四邊形判定知識的一節內容,教學設計如下. 一、復習引導,指明方法????教師首先用尺規任意作了一個△ACB,然后以點C為圓心,任意長為半徑畫弧,交邊CA、CB于點E、F.以點A為圓心,為半徑畫弧,交邊CA于點G.再以點G為圓心,EF長為半徑畫弧,交前弧于點H,連接AH并將其延長;同理,再以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,交邊AC、AB于I、J兩點.以點C為圓心,為半徑畫弧,交邊AC于點K.再以點K為圓心,IJ長為半徑畫弧,交前弧于點L.連接CL,其延長線交AH的延長線于點D(如圖1所示). ???? ????(教師在作圖的過程中向學生說明作圖的具體步驟). 師:所得到的四邊形是什么四邊形?為什么? :四邊形ABCD是平行四邊形.????由圖可知,因為∠DAC=∠ACB,∠ACD=∠CAB,所以在四邊形ABCD中,有兩組對邊分別平行,即AD//BC,AB//CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.師:你是根據什么判定這個四邊形是平行四邊形的???:根據平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.師:的說明完全正確,平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質,又是平行四邊形的判定.利用尺規作圖,還有其他方法作平行四邊形嗎??此時舉手,教師叫到黑板上畫圖,讓其他的學生看的作圖過程.具體過程是:?任作∠BAD,以點B為圓心,AD長為半徑畫弧.再以點D為圓心,以AB長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接BC、CD(如圖2所示).師:說明你作的圖形為什么是平行四邊形??:由作圖可知,在四邊形ABCD中,有兩組對邊分別相等,即AD=BC,AB=CD.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的判定定理,可得四邊形ABCD是平行四邊形.?師:作圖很準確,說明得也很好.數學語言包括文字、符號和圖形語言.幾何重點體現的是圖形語言.通過幾何作圖大家可以深刻地理解幾何的性質和作圖方法的科學性.我們今天就是要通過幾何作圖的方法,感受各種四邊形的性質和相互關系.??注:本環節是復習課的開始,教師以示范的講解方式,向學生說明本節課的復習方法.通過本環節的引入,學生能明確本節課的復習內容及復習方法,為后續環節的學習,起到鋪墊的作用.二、明確方法,有效復習????師:哪位同學還有不同的方法?先作圖,再進行說明并寫出證明過程.????此時講臺下有很多學生紛紛舉手,教師叫到黑板前來作圖.作圖過程如下:????先作∠MAN,在邊AM上任找一點B.以點A為圓心,任意長r為半徑畫弧,分別交AM、AN于點F、E.再以點B為圓心,r為半徑畫弧,交AM于點G.以點G為圓心,EF長為半徑畫弧,與前弧EF交于點C.連接BC.以點A為圓心,BC長為半徑畫弧,交AN于點E,連接EC(如圖3所示).??師:畫的為什么是平行四邊形???:由圖可知,在四邊形ABCD中,有一組對邊平行且相等,即AE平行且等于BC.??師:具體地說,就是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.作平行四邊形還有什么方法?????(此時學生舉手,教師叫到黑板上作圖).??的作圖過程如下:????先作兩條互相垂直的直線,進一步再作平行四邊形(如圖4所示).???(在作圖過程中,學生開始討論他的做法.此時教師提出問題:是利用什么判定定理作平行四邊形?)????:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.????師:大家回答得很好.現在大家思考一下,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這個判定作平行四邊形,對角線一定用畫垂直嗎?????生:(大部分)不一定.????師:對,如果要求對角線互相垂直,那么我們得到的平行四邊形就是一個特殊的,我們稱為什么呀?????:是菱形.????師:對了,所以我們只要對角線互相平分就行了.那么,根據大家的意見,應該怎樣修改一下你的作圖過程呢?????:將第一步中互相垂直的兩條直線畫成相交的兩條直線就行了(如圖5所示).????師:大家說對不對呀?????:對.????師:以上我們用4種尺規作圖方法,復習了平行四邊形的判定.????現在大家回過頭再思考一下所作的圖形.看他是根據什么判定這個四邊形是菱形的?????:因為所畫的四邊形的對角線互相平分,可以判定該四邊形是平行四邊形;又因為該平行四邊形的對角線互相垂直,所以可判定出這個四邊形是菱形.????師:回答得很好.從這里我們可以看出,若利用對角線判定一個四邊形是菱形,必須在平行四邊形的基礎上再加上對角線互相垂直的條件.現在同學們就仿照平行四邊形的判定方法,小組合作學習菱形的判定定理.作圖時應注意可以任畫一個菱形,也可以在平行四邊形的基礎上畫菱形.但最終畫完都要有判定定理.然后小組派代表到黑板上作圖,并進行說明.????(過了約5分鐘,開始小組板前展示說明).????注:本環節中,學生在教師的指導下,采用尺規作圖的方法,復習平行四邊形的判定定理.意在通過本環節的學習,學生能夠進一步掌握這種復習方法,為下一節學生小組討論、自主復習打下基礎.三、小組合作,明確分工????第一小組????作圖,如圖6所示.????進行說明:如圖6,四邊形ABCD是平行四邊形,分別以點A、B為圓心,AB長為半徑畫弧,分別交AD、BC于點E、F,連接EF.????因為AE=BF,且AE//BF,????所以四邊形ABFE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).????又因為AB=BF,??所以四邊形ABFE是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).?(在此強調:證明四邊形是菱形之前,首先必須先證明該四邊形是平行四邊形.本組的判定是根據菱形的定義來判定的).????第二小組????作圖,如圖7所示:??進行說明:如圖7,在直線上任找一點O,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交直線于A、C兩點.再分別以點A、C為圓心,任意長為半徑畫弧,兩弧分別交于B、D兩點,連接AB、BC、CD、DA,連接BD.????由圖可知,線段AC、BD互為垂直平分線,????所以OA=OC,OB=OD.????所以四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).????又因為AC⊥BD,????所以平行四邊形ABCD為菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).????進一步說明:本組所利用的判定與的判定相同,但本組是利用線段垂直平分線的性質進行作圖的.????第三小組????作圖,如圖8所示:????????說明:如圖8,任意作線段AB,分別以點A、B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點C,再以點B、C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接AC、CD、DB.????因為AB=AC=CD=DB,????所以四邊形ACDB是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).????待學生說明本圖后,教師提出這樣的問題:四條邊相等的四邊形是菱形是對的,本組所畫的菱形,是否特殊?????:我們所畫菱形是特殊的菱形,其中∠A=∠D=120°,∠B=∠C=60°.????:該組所畫菱形比較特殊,不具有一般性.這個菱形實際上是由兩個全等的等邊三角形組成的.雖然滿足四條邊相等,但不具有一般意義.對于菱形的這個判定,哪個小組還有別的畫法?????(此時沒有人舉手).????師:若畫任意四條邊相等的菱形,可以這樣做.先作一個∠A,以該角頂點A為圓心,任意長r為半徑畫弧,分別交角的兩條邊于點B、D.再分別以點B、D為圓心,r為半徑畫弧,交于點C,連接BC、DC,則四邊形ABCD為菱形(如圖9所示).????證明:因為AB=AD=BC=DC,????所以四邊形ABCD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).????師:由圖可知,我所畫的菱形的四條邊是任意的,具有一般性.現在我們已經學習了三種菱形的判定方法,證明的時候,必須滿足這些條件,才可以利用相應的判定定理進行判定.好了,接下來我們看矩形的判定.????注:在本環節中,教師放手,讓學生小組合作,復習菱形的判定.通過本環節的學習,學生不僅能夠靈活地運用尺規作圖的方法,還能夠從圖形的角度直觀理解菱形的判定定理.四、師生合作,提問復習????師:(以黑板上的任意一個平行四邊形為例)怎么將一個平行四邊形變為矩形?需要加什么條件呢?????:在平行四邊形的基礎上加1個直角.????師:還有什么條件?????:在平行四邊形的基礎上增加對角線相等的條件.????師:還有一個判定方法,就是在四邊形的基礎上增加3個直角.好,接下來我們復習正方形的判定.????師:在矩形的基礎上增加什么條件,就是正方形?????:加一組鄰邊相等.????師:從菱形的角度需增加什么條件?????:加1個直角.????師:好,還有一種判定方法:既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.這3個判定是正方形最常用的判定定理.其余的判定方法,只能在選擇或填空中用來判定四邊形,不能在證明題中作為判定的依據.????注:本環節的設計一是節省時間,二是想讓學生課下完成尺規作圖的過程,鞏固這種復習方法,并使他們更深刻地理解平行四邊形的判定定理.五、綜合應用,鞏固要領????下面給出如下問題,大家思考該怎樣解決.????問題:如圖10,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4,∠C=45°,P是BC邊上一動點,設PB的長為x,當x的值為________時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;???(2)當x的值為________時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;????(3)點P在BC邊上運動的過程中,以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形?試說明理由.????師:在做此題之前,首先大家需要注意一點:若不確定四邊形四個頂點的順序,則四個頂點可以隨意組合;若確定了頂點的順序,也就確定了四邊形.在做此題時,大家仔細審題,看題目中的要求符合哪種情況.大家現在討論一下,然后我們一起完成解題.????解:(1)過點A、D作BC的垂線,垂足分別為點G、H.????由∠DHC=90°,∠C=45°,CD=4,可以推出DH=CH=4.????當點P移動到點G或點H時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.????因為AD=5,BC=12,????所以當點P與點G重合時,PB=3;當點P與點H重合時,PB=8(如圖11所示).????(2)因為AD//BC,所以當PE=AD=5時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形.????因為E是BC中點,且BC=12,????所以當PB=1或PB=11時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形(如圖12所示).????(3)由(2)可知,當x=1或x=11時,以P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形.①當x=1時,以P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形APED.,AD=5,AP≠AD,所以以P、A、D、E為頂點的四邊形不能構成菱形;????②當x=11時,以P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.AE==5,AD=5,AE=AD,所以以P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形.????注:本環節是對本節復習知識的靈活應用,不僅培養學生分析問題、解決問題的能力,還培養了學生分類討論的思想.????【教學反思】教育家蘇霍姆林斯基曾經告誡我們:“希望你們要警惕,在課堂上不要總是教師在講,這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西,才能成為自己的東西,才是他真正掌握的東西.”復習課也不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”場地.本文所述的復習課采用一種基于幾何作圖的創新復習方法,使學生在課堂上通過作圖,自主復習了平行四邊形的一些判定定理.在結合作圖進行證明的過程中,使學生更深刻地理解了該判定應該怎么用,應該在什么條件下用.教師以這樣的方式復習四邊形的知識,不僅激發了學生學習的興趣,使復習課真正起到查漏補缺、鞏固強化的作用,還開拓了學生的幾何思維. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫