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課件13張PPT。異彩紛呈的解題“回頭望” 數學解題后的“回頭望”，可以避免不經意間所犯的重大失誤，也是提高解題能力的有效途徑.“回頭望”通常是“望”解題結論是否正確合理；“望”有沒有受到誤導或干擾；“望”求解的過程是否需要分類討論；“望”是否受到思維定勢的影響等等.解題后的“回頭望”對于提高解題能力有極大的幫助，但是，不少學生未能養成解題后“回頭望”的習慣，因而解題能力和思維品質未能得到有效的提高和升華. ? 一望：有無信息之誤導????
例1　三角形的內角平分線是（　）??? ?A.直線　B.射線???? C.線段　D.以上說法都不對??? 錯解：不少學生選擇B. 回頭望：解題時只注意到“角平分線”這一概念，受角平分線是一條“射線”這一信息的誤導，而忽視三角形的內角平分線是“線段”的這一本質屬性. 警示：每一個數學問題都有其特定的本質屬性，不少學生在學習與舊知識類似或形同質異的知識時，易受原來信息的誤導和束縛，分不清其本質，導致相互混淆的現象.可見，我們必須仔細審題，找出相似情境中的不同點，避開“舊信息”的干擾，做到正確解題.?二望：有無約定之干擾 警示：教材中或教學時有很多“特殊規定”，這些“特殊規定”實際上是編者或教師為了降低教學的難度或者是便于學生學習的一種約定俗成，在解題時就不要受這種約定俗成的影響，不能生搬硬套，要靈活運用這些“約定俗成”，從而使解題不再因這些“特殊規定”而出現錯誤的結果.? 三望：有無類比之不當?
例3　若a為實數，則-a表示________.???? 錯解：-a表示負數. 回頭望：不少學生由于受小學“未知數”表示“正數”的影響，在學習“正、負數”后，又受具體數字，如-1，-4，-1.5等影響，往往認為有“-”號就表示是負數，導致認為“-a”表示負數的錯誤認識，而-a仍然表示任意實數. 警示：學生的學習過程，實質上就是在原有的認知結構上探尋新知識的過程，這個過程的關鍵是怎樣由舊知識“類比”遷移到新知識，這種“類比”有時有利于新知識的掌握，但是當新舊知識之間是相交或包含關系時，常會出現類比中的“負遷移”現象，造成解題失誤.??四望：有無熟題之效應 警示：在初中數學教學過程中，有不少知識都是以規律的形式總結出來的，讓學生去“套用”，而且不少教師在講授解決某一問題時，通常要總結、歸納出解決這一類問題的方法、規律來，讓學生作為成功的經驗掌握，但學生在應用時，對獲取方法、知識時的第一印象根深蒂固，往往生搬硬套，造成解題失誤，我們必須克服這種“先入為主”的思維干擾，以免解題出錯. 五望：有無分類要討論
例5　等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高為________. 警示：數學是思維的體操，而思維的嚴密性則是不可或缺的數學素養，在數學解題中能否合理的利用分類討論是思維嚴密性的重要試金石，“勿忘討論”，還須要學生牢記于心，“警鐘長鳴”.?六望：有無邊界之規定 警示：在數學解題中邊界的紛爭不容小視，或“舍棄”應屬于自己的邊界，或“強占”非自己的邊界，解題后必須作一個準確的判定，必須要“舍棄”的邊界就一定要舍棄，不能“強占”的邊界就一定不要強占.?七望：有無隱含之范圍 警示：表面的問題人人都能發現，隱含的往往才是問題的實質，是緊抓表面的不放，還是挖掘隱含在背后的本質，往往體現了不同的思維層次，在數學解題中能否發現隱含范圍也就成了關鍵所在.八望：有無結果需還原 警示：在數學解題中，要求出最后結果“x”，往往需要通過中間結果“y”來過渡，借此增加解題途徑，但稍一不慎，就會忘記還原，把“y”當成了“x”.? 九望：有無思維之定勢????
例9　如果關于x的方程（m+1） +2x+1=0有實數根， 則實數m的取值范圍為________.??? 錯解：因為方程是一元二次方程，所以m+1≠10且Δ≥0，即m≠-1，Δ=4-4（m+1）≥0，所以m≤0且m≠-1. 回頭望：（m+1）+2x+1=0一定是一元二次方程嗎？因為受思維定勢影響，很多學生從方程的表面形式判斷方程是一元二次方程，得m+1≠0且△≥0，即m≠-1，△=4-4（m+1）≥0，所以m≤0且m≠-1.事實上，當m=-1時，方程（m+1）+2x+1=0可轉化為一元一次方程2x+1=0，該方程也有實根，因此本題的正確答案應是m≤0. 警示：在已有知識和經驗的基礎上，用某種固定的思維方式去思考新問題，形成了思維的定勢，思維定勢會給解題帶來一定的消極作用，抑制合理的有效思維而導致解題失誤，思維定勢的正作用有助于形成熟練的解題技能，為此，我們要克服思維定勢造成的障礙，認真分析條件，弄清概念、公式、規律的使用范圍，注意相近問題找區別，不同問題找聯系，做到快捷、準確地解答.
十望：有無結論需取舍 回頭望：當c=0時，C點與A、B兩點中的一點重合，A、B、C三點無法組成三角形，不合題意，因此本題的正確答案是-1. 警示：很多老師和學生常對漏解的情況非常重視，事實上，當問題求得結果為多解時，也不易盲目樂觀地認為自己沒有漏解，而應防止有無產生“增根”，有無結果需要舍去.感謝您的指導！

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