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講義3 長方體和正方體的認識
一、自學自補
1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）
3、長方體的特征：
① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。
相對的面完全相同。
② 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。
③ 頂點：有8個頂點。
4、正方體的特征：
① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。
② 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。
③ 頂點：有8個頂點。
相同點 不同點
面 棱
長方體 都有6個面，12條棱，8個頂點。 6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。 相對的棱的長度都相等
正方體 6個面都是正方形。 12條棱都相等。
5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
①至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。
②長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
③長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h
④寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h
⑤高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b
⑥正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
⑦正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
①長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
②無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab
③無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
S=2（ah＋bh）
④正方體的表面積=棱長×棱長×6
S=a×a×6
二、合作探究
合作項目一
1、一個磁帶盒的長是14厘米，寬11厘米，厚3厘米。現有4盒，按圖（1）、圖（2）擺放的方式進行包裝，哪種包裝方式更節約包裝紙？為什么？還有其他的包裝方式嗎？試再畫出一種并與前兩種進行比較。
(1) (2)
合作項目二
2、一間教室長8米、寬6米，高3米，現在要用涂料粉刷它的四壁和頂棚。如果扣除門、窗和黑板24 平方米，求要粉刷的面積有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
合作項目三
3、一個正方體木塊，若把它切成3個完全相等的長方體后，表面積增加了80平方厘米，這個正方本木塊原來的表面積是多少平方厘米？
合作項目四
4、一個長12厘米，寬10厘米，高5厘米的長方體鋼塊，在上面中心處挖一個深是3厘米的正方體方槽。那么這個長方體挖槽后的表面積是多少？
三、我行我秀
1.司需要一種長方體包裝箱，它正好能裝36個1立方分米的正方體商品。①請你為該公司設計出符合要求的包裝箱（包裝箱厚度及接頭不計），填入表中。
長（分米） 寬（分米） 高（分米） 所需包裝硬紙（平方分米）
第一種
第二種
第三種
第四種
②分析表中數據，你能發現什么？
2.一間教室長9米，寬6米，高4米，要粉刷房頂和四壁，扣除門窗和黑板面積共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷這間教室需要涂料多少千克？
3.用2100個棱長是1厘米的正方體堆成一個長方體，它的高是10厘米，長和寬都大于高。它的底面周長是多少？
4、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米。原來這塊鐵皮的面積是多少？
5、一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，現在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？
四、收獲大檢閱
一．填空題。
1．一個長方體的長是1米4分米，寬是5分米，高是5分米，這個長方體有（ ）個面是正方形，每個正方形的面積是（ ）平方分米；其余四個面是長方形的面積大小（ ），每個面的面積是（ ）平方分米；這個長方體的表面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米。
2．一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一個面是邊長（ ）厘米的正方形，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）。
3．至少要（ ）個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么大正方體的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
4．把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（ ）平方厘米，它的體積是（ ）立方厘米。
5．把一個長124厘米，寬10厘米，高10厘米的長方體鋸成最大的正方體，最多可以鋸成（ ）個。
二．判斷題
1．長方體是特殊的正方體。………………………………………………… （ ）
2．把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變。……（ ）
3．正方體的棱長擴大3倍，體積就擴大9倍。………………………… （ ）
4．棱長是5厘米的正方體的表面積比體積大。………………………… （ ）
5．一瓶白酒有500升。…………………………………………………… （ ）
三．選擇題。
1．長方體的木箱的體積與容積比較（ ）。
A．一樣大 B．體積大 C．容積大 D．無法比較
2．把一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
3．把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（ ），表面積（ ）。
A．不變 B．比原來大了 C．比原來小了
四．應用題
1、一根2米長的通風管，橫截面是直徑為2分米的圓，制作這個通風管至少需要鐵皮多少平方分米？
2、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？
3、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米，深1.2米。現在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚，需要多少塊？
4、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現放入一個體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？
5、有一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積。
把1立方米的正方體木料，全鋸成1立方厘米的小木塊（損耗不在計算之內），把這些小木塊一個緊挨一個地排成一行，這一行總共有多少米？

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