資源簡介

第一節 空間幾何體的結構
考點匯集
一般地，我們把有若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做 -,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的 ，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的 ，棱與棱的公共點叫做多面體的 .
把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條直線旋轉所成的封閉幾何體叫做 ，這條定直線叫做旋轉體的
柱、錐、臺、球的結構特征
一般地,有兩個面互相平行,其余各面是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做 ,棱柱中,兩個互相平行的面叫做棱柱的 ,簡稱底;其余各面叫做棱柱的 ;相鄰側面的公共邊叫做棱柱的 ;側面與底面的公共頂點叫做棱柱的 -.
一般地,有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做 .這個多邊形叫做 或 ;有公共頂點的各個三角形面叫做 ;各側面的公共頂點叫做 ;相鄰側面的公共邊叫做 。
用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面于截面的部分叫 .原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的 和 .
以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸其余三邊旋轉成的旋轉體叫做 .旋轉軸叫做 ;垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做 .
以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉而成的面所圍成的旋轉體叫做 .
用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面于截面之間的部分叫做 .
以半圓的直徑為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做 ，簡稱 .半圓的圓心叫做球的 ,半圓的半徑叫做球的 ,半圓的直徑叫做球的 .
強化訓練
一 、選擇題
1． 下面命題正確的是( )
(A) 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱臺.
(B) 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱臺.
(C）有兩個面平行，其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
(D) 用一個平面去截棱錐，底面于截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.
2． 充滿氣的車輪內胎可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉而成,這個圖形是( )
3．下列立體圖中，不是柱體的是 （ ）
(A) 正方體 （B）三棱柱 （C）長方體 （D）圓錐
34截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是 （ ）
（A ） 圓柱 （B ）圓錐 (C）球 （D）圓臺
二、 填空題
1．六棱錐的側棱的條數為 ，頂點數的個數為
2．用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，則這個幾何體可能是 。
3．棱錐的側面是有公共頂點的三角形，能組成棱錐的正三角形最多有 個.
4．如圖所示,一個圓環面繞著過圓心的直徑B旋轉1800，想象它形成的幾何體的結構特征，得到的空間幾何體名稱是 ，若繞A/一周，得到的幾何體是 .
三、簡答題
1． 一個圓臺的母線長為12cm,，兩底面面積分別為4cm2 和25cm2
求：
圓臺的高；
截得此圓臺的圓錐的母線長.

思考探究
已知圓錐的底面半徑r,高為h，正方體ABCD-A1B1C1D1內接于圓錐，求這個正方體的棱長.
第三節 空間幾何體的直觀圖
考點匯集
斜二測畫法的步驟:
(1)在已知圖形中取互相垂直的X軸和Y軸,兩軸相交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應的X/軸或Y/軸 ,兩軸交于點O/且使 ∠x/o/y/= ,它們確定的平面表示水平面.
(2)已知圖形中平行于X/軸和Y/軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于 的線段.
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中 ,平行于y軸的線段，長度為原來的 .
強化訓練
一、選擇題
1．下列關于直觀圖畫法的說法不正確的是( )
(A).原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于Y/軸,長度不變.
(B)原圖形中平行于x軸的線段,其對應線段平行于X/軸,長度不變.
(C).畫與直角坐標系xOy對應的X/OY/時
∠x/o/y/可以化為1350.
(D).在畫直觀圖時,由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同
2.如圖,已知AB∥Oy,AD∥BC∥Ox,那么，直觀圖所示的平面圖形是 ( )
(A).任意四邊形 （B）直角梯形
(C)任意梯形； （D）等腰梯形.
3.如圖所示,該直觀圖表示的平面圖形是( )
(A) 鈍角三角形 (B) 直角三角形
(C) 銳角三角形 (D) 正三角形
4． 如圖建立坐標系,得到正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的是 ( )
二、 填空題
1．已知一個水平放置的正方形的斜二測直觀圖是一個平行四邊形,其中有一邊長為4，則此正方形的面積是 .2已知 ⊿ABC的直觀圖⊿A/B/C/是邊長a的正三角形，那么原⊿ABC的面積為 .
2．在用斜二測畫法畫水平放置的⊿ABC時,若
∠A的兩邊平行于x軸、y軸,則直觀圖中, ∠A/等于 .
3．一個水平放置的三角形ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖所示的邊長為1的正三角形A/B/C/,則在真實圖形中AB 邊上的高是 ,三角形ABC 的面積是 水平放置的⊿ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A1B1=3, B1C1=2.則AB邊上的中線的實際長度為
三、 解答題
1．如圖所示,四邊形ABCD是一個梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOB為等腰直角三角形。O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.

思考探究
一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為 厘米．
第二節 幾何體的三視圖
考點匯集
我們把光由一點向外散射形成的投影叫做，中心投影的 交于一點.
把在一束平行光線照射下形成的投影叫做 ,平行投影的 是平行的.在平行投影中,投影線 著投影面時,叫做正投影,否則叫做斜投影.
平行投影的投影線互相 ,而中心投影的投影線 .
三視圖的分類
正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做 .
側視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的
俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的 .
三視圖的畫法要求
①三視圖的正視圖、俯視圖、側視圖分別是從物體的 、 、 看到的物體的輪廓線的正投影圍成的平面圖形.
②一個物體的三視圖的排列規則是:俯視圖放在正視圖的 ，長度與 的長度一樣，側視圖放在正視圖的右邊高度與 一樣，寬度與 的寬度一樣.
③在繪制三視圖時候，分界線和可見輪廓線都 線畫出，被遮擋的部分用 線畫出.
強化訓練
一、 選擇題
1． 一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都是圓，則這個幾何體是（ ）
A．圓錐　　　 B．圓柱　　
C．圓臺　　　 D．球
２．一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（　 ）
Ａ． 球體　　 Ｂ． 圓錐　　
Ｃ．圓柱　　　 Ｄ．長方體
３．三棱柱ＡＢＣ－ＤＥＦ如右圖所示，以ＢＣＦＤ１的前面為正前方畫出的三視圖正確的是　　（　）
Ａ． Ｂ．
正視圖　 側視圖　俯視圖 正視圖 側視圖 俯視圖
Ｃ． Ｄ．
正視圖　 側視圖　 俯視圖 正視圖　 側視圖　　俯視圖
4．一個圓柱的三視圖中一定沒有的圖形為（ ）
A．正方形 B． 長方形
C． 三角形 D． 圓
二、填空題
1．如圖所示為某幾何體的三視圖，則這個幾何體是 。
正視圖 側視圖　 俯視圖
2.根據如圖所示是俯視圖，找出對應的物體.

(1) (2) (3)
(4)

(A) (B) (C) (D)
(1)對應 ；（2）對應 ；
（3） ；（4）對應 .
三、 解答題
1．畫出如圖所示空間幾何體的三視圖:

思考探究
用小立方體搭一個幾何體，使正視圖和俯視圖如圖所示，走呀的幾何體唯一嗎？它至少需要多少個小立方體？最多需要多少個小立方體？

正視圖 俯視圖

第四節 柱體、椎體、臺體的表面積與體積
考點匯集
1．柱體、椎體、臺體的表面積
表面積的定義：就是幾何體不麻的面積
表面積
求法 {棱柱、棱錐的表面積公式
表面積的求法
S圓柱=S柱側+S底=2r(r+l),
S圓錐=S錐側+ S底=r(r+l).
S圓臺=S臺側+ S底=（r2+r/2+rl+r/l）
2．圓柱、圓錐、圓臺的體積
V柱體=sh V椎體=sh V臺體=（S/++S）h
3．球的體積和表面積: V球=R3 S表=4R2
強化訓練
一、選擇題
1． 若球的半徑為1，則球的體積是 （ ）
A 1 B C D 3
2． 若一個四棱錐的底面的面積為3,體積為9，則其高為 （ ）
A B 1 C 3 D 9
3． 長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1:2:3，對角線長為2，則這個長方體的體積是（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
4． 一個圓錐的全面積是底面積的4倍，則軸截面的面積是底面積的 （ ）
A倍 B倍 C倍 D倍
二、 填空題
1．若 一個三棱錐的底面是一個邊長為6的正三角形，高為3，則它的體積為 .
2． 如果兩個球的的體積之比為8:27,那么兩個球的面積之比為
3 已知圓錐的表面積為a m2,且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為
4 將一個氣球的半徑擴大1倍，它的體積擴大到原來的 倍.
5 一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是a cm，則球的體積為 .
三、 解答題
五棱臺的上、底面均是正五邊形,邊長分別是8 cm 和18 cm,側面是全等的等腰梯形,側棱長是13 cm,求它的側面面積.

思考探究
已知圓臺的上、下底面半徑分別是r,R,且側面面積等于兩底面面積之和，求圓臺的母線長。

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