資源簡介

者的游覽目的地.今有一旅游團乘游船從奧體公同碼頭出發順流而下至漕運碼頭，又立
駐馬店市2021~2022學年度第一學期期終考試
即逆水返回奧體公園碼頭.已知游船在順水中的速度為V:,在逆水中的速度為V2(V:≠
高二（理科）數學試題
V,),則游船此次行程的平均速度V與V,V的大小關系是
2
本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答
A.v2
B.V&V+v,
2
在答題卡上，在本試題卷上答題無效。
C.v>V.+V:
注意事項：
2
DV-V+V,
2
1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫（涂）在答題卡上。考生要認真核對答題
卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2已知命題：？<加<3是方程二十”n-1表示循園”的充要系件，金題：-
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，
ac是a,b,c成等比數列”的必要不充分條件，則下列命題中為真命題的是
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第川卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試
A.p A g
B.p V-g
C.7衛V-g
D.p Ag
題上作答·答案無效。
8,如右圖，面。與面3所成二面角的大小為寫，且A,B為其棱上兩
3.考試結束，監考教師將答題卡收回。
點.直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面中，且都垂直
第I卷（選擇題共60分）
于AB,已知AB=2,AC=2,BD=4,則CD=
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
A.w22
B.√/14
是符合題目要求的.
C.30
D.210
1.若a0,-1b0,則有
A.aab ab
B.a abab C.aba ab
D.ab aba
9已知拋物線C:y-r,則過拋物線C的焦點，弦長為整數且不超過2022的直線的條數
2.已知命題p:了xa∈(10，+)，lgxa>1,則命題p的否定為
A.Hx∈(10，+∞)，lgx1
B.x∈(10，+o),lgx>1
A.4037
B.4044
C.2019
D.2022
C.Hx(10,+o∞)，lgx>1
D.xt(10,+),lgx1
10.如右圖，邊長為2的正方體ABCD一A:B,C:D1中，O是正方體的
D
3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若(a十c一b)(a+c十b)=3ac.則A十C
中心，M,N,T分別是棱BC,C1D1,AA:的中點，下列說法錯誤
的大小為
的是
AS
c
D唔
A.0i.AD)-號
B.OM+ON+OT-0
4.已知等差數列{am}中，a2,a8是2x2一16x一1=0的兩根，則(a3-a7)一a:=
C.OM.ON =-1
D,B,到平面MON的距離為1
A.248
B.60
C.12
D.4
11.已知正項等比數列a.}的前n項和為Sn,且Ss=2S十4，則a,十a十ag的最小值為
2x十y-40
A.12
B.16
C.20
D.24
5.設實數x,y滿足2x一y十1≥0，則日標函數=43y的最大值是
x-2y+2≤0
12設FR:為議商線若-票-=1a>0,6>0的上，下兩個焦點，過R,的直線1交該雙
A號
C.16
D.32
曲線的下支于A,B兩點，且滿足AF·AF:-0,AF-號F,店，則雙曲線的離心率為
6.中國大運河項目成功入選世界文化遺產名錄，成為中國第46個世界遺產項日，隨著對大
A①0
2
B.5
C.10
運河的保護與開發，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游
0哈
高二數學（理科）第1頁（共4頁）
高二數學（理科）第2頁（共4頁）高二數學理科參考答案
一．選擇題
1-5 DABBC 6-10 ACBAD 11-12 BA
二 填空題
2 2
13.2 14. x y 1 15. 4 16. 81
3 (3n 1 2n 3)
2 2 5 4
三．解答題（注：使用其它方法時，若解答的步驟推理、計算也正確，仍按點對應給分。）
17.解:由 x2 3x 2 0 ，得1 x 2，
設命題q對應的集合為 A x1 x 2 .........2 分
設命題 p對應的集合為 B， p是q的必要條件，則A B .........4 分
由a22x (a 2)2x 2 0，得 a2x 2 2x 1 0，2x 1 0 .........6 分
法 1：若a 0時, a2x 2 0， x R, A B,顯然成立； .........7 分
a 0 log 2 2, 0 a 1若 2 .........9 分a 2
1 .........10 分
綜上：a .
2
法2：a2 x 2 0,在 1，2 恒成立 ......... 7分
a 2 1
x 1
即 x f (x)......... 8分2 2
f (x)在 1，2 單調遞減
a 1 ......... 10分
2
18. 2 3 3 3 4 b, bsin AcosC csinBcosA 3 b
2 2 2 ...............1 分
a b c
有正弦定理 得， ..............2 分
sin A sin B sinC
sinBsin AcosC sinC sinBcosA 3 sinB ...............3 分
2
sinB 0, sin AcosC 3 sinC cosA
2
sin(A C) sin( B) sinB 3 ........................5 分
2

又a b,所以0 B ,可得B ......................6 分
2 3
B （Ⅱ）由上可知
3
余弦定理b2 a2 c2 2ac cos B,16 a2 c2 ac ...........①. ............8 分
S 1 ABC acsinB
3
ac 4 3，ac 16
2 4 ............... ...② ............10 分
由① ②可得： a c b 4 ............11 分
所以該三角形為等邊三角形 ............12 分
k
19、（Ⅰ）由題設知建筑物每年的能源消耗費用為C(x) (0 x 10)
3x 5
由C(0) 8，得 k 40 C(x) 40
3x 5 .. ........2 分
而隔熱層建造費用為C1(x) 6x
........4 分
f (x) 20C(x) C (x) 800 1 6x(0 x 10)3x 5 ........6 分
f (x) 800 1600（Ⅱ） 6x 6x 10 10
3x 5 6x 10 ........8 分
2 ( 1600 )(6x 10) 10 70
6x 10 ........10 分
1600
當且僅當 6x 10，即 x 5時取等號
6x 10
當隔熱層修建厚度為 5cm 時，總費用最小，最小值為 70 萬元.........12 分
20 解：（1）證明：在正△PAD中，M為PD的中點，∴ AM PD ........1 分
∵平面PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD，且CD AD .
∴CD 平面PAD ........................3 分
又∵ AM 平面PAD
∴CD AM . 又∵ AM PD，且CD PD D .
∴ AM 平面 PCD .....................5 分
（Ⅱ）如圖，取 AD的中點為O ，連接 PO，在正△PAD中， PO AD，
平面PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD，
∴PO 平面 ABCD， ..............6 分
連 接 OB , 則 PBO 為 PB 與 底 面 ABCD 15所 成 角 的 正 切 值 為 . 不 妨 取 AB 2 ，
5
AD 2x,OB 4 x2 , tan PBO PO 3x 15 , x 1 ...........8 分
OB 4 x2 5
法 1：以O 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz，則有O 0,0,0 ， A 1,0,0 ， B 1,2,0 ，

C 1,2,0 ，D 1,0,0 ， P 0, 0, 3 ，∴BC 2,0,0 ， BP 1, 2, 3


設面PBC 的一個法向量為m m BC 2x 0x, y,z ，則由 .........9 分
m BP x 2y 3z 0
r
令 z 2，則m 0, 3, 2 ，又因為OP 面 ABCD，

取OP 0, 0, 3 作為面 ABCD的一個法向量， .....................10 分
設二面角 P BC A為 ,
r uuur
m OP
cos 2 3 2 7∴ r uuur ， ..........................11 分
m OP 7 3 7
sin 21 P BC D 21∴ ，因此二面角 的正弦值為 . ..................12 分
7 7
法 2：取 BC 得中點E，連接OE,PE OE BC
PO 面ABCD PE OE, PEO為二面角P BC D的平面角 ........10 分
在 POE中，PO 3,OE 2 PE 7,sin PEO 3 21 ...........12 分
7 7
T (n 2)a (n 2)a a a
21.解：（Ⅰ）選①： n 1 n 即a nn 1 n 1 nTn n n n 2 n
a a a
即 n 1 n 數列
n 2
n 是常數列
（ ）(n 1) (n 1)n (n 1)n
a a a n(n 1) ........................4 分
n 1 1 n
(n 1)n 2 1
選②： 3Sn (n 2)an n 2時，3Sn 1 (n 1)an 1
則3an (n 2)an (n 1)an 1 即(n 1)an (n 1)an 1
an (n 1) (n 1) n 4 3 an a n(n 1)an 1 (n 1) (n 1) n 2 2 1
1
當n 1時，a 2也滿足 a n(n 1) ........................4 分1 n
a a
選③：得 n 1 n 1
n 1 n ，
an
所以數列 n 是等差數列，首項為 2，公差為 1.
則 a ......................4 分n 2 (n 1) n 1 an n(n 1)
n
（Ⅱ）由(1)知當n 2時，an 1 (n 1)n cn n(n 1) (n 1)n 2n
又 n 1時，a 2 2 1 c ,符合上式 c 2n .................6 分1 1 n
1
dn 2n ( )
n n (1)n 1
2 2
M 1 (1)0 2 (1)1 3 1 1 1 n ( )
2 (n 1) ( )n 2 n ( )n 1
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 .............8 分
而 M 1 ( )1 2 ( )2 3 ( )3 (n 1) ( )n 1 1 n
2 n
n ( )
2 2 2 2 2
1M (1)0 (1)1 (1 1相減得 )2 ( )n 2 (1 )n 1 1n n ( )
n
2 2 2 2 2 2 2
1 ................10 分1 [1 ( )n ]
2 1 n 1 11 n ( ) 2 2 ( )
n n ( )n
1 2 2 2
2
2 (2 n)(1)n
2
1 n 2 ...........12 分
M n 4 2(2 n)( )
n 4
2 2n 1
22.解：（1）連接 AQ，有題意知： AQ PQ .................1 分
BQ AQ BQ PQ BP 2 2 AB 2 .................3 分
即Q的軌跡為一橢圓，其中 a 2,c 1,b2 a2 c2 1 .................4 分
x2
所以橢圓C的標準方程為 y2 1 ............................................................................ 5 分
2
（Ⅱ）設點 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 )，直線 l的方程為 x my 1
x2
與橢圓 y2 1聯立，消去 x整理得
2 m
2 2 y2 2my 1 0
2m 1
顯然 0成立，故 y1 y2 ， y1y2 .................................................2 2 7 分m 2 m 2
由橢圓定義得△ ABF1的周長為 4a 4 2
則△ ABF S 1 31的面積 4 2
6
........................................................................... 8 分
2 4 2
1 6
又由 S | F F
2 1 2
| y2 y1 | y1 y2 |，得 y2 y1 ..................................................9 分2
2
從而得 y2 y1
2 4y1y
3 2m 4 3
2 ，即2

m2 2 m2

2 2
整理得 3m4 4m2 4 0 ，解得m2 2 ，故m 2 .....................11 分
故直線 l的方程為 x 2y 1 0 ......................................................................................12 分

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