高二（文科）數(shù)學試題 A.3 C,3+1 D.-1 2 2 本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答 7.已知命題力：“2y2 m-2+3-m =1表示橢圓”的充要條件；命題q:“b2=Qc 在答題卡上，在本試題卷上答題無效。 是a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是 注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫（涂）在答題卡上。考生要認真核對答題 A.p Ag B.p Vq C.p Vg D.Ag 卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 8.若公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和是Sm,a:=7,且a2,a5,a6為等比數(shù)列，則使S。 2第I卷每小題選出答策后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動， >0成立的最大n是 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答策標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試 A.6 B.10 C.11 D.12 題上作答，答案無效 3,考試結(jié)束，監(jiān)考救師將答題卡收回。 知直線a.x十by-2=0(a>0,b>0)平分圓C:(z-1)+(y-1)2=1,則號+方 第I卷（選擇題共60分） 最小值為 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 A.3 B.2√2 C.3+22 D.3+22 2 是符合題目要求的， 1.若a<0,一110.已知拋物線C:y-,則過艷物線C的焦點，弦長為整數(shù)且不超過202的直線的條數(shù) A.a ab>ab B.a ab C.ab>a>ab D.ab>ab2>a 2.等差數(shù)列x,x十2,3x十6，…的第四項為 是 A.5 B.6 C.7 D.8 A.4037 B.4044 C.2019 D.2022 3.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若(a+c一b)(a十c十b)=3ac.則A+C 1 的大小為 1.若函數(shù)f(x)=2x2-(e+1)x+elnx+a恰好有3個不同的零點，則a的取值范圍是 Ag R c D.g 1 A.(-,-2)U(-e-2,+∞） B(-e,e+2）U(2e,+o) 4.已知命題p:3x。∈(10，十∞)，lgx>1,則命題p的否定為 A.Hx∈(10，+∞)，1gx1 B.Vx∈(10，+c∞)，lgx>1 c(-,-e-》 11 D.e+222) C.xt(10,+o∞)，lgx>1 D.Vx度(10，+∞)，lgx≤1 2x+y-40 12.設(shè)FR,為雙面線號-若=1a>0,b>0)的上，下兩個焦點，過P,的直線交該雙 5.設(shè)實數(shù)x,y滿足2x一y+1≥0，則目標函數(shù)：=4y的最大值是 曲線的下支于A,B兩點，且滿足AF,AF-0,AF:-號F,,則雙曲線的離心率為 x-2y+20 C.16 D.32 B.5 C.w10 高二數(shù)學（文科）第1頁（共4頁) 高二數(shù)學（文科）第2頁（共4頁）高二數(shù)學文科參考答案 一、選擇題 1-5.DABAC 6-10.BCCDA 11-12.DA 二、填空題 2 2 13.5x y e 0 x y14. 1 15.16 16. ( , 2] [0,1] [2, ) 2 2 三、解答題（注：使用其它方法時，若解答的步驟推理、計算也正確，仍按點對應給分。） 17.若命題 p為真，則“ x0 R, x 2 0 4a 8x0”為假命題 則 x R, x2 4a 8x恒成立 4a x2 8x恒成立， 4a 16， a 4 .........2 分 4 a 1 若命題 q為真，則 1 0 即 0 5 a ， 5 a (a 1)(a 5) 0 1 a 5 .........4 分 p q是真命題， p q是假命題。 p、q一真一假 .........5 分 ①當 p真q假時， a 4 a 5 .........7 分
a 1或a 5 ②當 p假q真時， a 4 1 a 4 .........9 分
1 a 5 綜上所述：a的取值范圍是 1 a 4或a 5 .........10 分 18.（Ⅰ）由正弦定理及 2bcos A 2c a 0 得2sin Bcos A 2sinC sin A 0 .........1 分 2sin Bcos A 2(sin AcosB cos Asin B) sin A 0 .........2 分 sin A 2sin AcosB 0 sin A 0 cosB 1 .........4 分 2 又 B (0, ) B .........5 分 3 A C 2 A、B、C 成等差數(shù)列 .........6 分 3 （Ⅱ） S 1 ABC acsin B 3 ac 4 .........8 分2 2 2 2 2 cosB a c b (a c) 2ac b 2 b 又 4,B 2ac 2ac 3 1 (a c)2 8 4 a c 4 .........11 分
2 8 a b c 6 即△ABC 的周長為 6 .........12 分 k 19.（Ⅰ）由題設(shè)知建筑物每年的能源消耗費用為C(x) (0 x 10) 3x 5 由C(0) 8 40，得 k 40 C(x) 3x 5 .. ........2 分 而隔熱層建造費用為C1(x) 6x ........4 分 f (x) 20C(x) C 800 1(x) 6x(0 x 10)3x 5 ........6 分 800 1600 （Ⅱ） f (x) 6x 6x 10 10 3x 5 6x 10 ........8 分 2 ( 1600 )(6x 10) 10 70 6x 10 ........10 分 1600 當且僅當 6x 10，即 x 5時取等號 6x 10 當隔熱層修建厚度為 5cm 時，總費用最小，最小值為 70 萬元 .........12 分 T (n 2)a (n 2)a a a 20.解：（Ⅰ）選①： n 1 n 即a n n 1 n T n n 1
n n n 2 n a a 即 n 1 n a 數(shù)列 n 是常數(shù)列 （n 2）(n 1) (n 1)n (n 1)n
........3 分 a a n 1 1 an n(n 1)(n 1)n 2 1 ........6 分 選②： 3Sn (n 2)an n 2時，3Sn 1 (n 1)an 1 則3an (n 2)an (n 1)an 1 即(n 1)an (n 1)an 1 ........3 分 an (n 1) a (n 1) n 4 3 n a n(n 1)an 1 (n 1) (n 1) n 2 2 1 1 當n 1時，a1 2也滿足 an n(n 1) ........6 分 a a 選③：得 n 1 n 1 n 1 n ， an 所以數(shù)列 n 是等差數(shù)列，首項為 2，公差為 1. ........3 分 an 則 2 (n 1) n 1 a n(n 1)n n ........6 分 1 1 1 1 （Ⅱ） an n(n 1) n n 1 ........9 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2022 a1 a2 a2022 1 2 2 3 2022 2023 2023 2023 ......12 分 21.（Ⅰ） 短軸長為 2 2b 2 b 1 ........1 分 2 3 1 3 又 點M ( ， )在 C 上， 2 42 1 a 2 2 2 2 a 1 ........3 分 x2 橢圓 C 的標準方程 y2 1 2 ........4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知F2 (1,0) 當直線 l斜率為 0 時，不符合題意 設(shè)直線 l的方程為： x my 1 ........5 分 x my 1 2 2 2 聯(lián)立 x 2 消 x得： (m 2)y 2my 1 0 y 1 2 ........6 分 8m2 8 0 設(shè) A(x1, y1),B(x2 , y2 ) y y 2m 1 2 2 則 m 2 y y 1 ........8 分 1 2 m2 2 1S 6 ABF 2c y1 y 6
1 2 2 2 2 ........9 分 (y1 y2 ) 2 4y1y 3 2 2 ( 2m )2 1 3即 m2 4( ) 解得m 2 2 m2 2 2 ........11 分 直線 l的方程為： x 2y 1 0或x 2y 1 0 ........12 分 22.（Ⅰ）函數(shù) f (x)的定義域為 (0, ) ........1 分 2 f / (x) ax (a 1)x 1 ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1) x x x ........2 分 令f / (x) 0 得(ax 1)(x 1) 0 a 0 (x 1 )(x 1) 0 a 1 1 ①當 1，即a 1時， 則 x 或x 1 a a f (x) (0, 1 ) (1 在 上單調(diào)遞增，在 ,1)上單調(diào)遞減,在(1, )上單調(diào)遞增 a a ......3 分 1 ②當 1 1，即0 a 1時， 則 x 1或x a a f (x)在(0,1) 1 1上單調(diào)遞增，在(1, )上單調(diào)遞減,在( , )上單調(diào)遞增 a a .....4 分 1 2 ③當 1，即a 1時， f / (x) (x 1) 0 a x f (x)在(0, )上單調(diào)遞增 ......5 分 綜上所述： 當a 1時， f (x)在(0, 1 ) 1上單調(diào)遞增，在( ,1)上單調(diào)遞減,在(1, )上單調(diào)遞增 a a 0 a 1 f (x) (0,1) (1, 1當 時， 在 上單調(diào)遞增，在 )上單調(diào)遞減,在(1 , )上單調(diào)遞增 a a 當a 1時， f (x)在(0, )上單調(diào)遞增 ........6 分 ax2 （Ⅱ）（法一）令(ex 2 ) [ f (x) (a 1)x] ex ln x 2 g(x)，(x 0) 2 ..7 分 1 xex g / (x) ex 1 x x 令h(x) xex 1 h / (x) ex xex (x 1)ex 0 .......8 分 h(x)在(0, ) 1 e 上單調(diào)遞增 又 h( ) 1 0,h(1) e 1 0 2 2 1 x0 ( ,1),使得h(x0 ) 0 即x0e x0 1 0(*) 2 ........9 分 當x (0, x0 )時，h(x) 0 g / (x) 0 g(x)單調(diào)遞減 當x (x0 , )時，h(x) 0 g / (x) 0 g(x)單調(diào)遞增 g(x)min g(x0 ) 1 ex0 ln x0 2，(x0 ( ,1))2 ........10 分 由(*)式可知：x x00e 1, e x 1 , x ln 10 0 ln xx x 00 0 g(x) ex 10min ln x0 2 x0 2x0 x (1 ,1) (x) 10 函數(shù) x0 2單調(diào)遞減2 x0 (x) 1 x0 2 (1) 0 g(x)x min 0 0 2 ex ax 2 f (x) (a 1)x 2 ........12 分 (e x 2 ax 2 x （法二） ) [ f (x) (a 1)x] e ln x 2 2 令h(x) e x x 1， h / (x) e x 1 當x 0時，h / (x) 0, h(x)單調(diào)遞減 當x 0時，h / (x) 0, h(x)單調(diào)遞增 h(x)min h(0) 0 e x x 1，當且僅當 x 0時取“ ”號 ........9 分 x ln(x 1) 即x 1 ln x 當且僅當 x 1時成立 e x x 1 ln x 2 e x由不等式的性質(zhì)知 ln x 2 h(x) 0 ex 2 ax 2 f (x) (a 1)x 2 ........12 分
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