資源簡介

2013江蘇高考數學科考試說明
一、命題指導思想
2013年普通高等學校招生全國統一考試數學科(江蘇卷)命題將遵循教育部考試中心頒發的《普通高等學校招生全國統一考試（數學科）大綱》精神，依據教育部《普通高中數學課程標準（實驗）》和江蘇省《普通高中課程標準教學要求（數學）》，既考查中學數學的基礎知識和方法，又考查考生進入高等學校繼續學習所必須的基本能力.　　
1．突出數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查　　
對數學基礎知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點，注重知識內在聯系的考查，注重對中學數學中所蘊涵的數學思想方法的考查.　　
2．重視數學基本能力和綜合能力的考查　　
數學基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理這幾方面的能力.　　
（1）空間想象能力的考查要求是:能夠根據題設條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，并能夠對空間圖形進行分解和組合.　　
（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究,發現研究對象的本質；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，并用于解決問題或作出新的判斷.　　
（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據已知的事實和已經獲得的正確的數學命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數學命題的真假性.　　
（4）運算求解能力的考查要求是：能夠根據法則、公式進行運算及變形；能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據要求對數據進行估計或近似計算.　　
（5）數據處理能力的考查要求是：能夠運用基本的統計方法對數據進行整理、分析，以解決給定的實際問題.　　
數學綜合能力的考查，主要體現為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.　　
3．注重數學的應用意識和創新意識的考查　　
數學的應用意識的考查，要求能夠運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決.　　
創新意識的考查要求是:能夠綜合，靈活運用所學的數學知識和思想方法，創造性地解決問題.　　
二、考試內容及要求
數學試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內容是高中必修內容和選修系列1的內容；附加題部分考查的內容是選修系列2（不含選修系列1）中的內容以及選修系列4中專題4-1《幾何證明選講》、4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標系與參數方程》、4-5《不等式選講》這4個專題的內容（考生只需選考其中兩個專題）.對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）.　　
了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題.　　
理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題.　　
掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題.　　
具體考查要求如下：　　
1．必做題部分　　
內 容
要 求
A　　
B　　
C　　
1．集合
集合及其表示　　
√　　
　?　
　?　
子集　　
　?　
√　　
　?　
交集、并集、補集
　?　
√　　
　?　
2．函數概念
與基本初
等函數Ⅰ　　
函數的概念
　?　
√　　
　?　
函數的基本性質
　?　
√　　
　?　
指數與對數　　
　?　
√　　
　?　
指數函數的圖象與性質　　
　?　
√　　
　?　
對數函數的圖象與性質　　
　?　
√　　
　?　
冪函數　　
√　　
　?　
　?　
函數與方程　　
√　　
　?　
　?　
函數模型及其應用　　
　?　
√　　
　?　
3．基本初等
函數Ⅱ（三角函數）、三角恒等變換
三角函數的概念　
　?　
√　　
　?　
同角三角函數的基本關系式　
　?　
√　　
　?　
正弦函數、余弦函數的誘導公式
　?　
√　　
　?　
正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質　　
　?　
√　　
　?　
函數的圖象與性質　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√　　
　?　
　?　
兩角和（差）的正弦、余弦及正切　　
　?　
　?　
√　　
二倍角的正弦、余弦及正切　　
　?　
√　　
　?　
積化和差、和差化積及半角公式
√　　
　?　
　?　
4．解三角形
正弦定理、余弦定理及其應用
　?　
√　　
　?　
5．平面向量
平面向量的概念
　?　
√　　
　?　
平面向量的加法、減法及數乘運算
　?　
√　　
　?　
平面向量的坐標表示
　?　
√　　
　?　
平面向量的數量積
　?　
　?　
√　　
平面向量的平行與垂直
　?　
√　　
　?　
平面向量的應用
√　　
　?　
　?　
6．數列
數列的概念
√　　
　?　
　?　
等差數列
　?　
　?　
√　　
等比數列
　?　
　?　
√　　
7．不等式
基本不等式
　?　
　?　
√　　
一元二次不等式
　?　
　?　
√　　
線性規劃
√　　
　?　
　?　
8．復數
復數的概念　　
　?　
√　　
　?　
復數的四則運算　　
　?　
√　　
　?　
復數的幾何意義　　
√　　
　?　
　?　
9．導數及其應用　　
導數的概念　　
√　　
　?　
　?　
導數的幾何意義　　
　?　
√　　
　?　
導數的運算　　
　?　
√　　
　?　
利用導數研究函數的單調性與極值　　
　?　
√　　
　?　
導數在實際問題中的應用　　
　?　
√　　
　?　
10．算法初步（“概念”改為“含義”）
算法的含義　　
√　　
　?　
　?　
流程圖　　
√　　
　?　
　?　
基本算法語句　　
√　　
　?　
　?　
11．常用邏輯用語　　
命題的四種形式　　
√　　
　?　
　?　
充分條件、必要條件、充分必要條件　　
　?　
√　　
　?　
簡單的邏輯聯結詞　　
√　　
　?　
　?　
全稱量詞與存在量詞　　
√　　
　?　
　?　
12．推理與證明　　
合情推理與演繹推理　　
　?　
√　　
　?　
分析法與綜合法　　
√　　
　?　
　?　
反證法　　
√　　
　?　
　?　
13．概率、統計
抽樣方法　　
√　　
　?　
　?　
總體分布的估計　　
√　　
　?　
　?　
總體特征數的估計　　
　?　
√　　
　?　
變量的相關性　　
√　　
　?　
　?　
隨機事件與概率　　
√　　
　?　
　?　
古典概型　　
　?　
√　　
　?　
幾何概型　　
√　　
　?　
　?　
互斥事件及其發生的概率　　
√　　
　?　
　?　
14．空間幾何體　（刪去A級考點：三視圖與直觀圖）　
柱、錐、臺、球及其簡單組合體　　
√　　
　?　
　?　
柱、錐、臺、球的表面積和體積　　
√　　
　?　
　?　
15．點、線、面
之間的位置關系　　
平面及其基本性質　　
√　　
　?　
　?　
直線與平面平行、垂直的判定及性質　　
　?　
√　　
　?　
兩平面平行、垂直的判定及性質　　
　?　
√　　
　?　
16．平面解析
幾何初步　　
直線的斜率和傾斜角　　
　?　
√　　
　?　
直線方程　　
　?　
　?　
√　　
直線的平行關系與垂直關系　　
　?　
√　　
　?　
兩條直線的交點　　
　?　
√　　
　?　
兩點間的距離、點到直線的距離　　
　?　
√　　
　?　
圓的標準方程與一般方程　　
　?　
　?　
√　　
直線與圓、圓與圓的位置關系　　
　?　
√　　
　?　
空間直角坐標系　　
√　　
　?　
　?　
17．圓錐曲線
與方程　　
中心在坐標原點的橢圓的標準方程與幾何性質　　
　?　
√　　
　?　
中心在坐標原點的雙曲線的標準方程與幾何性質　
√　　
　?　
　?　
頂點在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質　
√　　
　?　
　?　
　?
2．附加題部分　　
內 容
要 求
A　　
B　　
C　　
　?　選修系列：不含選修系列中的內容
1．圓錐曲線
與方程　　
曲線與方程　　
√　　
　?　
　?　
頂點在坐標原點的拋物線的標準
方程與幾何性質
　?　
√　　
　?　
2．空間向量
與立體幾何　　
空間向量的概念　　
√　　
　?　
　?　
空間向量共線、共面的充分必要條件　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的加法、減法及數乘運算　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的坐標表示　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的數量積　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的共線與垂直　　
　?　
√　　
　?　
直線的方向向量與平面的法向量　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的應用　　
　?　
√　　
　?　
3．導數及其
應用　　
簡單的復合函數的導數　　
　?　
√　　
　?　
定積分　　
√　　
　?　
　?　
4．推理與
證明　　
數學歸納法的原理　　
√　　
　?　
　?　
數學歸納法的簡單應用　　
　?　
√　　
　?　
5．計數原理
加法原理與乘法原理
　?　
√　　
　?　
排列與組合　　
　?　
√　　
　?　
二項式定理　　
　?　
√　　
　?　
6．概率、統計（刪去A級考點：統計案例（獨立性檢驗、回歸分析））　　　　
離散型隨機變量及其分布列　　
√　　
　?　
　?　
超幾何分布　　
√　　
　?　
　?　
條件概率及相互獨立事件
√　　
　?　
　?　
次獨立重復試驗的模型及二項分布　　
　?　
√　　
　?　
離散型隨機變量的均值與方差
√
內容
要求
A
B
C
選修系列中個專題
7．幾何證明
選講　　
相似三角形的判定與性質定理　　
　?　
√　　
　?　
射影定理　　
√　　
圓的切線的判定與性質定理　　
　?　
√　　
　?　
圓周角定理，弦切角定理　　
　?　
√　　
　?　
相交弦定理、割線定理、切割線定理　　
　?　
√　　
　?　
圓內接四邊形的判定與性質定理　　
　?　
√　　
　?　
8．矩陣與變換（常見的平面變換由B級降為A級）　　　
矩陣的概念　　
√　　
　?　
二階矩陣與平面向量　　
　?　
√　　
常見的平面變換　　
√?　
　　
　?　
矩陣的復合與矩陣的乘法　　
　?　
√　　
　?　
二階逆矩陣　　
　?　
√　　
　?　
二階矩陣的特征值與特征向量　　
　?　
√　　
　?　
二階矩陣的簡單應用　　
　?　
√　　
　?　
9.坐標系與
參數方程　　
坐標系的有關概念　　
√　　
　?　
簡單圖形的極坐標方程　　
　?　
√　　
極坐標方程與直角坐標方程的互化　　
　?　
√　　
　?　
參數方程　　
　?　
√　　
　?　
直線、圓及橢圓的參數方程　　
　?　
√　　
　?　
參數方程與普通方程的互化　　
　?　
√　　
　?　
參數方程的簡單應用　　
　?　
√　　
　?　
10．不等式選講　　
不等式的基本性質　　
　?　
√　　
　?　
含有絕對值的不等式的求解　　
　?　
√　　
不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）
√
算術-幾何平均不等式與柯西不等式
√
利用不等式求最大（小）值
√
運用數學歸納法證明不等式
√
三、考試形式及試卷結構
（一）考試形式　　
閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘.　　
（二）考試題型　　
1．必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.　　
2．附加題 附加題部分由解答題組成，共6題.其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個專題的內容，考生只須從中選2個小題作答.　　
填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算和推理過程；解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.　　
（三）試題難易比例　　
必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.　　
附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.
四、典型題示例
A.必做題部分
1. 函數y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ為常數，A>0，ω>0）在閉區間[?π,0]上的圖象如圖所示，則ω= ．
【解析】本題主要考查三角函數的圖象與周期,本題屬于容易題.
【答案】3.
2. 若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現向上的點數之和為4的概率是　　　　．
【解析】本題主要考查古典概型,本題屬于容易題.
【答案】.
3.若是虛數單位)，則乘積的值是
【解析】本題主要考查復數的基本概念,本題屬于容易題.
【答案】-3
4.設集合，則集合A中有
個元素.
【解析】本題主要解一元二次不等式、集合的
運算等基礎知識,本題屬于容易題.
【答案】6
5. 右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 ．
【解析】本題主要考查算法流程圖的基本知識,
本題屬于容易題.
【答案】22
6．設直線是曲線的一條切線，
則實數的值是 .
【解析】本題主要考查導數的幾何意義,切線的求法,本題屬于中等題.
【答案】.
7．在直角坐標系中,拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在軸上,直線與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為線段AB的中點,則拋物線C的方程為 ．
【解析】本題主要考查中點坐標公式,拋物線的方程等基礎知識,本題屬于中等題.
【答案】
8.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是 ．
【解析】本題主要考查圓的方程,以及直線與圓的位置關系等基礎知識,本題屬于中等題.
【答案】
9.已知數列{}的前項和，若它的第項滿足，則 ．
【解析】本題主要考查數列的前n項和與其通項的關系,以及簡單的不等式等基礎知識,本題屬中等題.
【參考答案】
10．已知向量，若與垂直，則實數的值為________.
【解析】本題主要考查用坐標表示的平面向量的加減數乘及數量積的運算等基礎知識,本題屬中等題.
【答案】
11．設是
【解析】本題主要考查代數式的變形及基本不等式等基礎知識,本題屬中等題.
【答案】3
12.滿足條件的三角形的面積的最大值是_______________.
【解析】本題主要考查靈活運用有關的基礎知識解決問題的能力.本題屬難題.
【答案】
二、解答題
13．在ABC中，, .
（1）求值；
(2)設，求ABC的面積.
【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎知識,考查運算求解能力.
本題屬容易題.
【參考答案】
（1）由及,得故并且
即得
(2)由(1)得.又由正弦定理得
所以因為
所以
因此，
14．如圖，在直三棱柱中，E，F分別是的中點，點D在
上，求證:平面；（2）平面平面
【解析】本題主要考查線面平行、面面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力．本題屬容易題．
【參考答案】(1)由E，F分別是的中點，知
因為平面平面ABC，
所以平面ABC．
(2)由三棱柱為直三棱柱知平面
又平面故
又因為平面
故平面又平面所以平面平面
15. 已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個
焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，
（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.
【解析】本題主要考查解析幾何中的一些基本內容及基本方法,考查運算求解的能力.本題屬中等題.
【參考答案】（1）設橢圓長半軸長及分別為,由已知得
解得,所以橢圓C的方程為 21世紀教育網
（2）設,其中由已知得
而，故 ①
由點P在橢圓C上得 21世紀教育網
代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為
軌跡是兩條平行于軸的線段. 21世紀教育網
16.設函數,曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)證明：曲線上任一點處的切線與直線及直線所圍成的三角形的面積是一個(與無關的)定值,并求此定值.
【解析】本題主要考查導數的幾何意義，導數的運算以及直線方程等基礎知識，考查運算求解的能力，推理論證能力.本題屬中等題.
【參考答案】（1）方程可化為.
當時，.又. 于是解得
故.
(2)設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為
, 即.
令得,從而得切線與直線的交點坐標為.
令得,從而得切線與直線的交點坐標為.
所以點處的切線與直線,所圍三角形的面積為.
故曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定
值，此定值為6.
17. (1)設是各項均不為零的項等差數列，且公差
若將此數列刪去某一項后得到的數列(按原來的順序)是等比數列，(i)當時，求
的數值；(ii)求的所有可能值．
(2)求證：存在一個各項及公差均不為零的項等差數列，任意刪去其中的項
都不能使剩下的項(按原來的順序)構成等比數列．
【解析】本題以等差數列、等比數列為平臺，主要考查學生的探索與推理能力．
本題屬難題．
【參考答案】
首先證明一個“基本事實”
一個等差數列中，若有連續三項成等比數列，則這個數列的公差.
事實上，設這個數列中的連續三項成等比數列，則
由此得，故
(1)(i)當時，由于數列的公差故由“基本事實"推知，刪去的項只可能為或．
若刪去，則由成等比數列，得.
因故由上式得即此時數列為滿足題設．
若刪去，則由成等比數列，得
因故由上式得即此時數列為滿足題設．
綜上可知的值為或1．
(ii)當時，則從滿足題設的數列中刪去任意一項后得到的數列，必有原數列中的連續三項，從而這三項既成等差數列又成等比數列，故由“基本事實”知，數列的公差必為0，這與題設矛盾．所以滿足題設的數列的項數
又因題設故或．
當時，由(i)中的討論知存在滿足題設的數列．
當時，若存在滿足題設的數列則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數列，故
及分別化簡上述兩個等式，得及
故矛盾．因此，不存在滿足題設的項數為5的等差數列． 綜上可知，只能為4．
我們證明：若一個等差數列的首項與公差的比值為無理數，則此等差數列滿足題設要求．
證明如下：
假設刪去等差數列中的項后，得到的新數列(按原來的順序)構成等比數列，設此新數列中的連續三項為
于是有
化簡得
………………
由知，與同時為零或同時不為零．
若且則有
即得從而矛盾．
因此，與都不為零，故由式得
…………………
因為均為非負整數，所以式右邊是有理數，
而是一個無理數，所以式不成立．這就證明了上述結果．
因是一個無理數．因此，取首項公差則相應的
等差數列是一個滿足題設要求的數列．
B．附加題部分
1．隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品l26件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產l件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產l件次品虧損2萬元．設l件產品的利潤為(單位：萬元)．
(1)求的分布列；
(2)求1件產品的平均利潤(即的數學期望)；
(3)經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為一等品率提高為
如果此時要求l件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少?
【解析】本題主要考查概率的基礎知識，如概率分布、數學期望等．本題屬中等題．
【參考答案】
(1)由題設知，的可能取值為且
由此得的分布列為
的數學期望為：
即1件產品的平均利潤是4.34萬元．
(3)設技術革新后的三等品率為，二等品率為．由題設可知，的可
能取值為且的分布列為：
又
得特別地，于是技術革新后l件產品的平均利潤為：
故要求l件產品的平均利潤不小于4.73萬元，等價于
即解得
因此，要使1件產品的平均利潤不小于4．73萬元，則三等品率最多為
2．如圖，設動點在棱長為l的正方體的對角線上，
記.當為鈍角時，求的取值范圍．
【解析】本題主要考查向量的坐標表示、向量運算及其幾何意義等基礎知識．
本題屬中等題．
【參考答案】
由題設可知，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系
則有.由
所以
顯然不是平角，所以為鈍角等價于
這等價于
即,
,解得
因此，的取值范圍是
3．選修幾何證明選講
如圖，設的外接圓的切線與的延長線交于點,的平分線與交于點.求證：.
【解析】本題主要考查三角形與圓的一些基礎知識，如三角形的外接圓、角平分線，圓的切線性質、圓冪定理等．本題屬容易題．
【參考答案】
如圖，因為是圓的切線，
所以
又因為是的平分線，
所以
從而
因為
所以故
因為是圓的切線，所以由切割線定理知
而所以
4．選修矩陣與變換
在直角坐標系中，已知的頂點坐標為，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣
【解析】本題主要考查矩陣的運算、矩陣與變換之間的關系等基礎知識．本題屬容易題．
【參考答案】
方法一：由題設得
由
可知三點在矩陣作用下變換所得到的點分別是
計算得的面積為l．所以△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形
的面積為1．
方法二：在矩陣作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形；在矩陣作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形．
因此，在矩陣作用下變換所得到的圖形，與全等．
從而其面積等于△ABC的面積，即為l．
5．選修坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，
求的最大值．
【解析】本題主要考查曲線的直角坐標方程與參數方程的互化，以及求三角函數的最大(小)值等基礎知識．本題屬容易題．
【參考答案】
因橢圓的參數方程為為參數)，故可設動點
的坐標為其中因此
,所以，當時，取最大值2．
6．選修不等式選講
設求證:
【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法．本題屬容易題．
【參考答案】
因為所以
從而,即

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