資源簡介

4.5多邊形和圓的初步認識
一、選擇題
1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（ ）
A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形
2、如圖1，圖中共有正方形（ ）
A、12個 B、13個 C、15個 D、18個
圖1 圖2 圖3
3、如圖2，圖中三角形的個數為（ ）
A.2 B.18 C.19 D. 20
4．如圖3，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（ ）個扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
二、判斷題
5．扇形是圓的一部分. （　　）
6．圓的一部分是扇形. （　　）
7．扇形的周長等于它的弧長. （　　）
三、填空題
8.我們熟悉的平面圖形中的多邊形有_____________等.它們是由一些_______同一條直線上的線段依次_______相連組成的_______圖形.
9.圓上兩點之間的部分叫做_______，由一條_______和經過它的端點的兩條_______所組成的圖形叫做扇形.
10、如圖4，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形____個，圓_____個.

圖4 圖5
11. 如圖5，你能數出_______個三角形，_______個四邊形
12. 平面內三條直線把平面分割成最少 ____ 塊最多 ____ 塊。
13.如下圖，將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的 四組圖形．試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應關系，填空：
A、與____對應
B、與____對應
C、與____對應
D、與_____對應
14. （1） 從一個五邊形的同一頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.

（2）若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？
（3）若點P取載多邊形的一條邊上（不是頂點）,在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？
15、如果從一個多邊形的一個頂點出發，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數為多少？
16、已知扇形AOB的圓心角為240o ,其面積為8cm2 .求 扇形AOB所在的圓的面積。
課件29張PPT。4.5多邊形和圓的初步認識2. 我們經常見到的一些圖形：3、多邊形的概念
定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的
封閉平面圖形。…4.從一個多邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。能有一定的規律嗎？思考: n邊形共有 條對角線做一做 想一想?馬上考考你！ 1、從一個十八邊形的某個頂點出發，分別連結這個點與其余各頂點，可以把這個十八邊形分割成幾個三角形？ 2、從一個多邊形的某個頂點出發，分別連結這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成10個三角形，這是幾邊形？ 如果從一個多邊形內部的任意一點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。你能看出什么規律嗎？考考你的思維 如果從一個多邊形的邊上除頂點外的任意一點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。你能看出什么規律嗎？有興趣的同學課后試一試！ 繩子掃過的區域是什么形狀？議一議 平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓（circle）.固定的端點O稱為圓心（center of a circle）,線段OA稱為半徑（radius）.
圓上A，B兩點之間的部分叫做圓弧（arc），
由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形（sector).定點在圓心的角叫做圓心角O
圓可以分割成若干個扇形。
OADFCBE 直徑條數與所分
成的扇形個數有什
么規律？n條直徑將圓分成了2n個扇形。n條半徑呢？n個扇形。例：將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數比為1:2:3,求這三個扇形的圓心角的度數。
解：因為一個周角為 ，所以分成的三個扇形的圓心角分別為：
我能行：以兩個圓.兩個三角形.兩條線段為構件，盡可能多地構思獨特且具有意義的圖形，并寫上一兩句貼切.詼諧的解說詞，如：和尚打傘無法無天奧運健兒再創輝煌一把小雨傘一個和尚做一做隨堂練習
你的能力怎么樣？
1.平面圖形是由同一個平面內的點、線構成的圖形。2.多邊形及多邊形的特征——由一些不在同一條直
線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。點滴歸納，條理清晰 3.平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓（circle）.固定的端點O稱為圓心（center of a circle）,線段OA稱為半徑（radius）.
4.圓上A，B兩點之間的部分叫做圓弧（arc），
5.由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形（sector).定點在圓心的角叫做圓心角課堂小結 生活中存在著大量的圖形，圖形直觀是人們理解自然界和社會對象的絕妙工具，我們要能“發現”這些圖形，并認識一些圖形的性質。本課我們認識的圖形：
（1）多邊形 （2）圓憶一憶談一談自己的感受！1.經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，并能用美麗的圖形打扮世界。
2.在具體的情境中認識多邊形、圓、扇形、弧。
3.在豐富的活動中發展有條理的思考，能從圖形的變化中找出不變的規律。基本平面圖形（單元測試）
班級：　　　　姓名：　　　　
一、選擇題 (每小題3分，共15分)
１．下列各直線的表示法中，正確的是（ ）
A．直線A B.直線AB C．直線ab D.直線Ab
２．下列說法中，正確的有（ ）
A過兩點有且只有一條直線 B.連結兩點的線段叫做兩點的距離
C.兩點之間，線段最短 D .AB＝BC，則點B是線段AC的中點
３．下面表示的圖是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
４．一個鈍角與一個銳角的差是（ ）
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不能確定
５．同一平面內互不重合的三條直線的公共點的個數是( )
A、可能是0個，1個，2個 B、可能是0個，2個，3個
C、可能是0個，1個，2個或3個 D、可能是1個可3個
二．填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共18分）
6．用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________，原因是________________________________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據是_________________________________________。
7．時鐘表面5點時，時針與分針所夾角的度數是______。
8．用度、分、秒表示48.26°________.
9．已知線段AB,延長AB到C，使BC=1.5AB，D為AC的中點，若AB＝9cm，則DC的長為 。
10．一個人從A點出發向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC的度數是______。
11.多邊形的對角線的條數s和邊數n的關系是 。
三．作圖題（共6分）
1２．如圖，已知線段a,
(1)用尺規作一條線段AB,使AB＝2a；
(2)延長線段BA到C，使AC＝AB；
四．計算題（每小題4分，共16分）
13.（1）　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　　　（4）
五．解答題（共45分）
14．如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm, CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點求DE的長。（8分）
15．將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數比為2：3：4，求這三個扇形的圓心角的度數。（8分）
16.半徑為3cm的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，求這個扇形的面積。（8分）
17．如圖，AO⊥OB，直線CD過點O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．（7分）
18．如圖所示，A，B，C三棵樹在同一直線上，量得樹A與樹B的距離為4m，樹B 與樹C的距離為3m，小亮正好在A，C兩樹的正中間O處，請你計算一下小亮距離樹B多遠？（7分）
19．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，設∠AOC=30°，求∠EOF．（7分） 解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD ∴∠BOD=∠_____=______度 ∵∠BOC=∠_____=______度 ∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線， ∴∠EOC=∠AOC，∠BOF=_______． ∴∠EOC+∠BOF+∠BOC=（______+______）+∠BOC =∠AOC+∠BOC=180°，即∠EOF=180°．觀察圖中的圖形,并閱讀圖形下面的相關文字:
像這樣,10條直線相交,最多交點的個數是( )
A.40個 B.45個 C.50個 D.55個
3.三條互不重合的直線的交點個數可能是( )
A.0,1,3 B.2,3,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2

多邊形和圓的初步認識
【學習目標】
1、經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。
2、了解多邊形的有關概念，認識多邊形的邊、內角、頂點、對角線。認識正多邊形。
3、了解圓的有關概念，認識圓的半徑、圓弧、圓心角，扇形，會計算圓心角的度數。
【重點難點】
1、經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程,在具體情境中認識多邊形、圓。
2、會求扇形圓心角的度數。
自主學習
1、三角形有 個頂點， 條邊， ；四邊形有 個頂點， 條邊， ；五邊形有 個頂點， 條邊， ；n邊形有 個頂點， 條邊， 。
2.小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是( )
A.三角形 B.正方形 C.四邊形 D.梯形
3.正十二邊形的頂點數是____，邊數是____,內角個數有 個，對角線共有___條。
4.若一個正六邊形的邊長是4，則它的周長是_____。
5、過四邊形的每個頂點有幾條對角線？五邊形？六邊形？
6、四邊形共有幾條對角線？五邊形？六邊形？
合作探究·展示提升
探究一：多邊形的有關概念：觀察課本122頁的圖片，你能從圖片中發現哪些熟悉的平面圖形？
總結：多邊形的概念？舉例說明。
如圖：在多邊形ABCDEF中，點A,B,C,D,E,F是多邊形的頂點；線段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多
邊形的邊；ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB是多邊形的內角（可簡稱為多邊形的角）；AC,AD,AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線。
（1） （2）
問題1：過n邊形的每個頂點有幾條對角線？n邊形共有幾條對角線？填寫下面的表格。
像上圖各邊相等，各角相等的多邊形叫做______。
探究二：圓的有關概念：
平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做 。
固定的端點O稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧AB和半徑OA、OB所組成的圖形叫做頂點在圓心的角叫做 。
達標測評
一、判斷
1.各邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ）
2.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（ ）
3.n邊形的邊數n的最小值是3。（ ）
二、填空：
1. .若一個多邊形共有7條邊，則這個多邊形的對角線總條數為
2.下列圖形：（1）等邊三角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多邊形的有
3.一個多邊形自一個頂點出發引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是 ______邊形。
4.一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數是.
三、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數。
四、（1）將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？
（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進行交流。
自主反思：
知識盤點：
心得感悟：
拓展延伸：
如右圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2,1，∠AOB=120°，
求陰影部分的面積。
4.5多邊形和圓的初步認識
備課人： 審核人：
學習目標：
1. 經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。
2. 在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形。
3. 能根據扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數。
4. 在豐富的活動中發展學生有條理的思考和表達能力。
學習重點：經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，在具體的情境中認識多邊形、扇形。
學習難點：探索分割平面圖形的一些規律,感受圖形世界的豐富圖形，養成把數學應用于生活實際問題的習慣。
一、自主學習
1.我們熟悉的平面圖形中的多邊形有_____________等.它們是由一些_______同一條直線上的線段依次_______相連組成的_______圖形.
2.如圖所示，在多邊形ABCDE中，頂點有 ，
多邊形的邊有 ，多邊形的內角有
，多邊形的對角線的定義 。（請在圖上畫出兩條對角線）
3.正多邊形的定義 。
4. 圓上A,B兩點之間的部分叫做_______，記作： ，讀作： ；由一條_______和經過它的端點的兩條_______所組成的圖形叫做扇形。圓心角的定義：
。
二、合作探究
探索一、1.從下列多邊形的同一頂點出發，連接這個頂點與其余各頂點之間的對角線，回答下面問題。
從一個五邊形的同一頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.
2.若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？
3.若點P在多邊形的一條邊上（不是頂點）,在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？
探索二、將一個圓分割成三個扇形，他們的圓心角度數比為1:2:3，求這三個圓心角的度數。
三、當堂檢測
1.判斷題
①扇形是圓的一部分. （　　） ②圓的一部分是扇形. （　　）
③扇形的周長等于它的弧長. （　　） ④所有邊長都相等的多邊形叫做正多邊形。（ ）
⑤所有角的度數都相等的多邊形叫做正多邊形。（ ）
2. 用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（ ）
A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形
3. 已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（ ）個扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
4.如果從一個多邊形的一個頂點出發，分別連接這個定點與其余各頂點，可將這個多邊形分割成2003個三角形，那么此多邊形的邊數為多少？
5.已知扇形AOB的圓心角為240o ,其面積為8cm2 .求 扇形AOB所在的圓的面積。
四、拓展延伸
1. 如上圖，在扇形統計圖中，A部分的圓心角為1500，B部分的圓心角為1350，C部分的圓心角為450，則D部分的面積是圓面積的(　　). A
1
36
B
1
24
C
1
12
D
1
6
2. 連接各個頂點與其余各頂點之間的對角線，回答下面問題。
////
四邊形共有 條對角線，五邊形共有 條對角線，六邊形共有 條對角線，七邊形共有 條對角線，n邊形共有 條對角線。
12—13學年七年級上數學第四章“基本平面圖形測驗卷”
班別 姓名 學號 家長簽名
一、選擇題
1.如圖，A,B在直線l上，下列說法錯誤的是 （ ）

Ａ．線段AB和線段BA同一條線段；Ｂ．直線AB和直線BA同一條直線　　
Ｃ．射線AB和射線BA同一條射線；Ｄ．圖中以點A 為端點的射線有兩條。
2. 下列說法正確的是 （ ）
Ａ．經過兩點有且只有一條線段　；Ｂ．經過兩點有且只有一條直線　
Ｃ．經過兩點有且只有一條射線　；Ｄ．經過兩點有無數條直線
3.在右圖中，不同的線段的條數是（ ）
Ａ．3　　　　Ｂ．4　　Ｃ．5　　　Ｄ．6
4下列說法正確的是（ ）
A. 兩點之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點，則AP=BP
C. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點 D. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離 5.如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點之間的距離是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不對
6．36.33o可化為（ ）
A．36o30′3" B．36o33′ C．36o30′30" D．36o19′48"
7．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角是（ ）
90o B．75o C．82.5o D．60o
8. 從一個多邊形頂點作對角線分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（ ）
A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形
9. 已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（ ）個扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
10. 如圖（3）所示，射線ＯＡ的方向是（ ）
A.北偏西30° B.北偏西60° C. 北偏東30°D.北偏東60°
二、填空題
11.如圖，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中點，則AC= cm， AB= cm

12. 如圖，圖中三角形的個數為
13. 一副三角板如圖所示擺放，請求出∠AMB的度數
D
14. 平面內畫3條直線,可以把平面分成 部分（畫圖找一找哦）
15. 在一個平面內，經過一個點可以畫 條直線；經過兩點可以畫1條直線；經過三點中的任兩點可以畫 條直線；經過四點中的任兩點可以畫直線，最多可以畫 條直線。
三、解答題
16. 如圖，已知線段a, a
用尺規作一條線段AB,使AB＝2a；
17.已知:如圖,B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中點,CD=6, 求線段MC的長.
18.如圖,已知O是直線AD上的點,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三個角從小到大依次相差25度,求這三個角的度數.（可以設未知數求吖）
19.圖案設計：請以給定的圖形“○○、△△、=”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段) 為構件,構思盡可能多獨特且有意義的圖形,并寫上一兩句購切、詼諧的解說詞.
20. 從一個五邊形的同一頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_______個三角形.若是一個六邊形，可以分割成_______個三角形.n邊形可以分割成______個三角形.
由上圖也可以知道：多邊形的對角線的條數s和邊數n的關系是 。

21.如圖, ∠AOC=∠BOD=90°，回答下列問題:
(1)根據∠AOB、∠AOC、∠AOD的大小,并指出圖中的銳角、直角和鈍角.
(2)能否看出圖中某些角之間的等量關系（直角除外），用幾何語言說明一個等量關系
22. 如圖,已知A、O、E三點在一條直線上,OB平分∠AOC,OD平分∠COE，（1）∠AOB=35°,試問:∠BOD的度數；（2）若沒有（1）中的“∠AOB=35°”的條件，你還能求∠BOD的度數嗎？說明理由.
23. 往返于甲、乙兩地的客運火車,中途停靠三個站.(假設該車只有硬座,且各站距離不離)
(1)有多少種不同的票價;要準備多少種車票? (2)如果中途有n個站，有多少種不同的票價;要準備多少種車票?
附加題（20分）.想一想：(1)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
(2)若(1)中∠AOB=，其他條件不變，求∠MON的大小；
(3) 若(1)中∠BOC=，(為銳角)，其他條件不變，求∠MON的大小；
(4) 從(1)、(2)、(3)的結果中，能看出什么規律？

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