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(共35張PPT)
人教版（2019）高中物理必修第二冊
第八章 機械能守恒定律
8.5實驗 驗證機械能守恒定律
授課人：揚帆起航
CONTENTS
01
知識回顧
02
新課教學
03
典例分析
目錄
機械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。
思考：機械能守恒的條件是什么？它有哪些表達形式？
1.條件：僅有重力或彈力做功。
2.表達式：
（1）守恒的角度：E1=E2
（2）轉化的角度： △Ek增= △ EP減
（3）轉移的角度： △EA增=△ EB減
思考：我們熟知的運動中，哪些運動滿足僅有重力做功？
小球的擺動
x
y
平拋運動
鉤碼拉動滑塊的運動
自由落體運動
二、實驗原理
1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh， 動能的增加量為 mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．
一、實驗目的
驗證機械能守恒定律．
新課教學
2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝ 計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝ 或vn＝ 算出，如圖實－2－1所示．
圖實－2－1
三、實驗器材
實驗器材：打點計時器、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺（帶鐵夾）、學生電源等。
打點計時器
紙帶
重物
？
鐵架臺
問題1
本實驗要不要測量物體的質量？
mgh =
mv 2
1
2
gh =
v 2
1
2
無需測量物體的質量
如果實驗要求計算勢能和動能的具體數據，那就必須要知道物體的質量。
問題2
紙帶上的第一個點為計時起點0 （起始點的速度應該為零，即打點計時器在紙帶上打下第一個點時紙帶剛開始下落）。
gh =
v 2
1
2
1
2
x = gt2 = ×9.8×0.022m ≈2×10-3m = 2 mm
1
2
h
起始點
對于實際獲得的紙帶，如何判定紙帶上的第一個點就是紙帶剛開始下落時打下的呢？
紙帶上的頭兩個點間的距離應接近2mm。
思考
可以回避起始點嗎（即處理紙帶時可以不用到起始點嗎）
我們可以選取A、B兩點，比較它們的機械能EA和EB。若以點B為0 勢能點，則有：
mgΔh=
Δh
A
B
問題3
如何測量物體的瞬時速度
做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于相鄰兩點間的平均速度。
四、實驗步驟
1．器材安裝：如圖實－2－2所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓交流電源相連，此時電源開關應為斷開狀態．
圖實－2－2
2．打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，應先接通電源，待計時器打點穩定后再松開紙帶，讓重物自由下落，打點 計時器就在紙帶上打出一系列的點．取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3條～5條)．
3．選紙帶：分兩種情況說明
(1)應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶，若1、2兩點間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．
(2)用 ＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2 mm就無關緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．
4．求瞬時速度
在第一個打點上標出O，并從稍靠后的某一點開始，以后每隔四個點依次標出1、2、3、4…并量出各點到位置O的距離h1、h2、h3、h4….用公式vn＝ 計算出各點對應的瞬時速度v1、v2、v3、v4 ….
各計數點 1 2 3 4 5 6
下落高度hn/m
速度vn/m·s-1
重力勢能Ep/J
動能Ek/J
兩者比較
5．守恒驗證
方法一：利用起始點和第n點計算．代入ghn和如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝ 則說明機械能守恒定律是正確的．
方法二：任取兩點計算
(1)任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.
(2)算出 的值．
(3)如果在實驗誤差允許的范圍內，ghAB＝
則說明機械能守恒定律是正確的．
方法三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以 v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出 v2－h圖線．
0
h
v 2
1
2
圖象法處理數據
gh =
v 2
1
2
該圖象的斜率表示什么？
為什么圖象通過原點？
若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了
機械能守恒定律．
五、誤差分析
1．本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力 (空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk 稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統誤差．改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力．
2．本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬偶然誤差．減小誤差的辦法是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值．
3．打點計時器產生的誤差
(1)由于交流電周期的變化，引起打點時間間隔變化而產生誤差；
(2)計數點選擇不好，振動片振動不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實驗誤差．
六、注意事項
1．應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：
(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力．
(2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小．
2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直．接通電源后，等打點計時器工作穩定后再松開紙帶．
3．驗證機械能守恒時，可以不測出物體質量，只要比較 和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒．但需選取密度較大的物體做重錘，以相對減小空氣阻力的影響。
4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取 的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60 cm～80 cm之間．
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝ 計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的錯誤結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝ 或hn＝ 計算得到．
誤差來源 減小誤差的措施 實驗注意事項
阻力的影響 設法減小阻力 打點計時器應安裝穩固，限位孔在一豎直線上，減小紙帶與限位孔間的摩擦阻力
減小重物體積可減小空氣阻力
增大重物重力 選用密度大的重物，一般用鐵塊
實驗操 作不當 調節打點計時器 注意將電磁打點計時器接在低壓交流電源上，調節好振針的長度，使點跡清晰
注意釋放紙帶與 接通電源的順序 接通電源，待打點計時器工作穩定后再釋放紙帶讓重物下落
選擇紙帶 選擇點跡清晰的紙帶，最好是第1點和第2點間距接近2 mm的紙帶
測量誤差 h誤差 防止分段測 量增大誤差 各點對應的下落高度均從起點測量，不可用累加法，否則將增大誤差
七、實驗改進
物體下落過程中通過某一位置時的速度可以用光電計時器測出來，利用這種裝置驗證機械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統誤差．
其他驗證方法一：利用氣墊導軌驗證機械能守恒
其他驗證方法二：利用頻閃照片驗證機械能守恒
比例1:1 頻閃時間間隔T
1.為進行“驗證機械能守恒定律”實驗，有下列器材
可選用：鐵架臺、打點計時器、復寫紙、紙帶、秒
表、低壓直流電源、導線、電鍵、天平，其中不必要
的器材是___________________________;缺少的器材
是 。
秒表、天平、低壓直流電源
低壓交流電源、刻度尺、重物、夾子
2.(多選)“驗證牛頓第二定律”與“驗證機械能守恒定律”這兩個實驗，它們的共同之處是（ ）
A．都要用打點計時器
B．都要用天平測質量
C．都要用刻度尺測位移
D．都要計算瞬時速度
AC
3.在驗證機械能守恒定律時，如果以 為縱軸以h為橫軸，根據實驗數據繪出的圖線應是 ，才能驗證機械能守恒定律，其斜率等于 的數值。
過原點的傾斜直線
0
h
v 2
1
2
g
解題關鍵：根據實驗原理 推導 與h表達式
4.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，需直接測量的物理量是（ ）
A．重物的質量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．與下落高度對應的重物的瞬時速度
C
5.在用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，甲、乙兩條實驗紙帶，應選_______________紙帶為好（圖）
甲
6.某學生在驗證機械能守恒定律的實驗中有如下操作步驟，試將合理的順序步驟序號填在下面的線上：____________________．
A．斷開電源，取下紙帶，選出前兩個點間距離接近2mm的紙帶；
B．把紙帶固定在重錘上；
C．將紙帶穿過打點計時器，并把紙帶上提使重錘停在靠近打點計時器的地方；
D B C E A G F
D．把打點計時器固定在放于桌邊的鐵架臺上，并與低壓交流電源相連接；
E．接通電源，同時釋放紙帶；
F．求出重錘重力勢能的減少量△EP和動能的增加量△EK，比較△EP和△EK得出實驗結論；
G．用刻度尺量出所選取的計數點到打下的第一個點之間的距離．
①打點計時器打出B點時，重錘下落的速度vB=_______m/s，重錘的動能EkB= J。
②從開始下落算起，打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減小量為 J。
③根據紙帶提供的數據，在誤差允許的范圍內，重錘從靜止開始到打出B點的過程中，得到的結論是 。
1.175
0.69
0.69
機械能守恒
7.某次“驗證機械能守恒定律”的實驗中，用6V、50Hz的打點計時器打出的一條無漏點的紙帶，如圖所示，O點為重錘下落的起點，選取的計數點為A、B、C、D，各計數點到O點的長度已在圖上標出，單位為毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重錘質量為1kg。
8.在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量為m＝1.00 kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，在紙帶上選取五個連續的點A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時記錄的點，各點到O點的距離分別是31.4 mm、49.0 mm、70.5 mm、95.9 mm、124.8 mm.當地重力加速度g＝9.8 m/s2.本實驗所用電源的頻率f＝50 Hz.(結果保留三位有效數字)
(1)打點計時器打下點B時，重錘下落的速度vB＝_______m/s，打點計時器打下點D時，重錘下落的速度vD＝________ m/s.
(2)從打 下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減小量ΔEp＝_______ J，重錘動能增加量為ΔEk＝________J。
0.978
1.36
0.460
0.447

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