資源簡介

《加法結(jié)合律、交換律（信息窗1）》教學(xué)建議
信息窗l(fā)——購樹苗和花苗
本信息窗呈現(xiàn)的是為校園綠化，從苗木基地購進樹苗和花苗的情境。圖中包含的主要信息有：冬青56棵、柳樹72棵、楊樹28棵、月季80棵、牡丹88棵、茶花112棵。借助問題“一共要購進多少棵樹苗”與“一共要購進多少棵花苗”，引入對“加法運算律”的學(xué)習(xí)。
通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等方法，探索加法運算律，理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律，正確地用字母來表示，初步感知加法運算律的價值，發(fā)展應(yīng)用意識。
教學(xué)時，教師可以通過出示教材中的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀圖，從圖中提取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，展開對加法運算律的學(xué)習(xí)。
“合作探索”中有兩個紅點標(biāo)示的問題和1個小電腦標(biāo)示的問題。第一個紅點問題主要是引出對加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)。小電腦標(biāo)示的問題是引出對加法交換律的驗證與探索。第二個紅點問題是引出加法運算律在計算中的作用。
第一個紅點標(biāo)示的問題有兩個，分別是“一共要購進多少棵樹苗”、“一共要購進多少棵花苗”，教材分別出示了兩種不同的計算方法，一是先把前兩個數(shù)相加再加第三個數(shù)，二是先把后兩個數(shù)相加再加第一個數(shù)，結(jié)果和相等，意在引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較中自然而然地理解加法結(jié)合律的意義。
教學(xué)時，學(xué)生先列出算式56＋72＋28，然后教師提出問題“可以怎么算”，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解決問題的過程得出：可以先算冬青和柳樹一共多少棵，再算……（56＋72）＋28；也可以先算柳樹和楊樹，一共多少棵，再算……即56＋（72＋28）。因為兩種方法都是解決“一共要購進多少棵樹苗”，所以兩個算式的結(jié)果相等，即（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）。第二個問題，也是先列算式，然后放手讓學(xué)生用兩種方法計算，組織交流，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果相等，即（80＋88）＋112＝80＋（88＋112）。
接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩組等式：
（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）
（80＋88）＋112＝80＋（88＋112）
通過比較等號兩邊算式間的聯(lián)系，感受加法結(jié)合律運算的意義，得出比較合理的猜想：“這可能又是一個規(guī)律。”然后，讓學(xué)生分組舉例驗證這個規(guī)律的普遍性……
（33＋65）＋15○33＋（65＋15）
（325＋82）＋18○325＋（82＋18）
通過大量的舉例和驗證，由個案中的等式關(guān)系到若干同類算式中的等式關(guān)系，由個性到普遍性，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，得出結(jié)論：“前兩個數(shù)相加再加第三個數(shù)，或后兩個數(shù)相加再加第一個數(shù)，和不變。
最后，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律：（＋）＋＝＋（＋）。
以上教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象”這一完整的數(shù)學(xué)建模過程，感悟“猜測——舉例——驗證”的數(shù)學(xué)推理思想。
小電腦標(biāo)示的問題是：“加法運算中還有其他的規(guī)律嗎？”教材出示了一組算式，引入對加法交換律的學(xué)習(xí)。
教學(xué)時，先讓學(xué)生計算、比較，再找出各組算式的共同特點，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出加法交換律，并用字母表示。因為教材從一年級起就開始鋪墊加法交換律這方面的內(nèi)容，此時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧在以往學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，促進對規(guī)律的理解。
第二個紅點標(biāo)示的問題是：“運用加法的運算律能解決哪些問題？”教材出示了運用加法的運算律進行簡算、驗算的過程，體會運算律的作用。
教學(xué)時，先讓學(xué)生舉例說一說加法運算律能解決哪些問題，有的學(xué)生可能直接舉出用加法交換律進行驗算的例子，有的學(xué)生可能舉出用加法交換律和結(jié)合律進行簡算的例子，教師可以順勢展開教學(xué)。如果學(xué)生舉例有困難，教師再舉例引入。如解決“282＋63＋37”時，要引導(dǎo)學(xué)生明確三點：一是先要學(xué)會觀察算式中每個加數(shù)的特點，分析有沒有簡算的條件；二是理解為什么先算“63＋37”（因為“63＋37”正好是100，比較簡便）；三是根據(jù)加法結(jié)合律，可以先算“63＋37”，但需要加小括號。怎樣運用加法交換律進行驗算呢？如計算“67＋50＝117”時，確定這個結(jié)果對不對，就可以交換兩個加數(shù)的位置，用“50＋67＝117”來進行驗算。
“自主練習(xí)”第1題是直接鞏固加法運算律的練習(xí)題。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立填空，然后交流訂正，并說明填空的根據(jù)。
第2題是一道以游戲方式鞏固加法運算律的練習(xí)題。此題練習(xí)前要多準(zhǔn)備一些卡片。練習(xí)時，安排同桌之間相互問答，并說明理由。
第3題是一道基本的計算題，可以通過放手讓學(xué)生列豎式計算，進一步體會加法交換律在驗算中的應(yīng)用。在之前的計算過程中其實學(xué)生已經(jīng)自覺和不自覺地運用了加法交換律進行計算。通過本題練習(xí)，學(xué)生要明白運算律的作用，不僅可以用它進行簡便計算，還可以用它進行加法的驗算。
第4題是選數(shù)填空，目的是讓學(xué)生觀察數(shù)的特點，選取“和是整十、整百”的兩個數(shù)進行組合，運用加法交換律與結(jié)合律使計算簡便。練習(xí)時，可以放手讓學(xué)生獨立完成，然后交流，說明運用了什么運算律。
第5題是基本的用簡便方法計算的題目。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生獨立運算，然后組織學(xué)生交流，交流時讓學(xué)生說說運用了什么運算律。
第6題是解決以統(tǒng)計圖呈現(xiàn)信息的實際問題。練習(xí)時，先啟發(fā)學(xué)生看明白圖意，找出所需要的數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生獨立完成。訂正時，要注意對學(xué)生簡算自覺性進行評價。
第7題是解決實際問題。放手讓學(xué)生獨立完成，在計算過程中滲透簡算的思路與方法。做這道題時，還要啟發(fā)學(xué)生學(xué)了運算規(guī)律后樹立用規(guī)律簡算的意識。以后在解決問題時，即便是題目中沒有明確提出簡算的要求，只要能用簡便方法計算的，都可以用簡便方法計算，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和簡潔性，形成靈活的解題策略。
第8題是研究減法運算性質(zhì)的練習(xí)題。練習(xí)時，可以讓學(xué)生先算一算，然后觀察、分析算式，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和，用字母表示為：－－＝－（＋）。在學(xué)生得出規(guī)律后，再運用規(guī)律練習(xí)第（2）題。此內(nèi)容以練習(xí)題形式呈現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的能力。
第9題是解決實際問題的練習(xí)，滲透用字母表示數(shù)量關(guān)系這一知識點。練習(xí)時，先啟發(fā)學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，再讓學(xué)生獨立解答。在解答的過程中，注意兩種不同的表示方法的比較與區(qū)別。
第10題是運用減法性質(zhì)解決實際問題的練習(xí)題。可以放手讓學(xué)生用兩種不同的方法解答，體會簡算的特點，靈活掌握簡便的計算方法。
第11題是引導(dǎo)學(xué)生探索加法、減法各部分之間關(guān)系的例題。練習(xí)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中的范例來填寫算式，接著觀察3道算式的聯(lián)系，使學(xué)生初步了解加減法各部分之間的關(guān)系，再進一步啟發(fā)學(xué)生舉例驗證，共同歸納出“一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，被減數(shù)＝差＋減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)一差”的關(guān)系，并了解減法是加法的逆運算。
第12題是一道綜合鞏固加法運算律的開放題。練習(xí)時，可以先讓學(xué)生觀察不完整算式，產(chǎn)生能簡算的想法，再在卡片上填寫合適的數(shù)，然后在小組內(nèi)交流，說明填數(shù)的理由。本題答案不唯一，只要能使計算簡便都是正確的。
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