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《乘法分配律（信息窗3）》教學建議
信息窗3——種植花苗
本信息窗呈現的是花木基地中芍藥、牡丹兩種花卉的種植情況。圖中包含的信息有兩類：一是芍藥與牡丹各種了9行，芍藥每行12棵，牡丹每行8棵。二是芍藥與牡丹的種植寬度都是8米，芍藥種植長度是15米，牡丹種植長度是lO米，借助“芍藥和牡丹一共多少棵”與“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”兩個問題，展開對乘法分配律知識的學習。
通過本信息窗的學習，學習乘法分配律，并能運用它進行簡算。
教學時，教師可以結合情境圖，先引導學生交流情境圖中呈現的所有信息，再根據圖中提供的數學信息提出問題，展開對新知識的學習。
“合作探索”中共有兩個紅點標示的問題。第一個紅點問題是學習乘法分配律。第二個紅點問題是運用乘法分配律進行簡便計算。
第一個紅點標示了兩個問題。第一個問題是：“芍藥和牡丹一共多少棵？”第二個問題是：“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米？”教材呈現了兩種不同的解題思路與方法，意在引導學生觀察、比較兩種解答算式，引出對乘法分配律的研究。
教學時，先引導學生解決第一個問題，他們可能有兩種方法：第一種先分別求出芍藥和牡丹的棵數，再求……列式為12×9＋8×9；第二種先求每行有多少棵花，再求一列式（12＋8）×90在交流中展示學生不同的解題思路。因為兩種方法都是解決“芍藥和牡丹一共多少棵”的問題，所以兩個算式的結果相等，即12×9＋8×9＝（12＋8）×9。第二個問題，也是先列算式，然后放手讓學生用兩種方法計算，組織交流，發現兩種方法的計算結果相等，即15×8＋10×8＝（15＋10）×8。
接著，引導學生觀察上述兩組等式：
12×9＋8×9＝（12＋8）×9
15×8＋10×8＝（15＋10）×8
通過比較等號兩邊算式間的聯系，感受乘法分配律的運算意義，得出比較合理的猜想：“這可能又是一個規律。”然后，讓學生分組舉例驗證這個規律的普遍性……
（125＋12）×8○125×8＋12×8
（78＋69）×25○78×25＋69×25
通過大量的舉例和驗證，由個案中的等式關系到若干同類算式中的等式關系，由個性到共性，由感性認識到理性認識，得出結論：“兩個數的和乘一個數，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。”
最后，引導學生用字母表示規律：（＋）×＝×＋×。
以上教學過程，引導學生經歷“從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象”這一完整的數學建模過程，感悟“猜測——舉例——驗證”的數學推理思想。
第二個紅點標示的問題是：“運用乘法分配律能使運算簡便嗎？”教材呈現了形如“135×6＋65×6”與“12×105”兩種不同形式的算式，意在讓學生靈活應用乘法分配律進行順向與逆向的思考，理解算理，掌握算法。
教學時，可以先引導學生觀察兩個算式的特點，獨立思考后，嘗試解決，然后集體交流，提升認識。對“135×6＋65×6”這道題目進行簡算，特點比較明顯。交流時，啟發學生說清是怎樣運用乘法分配律進行簡算就可以了。對“12×105”這道題目進行簡算，特點不明顯，要將105想成100與5的和，是一個難點。簡算時，可以引導學生這樣想：先100個12是多少，再求5個12是多少，合起來是105個12是多少，讓學生自然而然地理解“拆數”的方法。
“自主練習”第1題是應用乘法分配律改寫算式，通過改寫準確把握乘法分配律，這是進行簡便計算的基礎，必須練好。其中有順向的改寫，也有逆向的改寫。學生在逆向改寫時會有困難，要給予適當的幫助。教師可以適當增加練習量，讓學生進一步了解乘法分配律的兩種不同形式。
第2題“火眼金睛辨對錯”，選擇了學生初學乘法分配律時可能出現的錯誤，通過辨析進一步明晰概念。題中列舉了比較特殊的情況，如“42×（99＋1）”與“42×99＋42”，有助于學生從本質上而不是形式上理解乘法分配律。練習時，可以讓學生獨立完成，在對比分析中進一步鞏固乘法分配律的算式特點，區別易與結合律混淆的符號。
第3題是算一算、比一比，可以完全放手讓學生獨立完成，分別計算同組兩題的得數后比一比。通過算和比，學生一要看到同組的兩道算式的得數相同；二要看到兩道算式的運算順序不同；三要看到同組的兩道算式中，一道計算比較簡便，另一道比較麻煩，體會簡便在哪里，分析簡便的原因；四要知道同組的兩道算式可以利用運算律互相改寫。如果學生有了上面4點收獲，那么就為學習簡便運算做了有益的鋪墊。
第4題是一組簡便計算的基礎練習題。練習時，可以先讓學生獨立完成，然后集體交流，反饋。重點是如“85×199＋85”這一類題的簡便算法。
第5題是一道引導學生獨立解答相遇問題的題目。練習時，先讓學生根據圖中信息弄懂題意，再獨立提出問題并解答。通過解答和交流，讓學生深入理解相遇問題中路程、速度、時間之間的關系，同時體會運用乘法分配律進行簡算的優越性。
第6題是可以用乘法分配律來解決實際問題的題目。做這道題目時，要引導學生看懂表格中的信息，知道雖然題中沒有要求用簡便方法計算，但是我們要自覺地選擇簡便算法，形成應用規律解決問題的意識。
第7題是一道引導學生獨立解答工程問題的題目。練習時，先讓學生根據圖中信息弄懂題意，再獨立提出問題并解答。通過解答和交流，學生深入理解工程問題中工作效率、時間、工作總量之間的關系，同時體會運用乘法分配律進行簡算的優越性。設計這些題的目的是讓學生體驗簡便運算不只是數學技能，也能簡便地解決實際問題。
第8題是對乘法分配律的拓展練習。此題讓學生明白，兩個數的差乘一個數也有類似乘法分配律那樣的關系，也可以用于簡便計算。這是知識的擴展，要注意的是，這里的擴展不是類比推理。通過計算、比較發現關系是歸納推理，圓圈里的等號必須在計算并比較得數后才能填寫。練習時，要盡可能安排充分的時間和精力，讓學生經歷發現規律的數學活動過程。此題的規律是：兩個數的差與一個數相乘，可以用這個數分別去乘相減的兩個數，再把積相減。用字母表示為：（－）＝－。得出規律后，再引導學生應用規律加以練習。
第9題是通過解決購物問題，靈活運用乘法運算律的練習題。練習時，可以讓學生獨立解答。交流時，相互溝通，學會選擇簡便方法。
第10題是對乘法分配律的拓展練習。要對“45×103”進行簡算，特點不明顯，要將103想成100與3的和，是一個難點。簡算時，可以引導學生這樣想：先求100個45是多少，再求3個45是多少，合起來是103個45是多少。同樣，“17×19”的簡算，學生自然而然地理解“拆數”的方法。兩道題練習后，相信學生對乘法分配律的理解與認識會更深刻。此練習重在引導學生根據題目特點靈活應用乘法分配律。
第11題是第10題的延續鞏固練習。對“13×101”進行簡算，學生很容易想到將101分成100與1的和，然后運用乘法分配律進行簡算。題目完成后，應引導學生總結運用乘法分配律進行簡便計算的經驗與方法。
第12題是通過解決實際問題鞏固乘法分配律的練習題。要解決這道題，首先要讓學生讀懂統計表中的信息，理解雙層車廂的簡單構造，明白上層車廂、下層車廂與整列火車間關系。這里教師要加以啟發和引導，然后讓學生根據題目中的信息列出算式并計算。通過相互交流溝通，引導學生自覺尋找簡算的方法，培養簡算的習慣。
“我學會了嗎”欄目呈現的是濱海市人民廣場、花園小區進行綠化養護的相關信息。在信息呈現上既有文字信息，也有圖表信息。擬通過解決小區綠化的面積問題，既考查學生綜合運用知識解決實際問題的能力，又考查學生對乘法運算律的掌握情況，同時為“豐收園”的評價提供依據。
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