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《乘法結合律、交換律（信息窗2）》教學建議
信息窗2——購花土和花肥
本信息窗呈現的是一位小朋友購進花土和花肥的情境。圖中信息以記錄單的形式清晰地呈現出來，其中花土20袋，每袋25包，每包2千克；花肥10袋，每袋8包，每包5千克。借助問題“一共購進了各多少千克花土”和“一共購進了多少千克花肥”，展開對乘法結合律與交換律的學習。
通過本信息窗的學習，探究和理解乘法結合律、交換律，并能運用這兩個運算定律進行一些簡便運算。
教學時，教師可以先讓學生觀察情境圖，簡要介紹購進花土與花肥的情況，然后利用圖中提供的數學信息，提出數學問題，展開學習活動。
“合作探索”中共有兩個紅點標示的問題。第一個紅點部分是學習乘法結合律和交換律。第二個紅點部分是運用乘法交換律和結合律進行簡便計算。
第一個紅點標示的問題有兩個，分別是“一共購進了多少千克花土”、“一共購進了多少千克花肥”。教材分別出示了兩種不同的解答方法，引導學生對不同算式進行觀察研究，在充分舉例的基礎上理解感悟乘法結合律和交換律。
教學時，先引導學生解決第一個問題，學生可能有兩種解法：第一種先算每袋花土多少千克，再算20袋……列式為(2×25)×20；第二種先算一共多少包花土，再算一共多少千克……列式為2×(25×20)。在交流中展示不同的解題思路。因為兩種方法都是解決“一共購進了多少千克花土”的問題，所以兩個算式的結果相等，即(2×25)×20＝2×(25×20)。第二個問題，也是先列算式，然后放手讓學生用兩種方法計算，組織交流，發現兩種方法的計算結果相等，即(5×8)×10＝5×(8×l0)。
接著，引導學生觀察上述兩組等式：
(2×25)×20＝2×(25×20)
(5×8)×l0＝5×(8×l0)
通過比較等號兩邊算式間的聯系，感受乘法結合律的意義，得出比較合理的猜想：“同加法結合律一樣，通過觀察上面的兩組算式，我猜這里面也隱藏著一個規律吧？”然后，讓學生分組舉例驗證這個規律的普遍性……
7×8×5○7×(8×5)
90×50×6○90×（50×6）
通過大量的舉例和驗證，由個案中的等式關系到若干同類算式中的等式關系，由個性到共性，由感性認識到理性認識，得出結論：“三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。”
最后，引導學生用字母表示規律：＝。
以上教學過程，引導學生經歷“從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象”這一完整的數學建模過程，感悟“猜測——舉例——驗證”的數學推理思想。
第二個紅點標示的問題是：“運用乘法交換律和乘法結合律也能使運算簡便嗎？”教材呈現了同一道計算題的兩種不同的簡算方法，清晰呈現了簡算過程，便于學生理解掌握。
教學時，可以直接出示125×7×8，讓學生獨立計算，然后進行交流。在比較不同計算方法的過程中，學生親身體驗該怎樣用乘法交換律、結合律進行簡便計算。另外，運用乘法結合律進行簡算的題目還有一類，不可忽視，如25×16,125×24等。教學時，可以引導學生進行探索。
“自主練習”第1題是填空題，主要考查學生對乘法結合律、乘法交換律的掌握情況。嘗試讓學生口答，并說一說運用了哪個運算律，進一步體會運算律的簡便性。
第2題是一道用連線方式鞏固乘法交換律和乘法結合律的練習。練習時，先讓學生獨立連線，通過交流訂正，對每道題目進行辨析。
第3題是先計算，再用乘法交換律進行驗算的題目。練習時，讓學生獨立列豎式計算，并用乘法交換律進行驗算，理解乘法交換律在以前學習過的豎式計算的驗算中常用到，將新舊知識有效進行聯系整合。
第4題是選數填空，主要根據數字、算式的特點，選擇性地應用乘法交換律與乘法結合律，目的是使計算簡便。學生獨立完成后，相互說說選數的依據。
第5題是基本的簡算練習題。完全放手讓學生獨立完成，集體交流、．糾正。尤其對“125×24”與“12×25”的簡算方法作重點的分析與講解。學生理解掌握后，教師可以適當增加一些練習量，進一步理解鞏固運算律與簡算方法。
第6題是一道運用運算律解決實際問題的題目。練習時，先引導學生認真觀察情境圖，深入理解題意，真正了解數據信息和數量關系后再列式計算。在解題過程中，注意培養學生自覺運用運算律進行簡算的習慣。
第7題是一道解決實際問題的題目。練習時，要先讓學生理解“來回”的含義再解題。如有必要，教師可以做些適當的演示，讓學生真正理解汽車行駛一個來回要行駛2個25千米，5個來回要行駛“5×2”個25千米。
第8題是一道探索乘除法各部分之間關系的練習題。練習時，可以讓學生先根據表中的例子把表格填完整，還可以啟發學生再舉些例子加以驗證，然后把“×＝”改寫成兩道除法算式，在此基礎上，引導學生歸納出“一個因數＝積÷另一個因數，被除數＝商×除數，除數＝被除數÷商”的關系，并知道“除法是乘法的逆運算”。此內容對今后學習很有用處，應作為重要知識對待。
第9題是一道探索除法運算規律的練習題。練習時，先讓學生計算出每道題的得數，通過比較，發現每一組算式間的關系，然后觀察左右兩邊算式的結構特征，發現規律：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以這兩個除數的乘積，最后用字母表示為：÷÷＝÷（×）。此后，讓學生完成下面的題目加以鞏固。這里要注意的是第（2）題：270÷45，需要把45拆成（9×5），即270÷45＝270÷（9×5）＝270÷9÷5＝30÷5＝6，這里教師要加以點撥。
第10題是一道運用運算律進行簡算的練習。練習時，先讓學生獨立完成，然后集體交流可以怎樣簡算。
第11題是一道解決現實問題的開放題。練習時，要讓學生通過思考和交流，找到解決這道題的策略：先求出足球場面積，再根據自己的想法選擇合適的草皮品種，然后計算錢數。對于草皮的選擇，只要學生能說出充分的理由，教師都要肯定。
“聰明小屋”欄目是為學有余力的學生安排的一道趣味數學題。練習時，可以引導學生課后討論完成。完成后，注意總結規律。
該題答案：
（1）
（2）橫行、豎行和對角線上4個數的和都是2000。
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