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《剪紙中的數(shù)學(xué)——分?jǐn)?shù)加減法（一）（信息窗4）》教學(xué)建議
信息窗4——展板布置
本信息窗呈現(xiàn)的是用長(zhǎng)方形剪紙作品布置正方形展板的情境。圖中信息有：一幅長(zhǎng)方形剪紙作品長(zhǎng)3dm，寬2dm；用同樣規(guī)格的剪紙作品，布置成大小不同的正方形展板。借助問(wèn)題“正方形展板的邊長(zhǎng)可以是多少分米呢？最短可以是多少分米”和“你能找出12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎”，引入對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
通過(guò)信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)時(shí)，教師可以承接剪紙的話題，讓學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，引導(dǎo)學(xué)生弄清布置展板遇到的問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)。
“合作探索”中共有兩個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題。第一個(gè)紅點(diǎn)部分是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。第二個(gè)紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
第一個(gè)紅點(diǎn)部分標(biāo)示的問(wèn)題是：“正方形展板的邊長(zhǎng)可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？”教材設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形紙片代替“春”字來(lái)擺，通過(guò)擺讓學(xué)生探究得出結(jié)果：擺成的正方形邊長(zhǎng)分別是6厘米、12厘米、18厘米……然后呈現(xiàn)問(wèn)題：“擺成的正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間的倍數(shù)關(guān)系。接著教材呈現(xiàn)了找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。教材突出了學(xué)具操作在探索過(guò)程中的作用，滲透了集合思想。
教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生提供操作材料（長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形紙板若干張）。通過(guò)“用提供的小長(zhǎng)方形紙片代替‘春’字?jǐn)[擺看，用幾個(gè)可以擺成一個(gè)正方形”這個(gè)問(wèn)題（可由教師提出），引導(dǎo)學(xué)生具體感知公倍數(shù)的含義。再通過(guò)討論交流“這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米”，逐步拓展已有的認(rèn)識(shí)，豐富對(duì)公倍數(shù)的感知。然后通過(guò)思考“擺成的正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系”這一具體問(wèn)題，明白擺成的正方形展板的邊長(zhǎng)數(shù)應(yīng)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生用列舉的方法并借助集合圖，找出2和3的其他公倍數(shù)。由于有了公因數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生通過(guò)大量列舉認(rèn)識(shí)公倍數(shù)，最后師生共同總結(jié)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
第二個(gè)紅點(diǎn)部分標(biāo)示的問(wèn)題是：“你能找出12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？”教材呈現(xiàn)了3種方法：一是分別找出12和18的倍數(shù)，然后圈出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；二是先找出18的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ?2的倍數(shù)，進(jìn)而找到12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；三是用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教材這樣編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的全過(guò)程。
教學(xué)時(shí)，可以直接由教師提出“你能找出12和18的最小公倍數(shù)嗎”的問(wèn)題，放手讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行探索并研討。交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出找12和18的最小公倍數(shù)的思考過(guò)程。教師要重視引領(lǐng)學(xué)生用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：每次都用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和商（也就是把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)）乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
“自主練習(xí)”第1題是一道鞏固公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的題目。通過(guò)圈4和6的倍數(shù)，直觀地找到4和6的50以內(nèi)的公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)，加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)意義的理解。
第2題是鞏固最小公倍數(shù)的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，可以放手讓?zhuān)畬W(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)交流和對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)用短除法求最小公倍數(shù)的優(yōu)越性。
第3題是以游戲形式加深理解公倍數(shù)的練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：舉兩只手的同學(xué)的學(xué)號(hào)就是5和10的公倍數(shù)。在此過(guò)程中，也可似引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)5和10是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是10。另外，還可以用這樣的形式找另外兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，通過(guò)有趣的游戲進(jìn)一步理解公倍數(shù)的意義。
第4題是找公倍數(shù)的趣味性練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立涂色。重點(diǎn)讓學(xué)生明確兩點(diǎn)：一是題中所說(shuō)的木樁不包括起點(diǎn)那個(gè)沒(méi)寫(xiě)序號(hào)的大木樁；二是明確兩人都踩到的木樁上的數(shù)是2與3的公倍數(shù)。
第5題是一道應(yīng)用公倍數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先讀懂題目中的信息和問(wèn)題，明確求這個(gè)班的人數(shù)就是求8和6的公倍數(shù)，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明白這道題的答案不唯一，在解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，合理取值。
第6題是一道學(xué)習(xí)求兩個(gè)具有特殊關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)的練習(xí)題。練習(xí)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每組數(shù)的特點(diǎn)，獨(dú)立思考找每組數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：通過(guò)交流總結(jié)規(guī)律：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。這是一道具有例題功能的習(xí)題，教學(xué)目標(biāo)要到位，要注意總結(jié)方法。
第7題是用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的對(duì)比練習(xí)。練習(xí)時(shí)，教師要引尋學(xué)生加強(qiáng)對(duì)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的對(duì)比，弄清相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，切實(shí)掌握用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
第8題是為異分母分?jǐn)?shù)通分作準(zhǔn)備的練習(xí)，擬借助該練習(xí)，既鞏固找最小公倍數(shù)的方法，又為學(xué)習(xí)通分作準(zhǔn)備。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生明確要找誰(shuí)和淮的最小公倍數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后進(jìn)行交流訂正。
第9題是用短除法求3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的題目。練習(xí)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生把求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的短除法遷移到這一練習(xí)中，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)交流總結(jié)歸納出方法：先用3個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，當(dāng)3個(gè)數(shù)的公因數(shù)是1時(shí)，再用每?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)都是1為止，然后把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)，就得到這3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。最后通過(guò)比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的不同。
“聰明小屋”是一道靈活運(yùn)用最小公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。這道題涉及求3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的拓展。練習(xí)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考：先去掉“若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后還余1個(gè)”這個(gè)條件，讓學(xué)生能夠明白：“若5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余1個(gè)”就是“被5除余1”；“若4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后也余1個(gè)”就是“被4除余1”；進(jìn)而理解這兩句話的意思是“雞蛋總數(shù)減去1，所得的結(jié)果應(yīng)該是5和4的公倍數(shù)”。這時(shí)教師再添加第三個(gè)條件“若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后還余1個(gè)”，學(xué)生就很容易想到：雞蛋的總個(gè)數(shù)減去1，所得的結(jié)果應(yīng)該是5、4、3的公倍數(shù)。因?yàn)橐蟆爸辽儆卸嗌賯€(gè)雞蛋”，所以要找5、4、3的最小公倍數(shù)。由此可以知道，此題所求的數(shù)就是比5、4、3的最小公倍數(shù)多1的數(shù)，答案是61。“聰明小屋”僅供學(xué)有余力的學(xué)生開(kāi)拓思路，不要求所有學(xué)生都掌握。
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