資源簡介

《分數加減法（一）》單元分析
一、教學目標
1．結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公因數、最大公因數、公倍數和最小公倍數；學會找100以內兩個數的最大公因數和10以內兩個數的最小公倍數的方法；結合現實情境了解約分的意義，掌握約分的方法，會計算同分母分數加減法以及加減混合運算；能進行分數與小數的互化。
2．在探索公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數和約分等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數學活動經驗，發展初步的推理能力；會用所學新知解決簡單的現實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據的思考。
3．在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數學學習的信心。
二、教學內容
本單元安排了4個信息窗。第一個信息窗呈現的是同學們在剪紙前進行裁紙的情境。借助問題“正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米”和“怎樣找12和18的公因數和最大公因數”，引入對公因數和最大公因數的探索。第二個信息窗呈現的是兩個學生完成兩幅剪紙作品的情境。借助問題“剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾”和“剪蝴蝶比剪鯉魚多用了這張紙的幾分之幾”，引出對同分母分數加減法的探索。借助計算結果了解約分的意義，突出約分方法的多樣化。第三個信息窗呈現的是剪紙作品和兩個小組剪紙情況的統計表。借助學生提出的問題“王芳、李軍和劉虎的作品一共占第一小組作品總數的幾分之幾”、“第二小組的作品中，其他類作品占總數的幾分之幾”，引出對分數連加、連減、加減混合運算的計算方法的探究。第四個信息窗呈現的是用長方形剪紙作品布置正方形展板的情境。借助問題“正方形展板的邊長可以是多少分米呢？最短可以是多少分米”和“你能找出12和18的公倍數和最小公倍數嗎”，引出對公倍數和最小公倍數的探索與學習。“相關鏈接”學習的主要內容是分數和小數的互化。
本單元教材編寫的基本結構如下：
三、教材解讀及學與教建議
（一）單元教材解讀
本單元是在理解和掌握因數和倍數、分數的意義和基本性質、簡單的同分母分數加減法的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習異分母分數加減法及分數乘除法的基礎。教師要尊重學生的認知基礎，結合教材創設的情境，聯系學生的生活實際，組織豐富、有效的教學活動，促使學生在主動探究、合作交流地過程中掌握知識，提高能力。
本單元教學重點是找兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法、約分以及同分母分數加減法。教學難點是運用找兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法、同分母加減法以及解決生活中的實際問題。
本單元教材編寫的主要特點：
1．選取了具有現實性與趣味性的素材，激發學生的學習興趣。
剪紙是我國傳統的民間藝術，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性，也是學生比較喜歡的手工活動。本單元以剪紙為素材，創設了“裁紙”、“剪紙”、“作品統計”、“展板布置”等一系列情境，貼近學生的實際，有助于激發學生探索學習的興趣。
2．優化知識結構，使數學學習更符合學生的認知規律。
傳統教材將有關因數和倍數的所有知識集中在同一個單元學習，給學生的學習帶來一定困難。本教材對這些知識的編排進行了較大改變：一是將因數和倍數的初步認識安排在五年級上冊，有效地分散了難點；二是將公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數、約分及分數加減法的學習穿插進行：要解決實際問題需要學習分數加減法，而要進行分數加減運算則需要學習約分或通分，要進行約分或通分，則需要學習公因數、公倍數、最大公因數和最小公倍數。這樣編排知識結構，突出了知識學習的必要性和知識間內在聯系，降低了學習難度，有利于學生掌握知識。
3．重視直觀操作在探索活動中的作用。
引導學生借助學具操作，直觀地理解公因數和公倍數的意義是本單元教材編寫的重要特點。比如：在學習公因數與最大公因數時，重視在教學過程中引導學生用邊長不同的正方形紙片去拼、去擺，通過操作，發現邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片才能正好將長方形紙片擺滿，且沒有剩余，找到正方形邊長與長方形長和寬的內在聯系，理解公因數與最大公因數的意義。這樣編排，使學生在操作中積累感性經驗，在幾何直觀的作用下，深刻理解相關的概念。教材在學習公倍數和最小公倍數時，也有類似的安排。
4．給學生獨立思考的空間，注重讓學生自主探索方法。
本單元教材在探索找兩個數的公因數和最大公因數與找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法時，注重給學生充足的思考空間。教材中呈現了學生的多種方法，體現了學生的主體地位，有利于培養學生的創新意識。
（二）單元學與教建議
1．借助直觀活動，經歷概念的形成過程。
教學公因數、最大公因數、公倍數和最小公倍數意義的過程，是形成新的數學概念的過程。教材在編寫上重視引導學生通過拼擺圖形等活動，直觀地理解和探索概念的含義。因此，在教學中，教師要組織好操作、探究及交流活動，充分體現教材的編寫意圖。比如：信息窗l第一個紅點用邊長是1厘米、2厘米……的正方形去拼擺長方形這個環節，教師要注意引導學生在拼擺中發現：用邊長是l厘米．、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米…的正方形不能擺滿，有剩余。然后引導學生找出長方形紙片的長、寬與正方形紙片邊長的關系，對正好擺滿和不能正好擺滿的原因作出解釋。最后，引導學生想象和推理：能夠正好擺滿這個長方形的正方形紙片有哪些？它們的邊長可能是幾？從而總結出規律，為形成公因數的概念提供感性經驗。最后通過類比和不完全歸納，總結出公因數和最大公因數的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。
2．鼓勵學生用自己的方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，感受解決問題策略的多樣性。
根據數學課程標準的要求，教材不再強調學生需用分解質因數的方法（短除法）求兩個數的最大公因數和最小公倍數，而是引導學生利用已有的知識和經驗用列舉等方法找出兩個數的最大公因數和最小公倍數。這樣，就為學生自主探索提供了足夠的空間，學生解決問題的過程和方法也必然呈現出多樣化的結果，既有利于學生感受解決問題策略的多樣性，又有利于調動學生自主探索的積極性。比如：找l2和18的最大公因數，可以像教材那樣先分別列舉出12和18的因數，再找出它們的公因數；也可以先列舉出12的因數，再從12的因數中找出18的因數，從而找出它們的最大公因數。教材上還介紹了用短除法求兩個數的最大公因數的方法，這種方法在《標準》中雖然沒有提出具體的要求，但建議教師們能夠把它當作一種求最大公因數的方法介紹給學生，并引導學生在解決問題的過程中體會短除法和列舉法各自的優勢。即找較小的兩個數的最大公因數（或最小公倍數）用列舉法比較簡捷，求較大的兩個數的最大公因數（或最小公倍數）用短除法比較簡捷，從而合理地選擇找兩個數的最大公因數（或最小公倍數）的方法。
3．注意引導學生將現實問題轉化為數學問題。
教學中，教師要善于聯系學生的實際，引導學生將現實問題轉化為數學問題，建立數學模型。比如：把“正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米”轉化成研究公因數和最大公因數的問題，把“正方形展板的邊長可以是多少分米？最短可以是多少分米”轉化成研究公倍數和最小公倍數的問題，讓學生在動手操作、觀察思考、歸納概括的系列活動中理解和掌握這些知識的具體含義。
4．重視類比、比較，明晰知識間的聯系與區別。
類比和比較都是重要的數學思想方法。本單元知識點多，內在聯系密切。教學中，教師要引導學生以因數、倍數為基礎，探究公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數及約分等知識間的內在聯系，形成知識網絡，系統有序地理解和掌握這些概念。在教學中，教師還要注意科學地設計練習，加強類比、比較思想方法的滲透。比如：用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法也有共性之處，學生容易混淆，在實際教學中加強對比練習，幫助學生理解和掌握用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法。
5．注重多角度評價。
對本單元知識技能的評價，不僅考查學生能否正確地找出兩個數的公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數，能否正確、熟練地進行同分母分數的加減法，還要考查學生是否能有條理地思考問題，以及運用所學知識解決實際問題的能力，同時還要關注學生在學習過程中的情感與態度方面的評價。
6．單元建議課時數：10課時。
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