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《公因數、最大公因數（信息窗1）》教學建議
信息窗1——裁紙
該信息窗呈現的是同學們在剪紙前進行裁紙的場景。呈現的數學信息是：一張長方形彩紙長24厘米，寬18厘米。我們把它剪成邊長是整厘米的正方形吧。借助問題“正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米”，引入對公因數和最大公因數的學習。
通過本信息窗的學習，認識因數和最大公因數；學會找公因數和最大公因數的方法。
教學時，教師可以從介紹剪紙藝術的話題引入，出示情境圖，啟發(fā)學生提出有價值的數學問題。比如：正方形的邊長可以是幾厘米？正方形的邊長最長是幾厘米？引入公因數和最大公因數的學習。
合作探索中有兩個紅點問題。第一個紅點部分是認識公因數和最大公因數。第二個紅點部分是學習找公因數和最大公因數的方法。
第一個紅點標示的問題是：“正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？”教材先出示了“分別用1厘米、2厘米、3厘米……的正方形紙片擺一擺”的方法，借助3位學生的討論呈現了兩種擺的方法和計算的方法。學生在具體操作和思考的過程中初步感知了正方形的邊長和長方形的長、寬之間的關系。接著教材呈現了一位學生和小企鵝的發(fā)現：“用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米……的正方形紙片擺，有剩余。”“正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。”借助老師的問題“1、2、3、6與24、18有什么關系呢”，引領學生認識因數和最大公因數。
教學時，教師可以要求學生課前準備一些長方形和正方形的彩紙，課上先引導學生明白“整厘米”和“沒有剩余”的意思，然后引導學生自主探究。探索時可以分3個層次進行。第一，通過探索“邊長是多少厘米的正方形紙片能將長24厘米、寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿”這個問題（教材中沒有，可由教師提出），引導學生具體感知公因數的含義（用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余）。第二，通過討論“正方形的邊長可以是幾厘米？最長幾厘米”這個問題，引導學生進一步拓展已有認識，豐富對公因數的感知（正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長是6厘米）。第三，引導學生對擺的結果（有剩余和沒有剩余）進行觀察和分析，找出正方形邊長與長方形的長和寬之間的關系。在此基礎上，教師提出數學問題“1、2、3、6與24和18有什么關系呢”，讓學生獨立思考，通過廣泛交流并借助集合圖，幫助學生理解公因數和最大公因數的意義。
第二個紅點標示的問題是：“怎樣找12和18的公因數和最大公因數？”教材先呈現了兩位學生的方法：（1）先分別找出12和18的因數，再圈出它們的公因數，找出最大公因數；（2）先找出12的因數，再從這些因數中找出18的因數，進而找出12和18的公因數和最大公因數。教材最后呈現了找最大公因數的方法——短除法，讓學生在探索方法的過程中，理解公因數和最大公因數。
教學第二個紅點標示的問題時，教師可以直接提出“怎樣找12和18的公因數和最大公因數”的問題，放手讓學生利用對公因．數含義的理解，自主探索找公因數的方法，并進行充分交流。教材提供了兩種不同的方法，啟發(fā)學生用多種方法解決問題。在用列舉法找公因數時，可以向學生提出“怎樣找才能既不重復也不遺漏”的問題，引導學生有序地列舉。關于用短除法求兩個數的最大公因數，如果學生探索有困難，教師可以直接向學生介紹。注意向學生說明：用短除法求最大公因數，每次除時，都用兩個數公有的因數作除數，除到兩個數只有公因數1為止，然后只要把所有的除數乘起來即可得到這兩個數的最大公因數。這個方法，只要學生理解會用就可以了，不必要求學生死記。
“自主練習”第1題是一道填空題。練習時，注意引導學生有序列舉。
第2題是借助集合圖鞏固公因數和最大公因數意義的練習。學生通過填寫集合圖，鞏固找公因數和最大公因數的方法，從而更好地理解公因數和最大公因數的意義，初步體驗集合思想。
第3題是鞏固找最大公因數的方法的題目。練習時，不必強調使用短除法，可以放手讓學生選擇自己喜歡的方法展開練習。交流時，重點讓學生說一說找最大公因數的過程，從而鞏固方法。
第4題是一道鞏固用短除法求最大公因數的題目。練習時，學生先獨立完成，然后交流短除的方法和過程，從而進一步鞏固短除法。
第5題是一道找分子和分母的最大公因數的題目。目的是通過找分數的分子與分母的最大公因數，為后續(xù)學習分數的約分作準備。練習時鼓勵學生靈活運用方法找最大公因數，但只要能找出分子與分母的最大公因數即可，在書寫格式方面不要提過高要求。
第6題是利用最大公因數的知識解決實際問題的題目。練習時，教師要先引導學生將生活問題轉化為數學問題，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因數。然后讓學生獨立完成，交流訂正，并說說求最大公因數的方法。
第7題是找兩個具有特殊關系數的最大公因數的練習題。通過練習，學生發(fā)現“有倍數關系的兩個數”和“公因數只有1的兩個數”找最大公因數的方法。練習時，可以引導學生觀察每組數有什么特點，然后嘗試解題。通過體驗和交流知道“如果一個數是另一個數的倍數，那么它們的最大公因數就是較小的數”、“如果兩個數的公因數只有1，那么它們的最大公因數就是1”。此題具有例題功能，重點是讓學生經歷發(fā)現規(guī)律、總結方法的過程。當學生總結出方法時，可以讓學生根據規(guī)律舉例驗證，也可以教師出題目讓學生快速判斷兩數關系，找到最大公因數，從而加深理解，鞏固所學方法，培養(yǎng)靈活運用方法解決問題的能力。
第8題是利用公因數的知識解決實際問題的題目。練習時，教師要先引導學生將生活問題轉化為數學問題，即求“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”就是找90和60的公因數，然后讓學生獨立完成。完成第二問時，只要學生能結合實際說出合理的理由即可。
第9題是一道應用最大公因數知識解決實際問題的思考題。練習時，可以先讓學生明確此題是求這3個數的最大公因數，然后引導學生根據找兩個數的最大公因數的方法進行類推，找到3個數的最大公因數。此題供學有余力的學生選做，注意不要提統(tǒng)一要求。
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