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課件102張PPT。初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)及案例分析（一）李忠如
西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
[email protected]相關(guān)背景（教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、教師資格考試）教育部擬定教師標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn) “三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)” - 新華網(wǎng)(2011年12月12日)
中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)
教育部：教師隊(duì)伍建設(shè)將與政績(jī)考核掛鉤
中小學(xué)和幼兒園教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)
中小學(xué)和幼兒園教師資格考試大綱
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))考試大綱
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）考試大綱
對(duì)大二學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的研究提綱相關(guān)理論
當(dāng)前新課程實(shí)踐面臨的問(wèn)題
關(guān)于數(shù)學(xué)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)
關(guān)于有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)
案例研究
如何進(jìn)行有意義的接受學(xué)習(xí)
如何指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)
如何評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)公眾對(duì)數(shù)學(xué)教師的看法?某中學(xué)生咨詢報(bào)名志愿
重慶一知名中學(xué)校長(zhǎng)
學(xué)生：為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？
數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人一生的影響至關(guān)重要！
數(shù)學(xué)可以被教得興趣盎然，也可以讓學(xué)生望而生畏！ —— 數(shù)學(xué)教師的責(zé)任大否？學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？說(shuō)法一：數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，一切重大科技進(jìn)展無(wú)不以數(shù)學(xué)息息相關(guān)。沒(méi)有了數(shù)學(xué)就沒(méi)有電腦，就沒(méi)有電視，就沒(méi)有航天飛機(jī)，就沒(méi)有今天這么豐富多彩的生活?？蛇@樣說(shuō)學(xué)生能理解嗎？能引起他們的共鳴嗎？有點(diǎn)懸！
說(shuō)法二：學(xué)好數(shù)學(xué)是成功成才的必要條件，不學(xué)好數(shù)學(xué)就考不上好的大學(xué)，也就不會(huì)有大的成就。這話說(shuō)得夠?qū)嶋H的！可也太功利了吧！這無(wú)形中等于告訴學(xué)生數(shù)學(xué)是他們成才的“絆腳石”。這不是激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，而是在恐嚇?biāo)麄儼?！學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？說(shuō)法三：數(shù)學(xué)是思維的體操。多做體操身體健壯，多做數(shù)學(xué)頭腦聰明。然而，我們應(yīng)該清醒的看到，不僅僅數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維，數(shù)學(xué)思維的各種方法也不只有數(shù)學(xué)才具有。諸如物理學(xué)、化學(xué)、甚至人文學(xué)科都與數(shù)學(xué)有著很多的相同之處，很多方法是相通的，因?yàn)樗鼈兌际菍?duì)生活現(xiàn)象與經(jīng)驗(yàn)的提煉。而如今的現(xiàn)實(shí)是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的絕對(duì)分離，以及對(duì)數(shù)學(xué)的功能的夸大其詞，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不敢有絲毫放松，拼命在數(shù)學(xué)上考出高分以顯示自身存在的價(jià)值。有一位物理學(xué)家講過(guò)，“數(shù)學(xué)如果離開(kāi)物理，還剩下什么？”也許剩下的只是一具僵硬的外殼，一個(gè)由各種零件組裝的機(jī)器，了無(wú)生機(jī)，無(wú)法吸引學(xué)生的注意力。學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？說(shuō)法四：反問(wèn)學(xué)生們：“學(xué)數(shù)學(xué)就光是為了現(xiàn)在馬上用嗎？不能因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在用不上數(shù)學(xué)就可以斷然肯定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)用，你們也太功利了。”可這不就是我們對(duì)問(wèn)題的一種回避嗎？還不如不回答算了。況且，不功利！難道還要用“獻(xiàn)身”的精神來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)嗎？學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？說(shuō)法五：學(xué)數(shù)學(xué)是因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)有趣啊！然而，要讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣，勿庸諱言，一個(gè)字——有點(diǎn)難！因?yàn)閿?shù)學(xué)是高度抽象的一門(mén)科學(xué)，符號(hào)是它的語(yǔ)言，晦澀難懂。實(shí)踐中經(jīng)常看到很多老師在課堂上精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，把數(shù)學(xué)構(gòu)筑到現(xiàn)實(shí)的情景之中，學(xué)生滿臉興奮，但隨著教學(xué)的進(jìn)展，學(xué)生要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)而要去解決問(wèn)題，感覺(jué)又陷入了符號(hào)的泥潭，難免又感無(wú)趣，提不起學(xué)習(xí)的熱情。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)較為“廣泛存在”的一個(gè)現(xiàn)實(shí)。當(dāng)前新課程實(shí)踐面臨的問(wèn)題理念難把握；
設(shè)計(jì)難適應(yīng)；
方式變革（教學(xué)與學(xué)習(xí)）難跟上；
考試評(píng)價(jià)難配套；
…………原因之一——教學(xué)層面的因素課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒(méi)有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒(méi)有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無(wú)數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。原因之一——教學(xué)層面的因素教學(xué)過(guò)程“不自然”，強(qiáng)加于人，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響；
缺乏問(wèn)題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；
重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”，缺乏知識(shí)的歸納、概括過(guò)程，學(xué)習(xí)過(guò)程不完整，導(dǎo)致思維參與度不足；
重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，思維層次不高；
講邏輯而不講思想，關(guān)注明確知識(shí)多，強(qiáng)調(diào)學(xué)科的思想方法少，對(duì)學(xué)生整體素養(yǎng)的提高不利。原因之二——教師層面的因素對(duì)數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；
對(duì)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)，對(duì)概念反映的思想方法的理解水平不高；
只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無(wú)數(shù)；
對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，往往只把問(wèn)題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；
缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問(wèn)題的方法，往往感到教學(xué)問(wèn)題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題及其根源也找不出解決問(wèn)題的有效方法；
教學(xué)方法、策略和模式比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問(wèn)題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問(wèn)題的新方法。努力的方向——兩個(gè)素養(yǎng)的結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)——有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會(huì)和理解；懂得哪些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和理性思維過(guò)程的能力和“技術(shù)”；等。
教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)——一個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實(shí)的雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動(dòng)發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅(jiān)持性、健康向上的人生觀和價(jià)值觀。教師在這些方面對(duì)學(xué)生的影響力，就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要指標(biāo)。
“兩個(gè)素養(yǎng)”的結(jié)合——善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強(qiáng)干；善于打開(kāi)凝結(jié)在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，并有好的載體（如教學(xué)情景、典型例子、變式訓(xùn)練等）來(lái)展開(kāi)這些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與價(jià)值觀影響有機(jī)整合。解決問(wèn)題的抓手提高數(shù)學(xué)理解水平，從數(shù)學(xué)思想方法層面把握：
從表面到本質(zhì)——把握概念的深層結(jié)構(gòu)上的進(jìn)步，提高解讀概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法的能力；
從抽象到具體——對(duì)抽象概念的形象描述，解讀概念關(guān)鍵詞，更多的典型、精彩的例子；
從孤立到系統(tǒng)——對(duì)概念之間的關(guān)系、聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，有層次性、立體化的認(rèn)識(shí)；關(guān)于加減消元法 （某初中數(shù)學(xué)教材中例題）
例2 “我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。“勇士”隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分。已知這個(gè)隊(duì)只輸2場(chǎng)，那么勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？ 學(xué)生問(wèn)：為什么①式的賽場(chǎng)數(shù)與②式的得分?jǐn)?shù)能夠相減？ 解: 設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)。根據(jù)得分的總場(chǎng)次所提供的等量關(guān)系有方程
①
根據(jù)得分的總數(shù)所提供的等量關(guān)系有方程
②
由②－①得 ，

代入①得 。
答：勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)。 這里涉及生活原型與數(shù)學(xué)模式的關(guān)系．一方面式①、②來(lái)源于比賽場(chǎng)次與得分總數(shù)（有單位問(wèn)題）．另一方面，列成方程后又完全舍棄了原型的物理性質(zhì)，成為抽象的模式，可以去刻畫(huà)任何“兩者和為7”的生活現(xiàn)象而不專屬于任一生活現(xiàn)象．方程的加減，是根據(jù)方程的理論與方法進(jìn)行的（消元化歸），這是數(shù)學(xué)內(nèi)部的事情（與單位無(wú)關(guān)）．最后，得出后，才又回到生活中去，給出解釋（有單位了）．也就是說(shuō)，足球賽的現(xiàn)實(shí)原型經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)作之后（設(shè)未知數(shù)，進(jìn)行四則運(yùn)算等），已經(jīng)凝聚為對(duì)象（方程），經(jīng)過(guò)“建模”之后的運(yùn)作已經(jīng)是數(shù)學(xué)對(duì)象的形式運(yùn)算了，當(dāng)中的消元求解過(guò)程是化歸思想的應(yīng)用，與現(xiàn)實(shí)原型的具體含義無(wú)關(guān)． 關(guān)于不等式性質(zhì)的運(yùn)用 已知 2≤x+y≤4, ①
1≤x-y≤2, ②
求4x-2y的范圍。 一學(xué)生的解答過(guò)程為：
解 ①+②得 3≤2x≤6,
所以 6≤4x≤12. ③
又由①得 -4≤-x-y≤-2, ④
②+④得 -3≤-2y≤0 ⑤
故由③、⑤得 3≤4x-2y≤12
請(qǐng)你分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因,并給出正確解答。正確解法方程與恒等式A+B=B+A是方程嗎？
X=2是方程嗎？
某某方程的解是2對(duì)嗎？方程與恒等式數(shù)學(xué)中常用的“關(guān)系”一詞，泛指數(shù)學(xué)對(duì)象之間的某種性質(zhì)的聯(lián)系。兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間具有某種性質(zhì)的聯(lián)系，就說(shuō)它們“有某種關(guān)系”；如果它們之間不具有某種性質(zhì)的聯(lián)系，就說(shuō)它們“沒(méi)有某種關(guān)系”。數(shù)學(xué)中的關(guān)系，可以用文字語(yǔ)言表示，也可以用由字母與符號(hào)組成的符號(hào)語(yǔ)言或關(guān)系式來(lái)表示，還可以用圖形語(yǔ)言來(lái)表示；至于關(guān)系的名稱，顯然根據(jù)聯(lián)系的性質(zhì)來(lái)確定。方程與恒等式教科書(shū)中規(guī)定，“用符號(hào)‘=’來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式”.
為什么不定義“用符號(hào)連結(jié)兩個(gè)代數(shù)式所得到的式子叫做等式”呢？
為什么不把恒等式與等式分開(kāi)定義呢？方程與恒等式教科書(shū)中規(guī)定，“方程就是含有未知數(shù)的等式”。這一定義是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)和傳統(tǒng)的我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的處理方法，目的是讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)。
為什么不提出“條件等式”這一概念？
x+1=x是不是方程？關(guān)于數(shù)學(xué)解題教學(xué)的認(rèn)識(shí)一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)重大的問(wèn)題，但在求解任何問(wèn)題的過(guò)程中，也都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)。你要求解的問(wèn)題可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，如果你是用自己的方法去解決它們的，那么，你就會(huì)體驗(yàn)到這種緊張心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時(shí)期，這樣的體驗(yàn)會(huì)使你養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣，并在你的心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懙侥阋簧男愿瘛?
——波利亞作為“雙基”之一的數(shù)學(xué)基本技能 數(shù)值運(yùn)算技能——
符號(hào)操作技能——
圖形處理技能——
數(shù)據(jù)分析技能——作為“雙基”之一的數(shù)學(xué)基本技能推理論證技能——使學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理和證明是數(shù)學(xué)的一個(gè)必需的、有效的成分；作出和研究數(shù)學(xué)猜想；建立和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)論斷與證明；選擇和運(yùn)用各種恰當(dāng)?shù)耐评砗驼撟C方法
數(shù)學(xué)交流技能——能掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)的意義與書(shū)寫(xiě)形式和格式;能熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言（母語(yǔ)）之間的翻譯轉(zhuǎn)換;能夠用多種方式表述數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題和想法；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確、迅速、規(guī)范地將解(證)題過(guò)程表述出來(lái);能用數(shù)學(xué)概念原理及思想方法去解釋一些自然和社會(huì)現(xiàn)象；等等。解題策略：波利亞的“怎樣解題表”波利亞的“怎樣解題表”波利亞的“怎樣解題表”波利亞的“怎樣解題表”波利亞的“怎樣解題表”關(guān)于有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)教學(xué)既是科學(xué)也是藝術(shù)
教學(xué)類型的劃分（按水平）
新課程下的數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的要求教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)？麥當(dāng)勞靠什么成為世界知名品牌?
中國(guó)是世界公認(rèn)的美食王國(guó)，為什么沒(méi)有世界知名的飲食品牌?麥當(dāng)勞為什么這么牛？中國(guó)餐飲缺點(diǎn)啥?麥當(dāng)勞——操作流程標(biāo)準(zhǔn)化，電腦控制，可批量生產(chǎn)，產(chǎn)品穩(wěn)定性好，最大程度減少操作者的影響（工業(yè)化思維）。
中國(guó)美食——操作流程非標(biāo)準(zhǔn)化，人工控制，不易批量生產(chǎn)，產(chǎn)品穩(wěn)定性存在隱患，與操作者有密切關(guān)系（農(nóng)業(yè)化思維）*教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)？ 傳統(tǒng)教學(xué)觀
偏于藝術(shù)，追求不確定性（個(gè)性）
提倡“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”
強(qiáng)調(diào)個(gè)人魅力，很難推廣
現(xiàn)代教學(xué)觀
趨向科學(xué)，講求確定性
注重規(guī)律與操作流程的尋求教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)？ 教師發(fā)展（模仿學(xué)習(xí)、獨(dú)立探索、創(chuàng)造超越、發(fā)展成型）：
科學(xué)且藝術(shù)（先科學(xué)性，后藝術(shù)性）
科學(xué)即按教學(xué)規(guī)律、教學(xué)流程辦事（學(xué)有定律，教有定則）
藝術(shù)即發(fā)揮教師的個(gè)性特長(zhǎng)（個(gè)人魅力）*教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)？有效教學(xué)的內(nèi)涵
師生耗費(fèi)合理的時(shí)間獲得盡可能大的成效（目標(biāo)達(dá)成）。
關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展（以學(xué)論教）對(duì)得起良心的教學(xué)就是好的教學(xué)嗎？有效教學(xué)？教師的成就感來(lái)自哪里？ 你知道什么是沮喪嗎？那就是當(dāng)你花了一生的時(shí)間爬梯子并最終到達(dá)頂端的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)梯子架的并不是你想上的那堵墻。
——約瑟夫·坎貝爾 能不能學(xué)？想不想學(xué)？學(xué)得怎么樣？花多少時(shí)間學(xué)？有效數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)從“中國(guó)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的悖論”談起
西方研究者認(rèn)為，中國(guó)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境存在許多缺陷，
在教學(xué)方式上，屬于典型的“被動(dòng)灌輸”和“機(jī)械訓(xùn)練”
單一講授的上課方式，教師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受
班級(jí)規(guī)模大，一般超過(guò)50人，多至60人以上
低認(rèn)知水平頻繁考試和高度競(jìng)爭(zhēng)，造成教師、學(xué)生沉重負(fù)擔(dān)
Ginsberg（1992）發(fā)表報(bào)告認(rèn)為，中國(guó)的教學(xué)特點(diǎn)是“一個(gè)受尊敬的長(zhǎng)者傳輸知識(shí)給處于服從地位的年少者”“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎”學(xué)——從書(shū)本上，從教師口頭上獲取間接知識(shí)。習(xí)——從經(jīng)驗(yàn)中，從個(gè)體實(shí)踐活動(dòng)中獲取知識(shí)。知識(shí)的冰山模型明確知識(shí)
（是什么、為什么）
主要是事實(shí)和原理的知識(shí)存于書(shū)本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會(huì)知識(shí)
（怎么想、怎么做）
本質(zhì)上是理
解力和領(lǐng)悟 存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體
性）、嵌入實(shí)踐活動(dòng)
（情境性）匈牙利裔英國(guó)哲學(xué)家M.Polanyi(1956)：“ 緘默的認(rèn)識(shí)”，實(shí)踐技能很難訴諸文字，科學(xué)創(chuàng)造根源于默會(huì)的力量。
《OECD（經(jīng)合組織）1996年科學(xué)、技術(shù)與產(chǎn)業(yè)展望》重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)默會(huì)知識(shí)在新經(jīng)濟(jì)時(shí)代的特別重要意義。知識(shí)、學(xué)習(xí)與教學(xué)重建學(xué)習(xí)與教學(xué)的概念
——從教師、書(shū)本、課堂三中心到交叉體系明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)③內(nèi)化④外顯①言傳②意會(huì)①言傳：書(shū)本知識(shí)，
聽(tīng)講為主
②意會(huì)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，
在做中學(xué)
③內(nèi)化：明確知識(shí)的
融會(huì)貫通
④外顯：默會(huì)知識(shí)逐
步清晰化讓學(xué)生在迫切要求之下學(xué)習(xí)----認(rèn)知?jiǎng)右虻募ぐl(fā)----情意原理組織好課堂教學(xué)的層次序列----認(rèn)知內(nèi)容的組織----序進(jìn)原理講授法同時(shí)輔之以嘗試活動(dòng)----認(rèn)知方法的安排----活動(dòng)原理獲取效果信息隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)----認(rèn)知結(jié)果的利用----反饋原理促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的教學(xué)原理與策略（1）基于情意原理的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的動(dòng)機(jī)、興趣和追求的意向，加強(qiáng)教師與學(xué)生的感情交流，是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的支柱和動(dòng)力存在的問(wèn)題“假學(xué)”：學(xué)習(xí)是受父母之命、為考試之需，在高壓、
厭煩等不良刺激支配下，甚至成了令人恐
怖的身心負(fù)擔(dān)
真學(xué)： 學(xué)生全部心理活動(dòng)的參與，情意與認(rèn)知互
為前提、互相促進(jìn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情保
持在最佳狀態(tài)需要努力發(fā)掘多種可能性問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)
面對(duì)適度的困難
根據(jù)結(jié)果調(diào)整學(xué)習(xí)良好的師生關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)的理想模式有不容忽視的影響? “親其師，信其道”，教師親身感染的作用大大超過(guò)空洞的說(shuō)教
?優(yōu)秀教師行為求同：熱愛(ài)學(xué)生，了解學(xué)生
?馬卡連柯成功的“訣竅”：盡可能多地要求學(xué)生、盡可能多地尊重學(xué)生（不斷提出適切的期望目標(biāo)）若干差生的形成過(guò)程[學(xué)生]某小問(wèn)題?問(wèn)題積累?學(xué)習(xí)脫節(jié)?自信降低

[教師]不予重視?未及補(bǔ)救?產(chǎn)生成見(jiàn)?期待喪失情意與認(rèn)知的迭加效應(yīng)實(shí)驗(yàn)如能讓學(xué)生自覺(jué)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)钠谕繕?biāo)，學(xué)習(xí)效果提
高將更為迅速
分75面批+鼓勵(lì)7065面批60對(duì)照55起始1 2 3 測(cè)驗(yàn)序次（2）基于序進(jìn)原理的教學(xué)策略教師根據(jù)不同對(duì)象的發(fā)展水平，有步驟地提高所顯示的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度，組織好從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的有序累積過(guò)程，是提高教學(xué)效率的基礎(chǔ)問(wèn)題與經(jīng)驗(yàn)存在問(wèn)題：敘述式照本宣科；
“題海戰(zhàn)術(shù)”、題型訓(xùn)練
（水之積也不深，則其負(fù)大舟也無(wú)力；
師之蘊(yùn)也不足，則其育長(zhǎng)才也無(wú)望）
原型經(jīng)驗(yàn)：“以舊引新”重新組織內(nèi)容；
“一題多變”分步設(shè)置障礙理性探索合適的“潛在距離”是課堂教學(xué)的生命線短距聯(lián)結(jié)符合漸進(jìn)分化的原理；長(zhǎng)距聯(lián)結(jié)更多地需要學(xué)生的創(chuàng)造智慧
實(shí)驗(yàn)表明：適合不同學(xué)生特點(diǎn)、針對(duì)不同發(fā)展時(shí)期的合適“潛在距離”是不同的變式訓(xùn)練與不同教學(xué)水平的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）基于活動(dòng)原理的教學(xué)策略教師精心組織各類行為活動(dòng)與認(rèn)知活動(dòng)，并使之合理結(jié)合，學(xué)生充分發(fā)揮活動(dòng)的自主性，是促成行為結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)迅速互化的有效途徑。存在的問(wèn)題“被動(dòng)灌輸”： 將學(xué)生視為可被填滿的容器
主動(dòng)活動(dòng)： 學(xué)習(xí)是獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“學(xué)”與進(jìn)行
行為實(shí)踐的“習(xí)”相結(jié)合的活動(dòng)范疇，
應(yīng)特別重視學(xué)生的自主活動(dòng)開(kāi)展嘗試探究活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要策略?“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”（《禮記·學(xué)記》）
?最有效的學(xué)習(xí)方法應(yīng)是讓學(xué)生在體驗(yàn)和創(chuàng)造的過(guò)程中
學(xué)習(xí)例.“有理數(shù)加減法”課（探索法則）實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵是接受式與活動(dòng)式互相補(bǔ)充、合理結(jié)合?赫爾巴特的接受式教學(xué)與杜威的活動(dòng)式教學(xué)，自20世紀(jì)70年
代以來(lái)有明顯接近的趨勢(shì)——真理也許在兩個(gè)極端的中間
?學(xué)校要有學(xué)習(xí)的“自我發(fā)展區(qū)”：
教師 傳授者 ? 指導(dǎo)者 ? 促進(jìn)者
學(xué)生 提高自主性 ? 適度自主 ? 基本自主學(xué)習(xí)質(zhì)量的兩極張力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是根本（兩個(gè)源頭、兩種方式）兩種教學(xué)方式的分析討論教學(xué)水平分類記憶水平。在多邊形內(nèi)角和公式的得出過(guò)程中，教師急于給出現(xiàn)成結(jié)論。其表現(xiàn)：
公式的推理過(guò)程極其簡(jiǎn)化，學(xué)生象征性地操作之后，教師立刻告訴學(xué)生n邊形內(nèi)角和公式。隨后學(xué)生大量的練習(xí)圍繞n邊形的內(nèi)角和=(n-2)?180展開(kāi)。其間安排了根據(jù)直觀圖形計(jì)算內(nèi)角和，填表格計(jì)算內(nèi)角和、求正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，知道內(nèi)角和求邊數(shù)等習(xí)題。要完成任務(wù)學(xué)生只需要簡(jiǎn)單套用公式，模仿例題就行。 解釋水平。教師注重公式的推導(dǎo)過(guò)程：
首先教師安排學(xué)生回憶三角形的內(nèi)角和公式，再讓學(xué)生比較五邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系；
然后指導(dǎo)學(xué)生如何從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，引導(dǎo)學(xué)生觀察把五邊形分成三角形的個(gè)數(shù)，得到五邊形的內(nèi)角和，或者從五邊形內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)，與五邊形各頂點(diǎn)相連，得到五邊形的內(nèi)角和，用同樣的方法指導(dǎo)學(xué)生得到六邊形的內(nèi)角和，接著讓學(xué)生觀察五邊形、六邊形……n邊形轉(zhuǎn)化成的三角形的個(gè)數(shù)，從而得出n邊形內(nèi)角和公式。
在教師的指導(dǎo)與幫助下，學(xué)生既明白了n邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，又理解了多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的道理。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中參與了動(dòng)手操作活動(dòng)，但是在教師的指導(dǎo)下，一步一步朝著教師指明的方向前進(jìn)。 探究水平。
教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在迫切要求下，積極參與到多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程。
首先教師可能先出示一個(gè)五邊形，希望學(xué)生以小組形式探討這個(gè)五邊形內(nèi)角和的求法,學(xué)生找到的方法可能有連接點(diǎn)可以是多邊形的頂點(diǎn)、多邊形邊上除頂點(diǎn)的點(diǎn)、多邊形內(nèi)的點(diǎn)、多邊形外的點(diǎn)，對(duì)學(xué)生獲得的結(jié)論，教師不是馬上給予對(duì)或錯(cuò)的評(píng)定，而是動(dòng)員全體學(xué)生進(jìn)行評(píng)判，分析優(yōu)劣，教師協(xié)助學(xué)生歸納動(dòng)手操作的方法與思路；
隨后學(xué)生把已獲得的方法和思路運(yùn)用到一般推導(dǎo)中，檢驗(yàn)其合理性；
最后學(xué)生除了練習(xí)一些n邊形內(nèi)角和公式外，教師可能通過(guò)出示一些變式題，讓學(xué)生在不同的情景中去運(yùn)用剛才學(xué)到的事實(shí)、法則和數(shù)學(xué)思想方法解決一些新問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生判斷答案的合理性和簡(jiǎn)捷性。 新課程教學(xué)的現(xiàn)狀——
許多本該達(dá)到較高認(rèn)知水平的課，不少教師下降為填空式問(wèn)答；有的課堂把數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)混同于“習(xí)題的反復(fù)訓(xùn)練和反饋強(qiáng)化”，思考力水平明顯處于低層次；
許多正在實(shí)驗(yàn)探究的課，教師常常通過(guò)解釋或讓學(xué)生記住最簡(jiǎn)捷的算法、程序、操作步驟，從而得出答案，“表面上像是探究，實(shí)際上仍然是講解”，或者就是課堂失去控制，“探究成為無(wú)序或無(wú)數(shù)學(xué)的活動(dòng)”，事實(shí)上造成將“激發(fā)學(xué)生參與”與“促進(jìn)認(rèn)知”對(duì)立，從而未能達(dá)到使學(xué)生親自卷入到建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。有意義活動(dòng)的教學(xué)（注重學(xué)生的氣質(zhì)和能力）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的性質(zhì)定理、判定定理和公式等。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常是老師“告訴”定理、公式，給出證明，然后通過(guò)練習(xí)做機(jī)械訓(xùn)練。學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生提出和論證命題的興趣、如何讓從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的變式練習(xí)成為學(xué)生解題能力的練兵場(chǎng)，是日常數(shù)學(xué)教學(xué)中值得關(guān)注的問(wèn)題。 “（數(shù)學(xué)）早已廣泛被人們承認(rèn)為科學(xué)、工藝、商業(yè)和晉升各種專業(yè)的基礎(chǔ)工具。這種目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致成人熱衷于數(shù)學(xué)；但對(duì)于初步接觸數(shù)學(xué)的幼齡學(xué)生，卻是遙不可及?！保ㄋ垢?971）案例：等腰三角形的判定模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題
師生進(jìn)行思路分析
通過(guò)論證得出定理
應(yīng)用定理做練習(xí)等腰三角形的兩個(gè)底角相等有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形寫(xiě)成已知求證的形式：
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC用情境問(wèn)題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？學(xué)生的三種“補(bǔ)出”方法：只剩一個(gè)底角和一條底邊①量出∠C度數(shù)，畫(huà)出∠B＝∠C， ∠B與∠C的邊相交得到頂點(diǎn)A②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點(diǎn)A畫(huà)出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明③“對(duì)折”多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”②過(guò)A作BC邊的垂線，利用“角角邊”③作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明④假定AB>AC,由“大邊對(duì)大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB，應(yīng)用“角邊角”用變式練習(xí)分步解決問(wèn)題不斷變換題目的條件：△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BO平分∠B，CO平分∠C。能得出什么結(jié)論？過(guò)O作直線EF∥BC。①圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間有何關(guān)系？(學(xué)生編題)若∠B與∠C不相等。 ①圖中有沒(méi)有等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間還有沒(méi)有關(guān)系？(學(xué)生討論)直觀看到一個(gè)，簡(jiǎn)單應(yīng)用判定定理必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩個(gè)紅色三角形以及線段間的關(guān)系直觀看到三個(gè)，兩個(gè)紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線段關(guān)系用到性質(zhì)定理。幾點(diǎn)建議課堂的本真？
教學(xué)中的加法與減法
尋找最合適的教學(xué)目標(biāo)
習(xí)題教學(xué)三個(gè)境界
數(shù)學(xué)課堂的三類升華與課堂時(shí)間安排
關(guān)于例題教學(xué)
開(kāi)展有效復(fù)習(xí)的四次交流
關(guān)于作業(yè)批改課堂的本真課堂，不是現(xiàn)在這樣的……
因?yàn)?，有一塊黑板總在前面，
因?yàn)?，老師總喜歡站在前面，
因?yàn)?，同學(xué)們已經(jīng)習(xí)慣了面向前黑板而坐，
所以，我們都已經(jīng)習(xí)慣于學(xué)生個(gè)體面向黑板、面向老師的線性交流！
老師發(fā)布問(wèn)題之后，一步到位提問(wèn)到具體的或者指定的某一個(gè)學(xué)生，也許關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的回答，只有這一個(gè)學(xué)生的回答，能夠符合繼續(xù)推進(jìn)教學(xué)的需要；
學(xué)生有了困惑后，一步到位直接將問(wèn)題詢問(wèn)到老師，也許這個(gè)問(wèn)題只有他少部分人或者只有他自己不明白，也許這個(gè)問(wèn)題，他的同位或者前后臨位同學(xué)或者更多的同學(xué)都早已經(jīng)明白；
問(wèn)題，從學(xué)生個(gè)體直接反饋到老師；
提問(wèn)，老師直接點(diǎn)名到具體的某一個(gè)學(xué)生。
這個(gè)問(wèn)題，是我們當(dāng)今課堂司空見(jiàn)慣、習(xí)以為常的問(wèn)題！課堂的本真其實(shí)這個(gè)問(wèn)題，恰恰是現(xiàn)行課堂的最大問(wèn)題！
因?yàn)閹?、生之間正在交流的這個(gè)問(wèn)題，可能僅僅只是諸多問(wèn)題中的一個(gè)極其個(gè)別的問(wèn)題！
因?yàn)樵诂F(xiàn)在正在進(jìn)行的師、生線性交流的問(wèn)題，其他的同學(xué)可能不感興趣，甚至就連參與發(fā)言的學(xué)生的同位，也沒(méi)有真正關(guān)心和思考這個(gè)問(wèn)題……
課堂，不是這樣的；課堂，不應(yīng)該成為這個(gè)樣子的！
如果我們明確了每一個(gè)學(xué)生從課前到課后可能發(fā)生的行為、情意等方面的變化，明確了學(xué)生應(yīng)該也必須發(fā)生的變化，也許我們會(huì)嘗試這樣一些做法：課堂的本真讓每一個(gè)學(xué)生知道這節(jié)課，他將要做什么？他必須要達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？他可以選用什么方式達(dá)到這些標(biāo)準(zhǔn)？
先安排學(xué)生自主學(xué)習(xí)，然后組織同位協(xié)商、然后小組合作，最后由小組代表將問(wèn)題或者收獲向課堂報(bào)告！
在全班范圍內(nèi)參與課堂交流的問(wèn)題，如果是經(jīng)過(guò)了小組成員內(nèi)部人人都已經(jīng)思考過(guò)但都沒(méi)有解決的問(wèn)題，那么，在這個(gè)問(wèn)題的交流中，自然會(huì)引起發(fā)言者和未參與發(fā)言的其他同學(xué)的共同興趣；如果是經(jīng)過(guò)了小組內(nèi)部的交流，大家已經(jīng)解決了問(wèn)題，那么這個(gè)交流，必定可以激活全體成員心底深處的成就感！
教師，將問(wèn)題拋給具體的學(xué)習(xí)小組；教師提問(wèn)，從小組中選擇成員代表小組發(fā)言。當(dāng)任何一個(gè)課堂發(fā)言，都不再是單獨(dú)的個(gè)體行為，而是凝聚了小組或者眾多同學(xué)的思考結(jié)晶之后，那么這時(shí)的課堂交流，必定會(huì)引發(fā)眾多學(xué)生的注意與參與！
課堂，不再是一個(gè)個(gè)孤立單獨(dú)的點(diǎn)，而是由具體的六個(gè)或者八個(gè)節(jié)點(diǎn)（小組）組成的網(wǎng)絡(luò)。問(wèn)題，也在這些節(jié)點(diǎn)中生成或者展開(kāi)，問(wèn)題也最后借助這些節(jié)點(diǎn)而獲得消化解決。
這應(yīng)該是我們期望的結(jié)構(gòu)課堂！【問(wèn)題】已知一元二次方程有一個(gè)根為1，那么這個(gè)方程可以是？ （只需寫(xiě)出一個(gè)方程）（2005，上海）
【策略】
第一境界：直接告訴學(xué)生答案
第二境界：升華至思想方法的境界
方法（1）從最簡(jiǎn)單處思考，例如，方程 ；
方法（2）從 ，引出 ；
方法（3）從 ，引出 .
提升到一般方法：
方法（4）從“ 有根為1，則 ”，引出更一般的情況。
第三境界：炒熟夾生飯.
讓每一個(gè)學(xué)生都能夠自選一個(gè)自己喜歡的方法，再解決一個(gè)類似問(wèn)題：請(qǐng)自取一個(gè)你喜愛(ài)的m的值，使關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，你取的m值為 ．并把答案寫(xiě)在紙條上，當(dāng)場(chǎng)由各組組長(zhǎng)收交給老師，老師針對(duì)問(wèn)題，進(jìn)一步個(gè)別輔導(dǎo)。習(xí)題教學(xué)的三個(gè)境界數(shù)學(xué)課堂的三類升華與時(shí)間設(shè)計(jì)在沒(méi)有升華的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生很難獲得思想的發(fā)展；在沒(méi)有升華形成的交流、互動(dòng)中，學(xué)生也很難真正獲得情感的體驗(yàn)！數(shù)學(xué)課，需要從現(xiàn)在華麗的包裝下返樸歸真；數(shù)學(xué)課，也更需要在樸實(shí)中，悄悄地完成某些升華……三類升華或者其中的部分升華：
第一類：從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華，從數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)（或數(shù)學(xué)思維）的升華；
第二類：從問(wèn)題解決到問(wèn)題拓展的升華，從教學(xué)對(duì)話到思想交流的升華，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法到情感態(tài)度價(jià)值觀的升華；
第三類：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到生活回歸的升華，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)走向應(yīng)用數(shù)學(xué)的升華。第一類升華：生活情景到數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)（或數(shù)學(xué)思維）如果學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠與現(xiàn)實(shí)生活有所關(guān)聯(lián)，那么應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)生活情景，引領(lǐng)學(xué)生從生活情景走進(jìn)數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)體驗(yàn)走進(jìn)新的學(xué)習(xí)情境。這樣的升華過(guò)程，可以幫助學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)、數(shù)學(xué)就在身邊的親切感，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。
需要提醒的是，這種從生活情景到數(shù)學(xué)情境的升華，不宜拖泥帶水，最好能夠在上課鈴聲響起之后的3到5分鐘內(nèi)，完成為宜。第一類升華：生活情景到數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)（或數(shù)學(xué)思維）如果學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活情景，沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，也不宜牽強(qiáng)附會(huì)，直接從數(shù)學(xué)的自身創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華過(guò)程，也是一種常見(jiàn)的教學(xué)模式。
數(shù)學(xué)情境只是一個(gè)數(shù)學(xué)化的問(wèn)題，進(jìn)入數(shù)學(xué)情境，并不代表已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并不代表已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)化解決問(wèn)題的思維。第一類升華：生活情景到數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)（或數(shù)學(xué)思維）某種意義上，數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)思維是兩個(gè)層次的概念，能否充分地幫助學(xué)生完成從數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)思維的升華，往往決定著問(wèn)題解決的成敗。
遺憾的是，許多課堂，這種“從數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華”，往往不能夠引起人們的重視，大家往往認(rèn)為走進(jìn)數(shù)學(xué)情境，就走進(jìn)了數(shù)學(xué)思維。
這種升華，往往消失在老師對(duì)教材內(nèi)容的過(guò)于熟悉上。因?yàn)榉浅Ｊ煜そ虒W(xué)內(nèi)容，許多老師可能容易忽略學(xué)生學(xué)習(xí)心理認(rèn)知層面的豐富，而簡(jiǎn)單、快速地以教師個(gè)人的理解，從數(shù)學(xué)情境走進(jìn)了數(shù)學(xué)思維。
因熟悉而陌生，許多數(shù)學(xué)課，往往就在這種熟悉地方，而迷失了風(fēng)景。
數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華，不是課堂表層的升華，不是教師講解下的升華，而是指學(xué)生心理層面的升華。這個(gè)升華所用的時(shí)間同樣不宜過(guò)長(zhǎng)，不宜較長(zhǎng)時(shí)間停留在數(shù)學(xué)情境的表層思維上，盡快抓住本質(zhì)的東西，放手讓學(xué)生思考、討論。
這類升華，一般以5到10分鐘為宜。第二類升華：?jiǎn)栴}解決到問(wèn)題拓展，教學(xué)對(duì)話到思想交流，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法向情感態(tài)度價(jià)值觀單純的一個(gè)問(wèn)題，如單純的一個(gè)數(shù)學(xué)例題，未必能夠反映問(wèn)題的本質(zhì)。而在問(wèn)題的變式與拓展中，往往能夠看出問(wèn)題的源，也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的流。
從問(wèn)題解決到問(wèn)題拓展的升華，一般適宜于在例題學(xué)習(xí)的過(guò)程中完成。讓例題在“交流、溝通”與“變式、拓展”中，鏈結(jié)更多的精彩，是完成這個(gè)升華的主要手段。如，先放開(kāi)例題，讓學(xué)生充分思考、嘗試然后將學(xué)生的思維適時(shí)地穿插在例題學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生在真實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的精彩的和值得探究的思維，更多地融合于例題學(xué)習(xí)的過(guò)程之中。第二類升華：?jiǎn)栴}解決到問(wèn)題拓展，教學(xué)對(duì)話到思想交流，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法向情感態(tài)度價(jià)值觀在例題板書(shū)點(diǎn)評(píng)中，適時(shí)融入并展示學(xué)生的解答；在例題變式拓展中，融進(jìn)學(xué)生的思考；在例題交流互動(dòng)中，融入學(xué)生的成功體驗(yàn)與面臨的困惑、突破困惑后的驚喜。
師生對(duì)話，在任意一節(jié)課上，都一定發(fā)生；但是思想交流，則未必如此。伴隨著上課的鈴聲，教師與學(xué)生之間的對(duì)話，就已經(jīng)開(kāi)始，直到下課鈴聲的響起，這些對(duì)話，也可能尚沒(méi)有結(jié)束。但是這樣的對(duì)話，卻未必能夠觸及學(xué)生的思想。第二類升華：?jiǎn)栴}解決到問(wèn)題拓展，教學(xué)對(duì)話到思想交流，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法向情感態(tài)度價(jià)值觀因此，從教學(xué)對(duì)話到思想交流的升華，也是課堂上值得關(guān)注、努力完成的升華之一。
從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法向情感態(tài)度價(jià)值觀的升華，比起其他的升華，這次升華是最特殊的，也是最重要的。
這次升華，沒(méi)有固定的時(shí)間模式，它需要的是教師潛意識(shí)內(nèi)，對(duì)于學(xué)生的欣賞與認(rèn)同；源于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想方法的包容，源于平等的交流與積極發(fā)展的評(píng)價(jià)（含非語(yǔ)言評(píng)價(jià)）。
學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，不是憑空產(chǎn)生的，而是伴隨學(xué)習(xí)的歷程，伴隨教師的心理暗示與當(dāng)眾認(rèn)可，漸漸地在學(xué)生心理凝聚而成的。
這類升華，一般以10到15分鐘為宜。第三類升華：數(shù)學(xué)回歸生活，數(shù)學(xué)走向應(yīng)用學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要措施之一。
課堂上，應(yīng)該認(rèn)真挖掘教材、生活中的潛在資源，認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠及時(shí)運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)、思想、方法。
這類升華，可以結(jié)合在例題學(xué)習(xí)之后的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)。
時(shí)間設(shè)計(jì)：以3到5分鐘為宜。開(kāi)展有效復(fù)習(xí)的四次交流與記憶交流?！坝洃浿械膶?shí)數(shù)，是怎樣的？請(qǐng)選擇一個(gè)自己喜歡的方式描述你記憶中的實(shí)數(shù)?？梢允褂弥R(shí)結(jié)構(gòu)圖；可以列表；可以繪畫(huà)知識(shí)記憶樹(shù)；可以使用自然序號(hào)，羅列伴隨記憶而出現(xiàn)的知識(shí)、方法；……”
與同伴交流?！巴槊枋龅膶?shí)數(shù)，又是怎樣的？結(jié)合自己的理解，與同伴交流?！?br/>與課本交流。“現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看課本中描述的實(shí)數(shù)是怎樣的？”
與老師交流。教師可以根據(jù)學(xué)生在交流過(guò)程中所表現(xiàn)出的態(tài)勢(shì)，給出實(shí)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。并引導(dǎo)學(xué)生修正、擴(kuò)充或者重建原來(lái)記憶中所存儲(chǔ)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
注意：與記憶交流是前提；與同伴交流是補(bǔ)充；與課本交流是根本；與教師交流是升華。對(duì)號(hào)?錯(cuò)號(hào)?問(wèn)號(hào)——沉淀在作業(yè)上的思考
對(duì)號(hào)，是一種認(rèn)可，任何一個(gè)學(xué)生見(jiàn)到對(duì)號(hào)，都能夠生成一種喜悅；
錯(cuò)號(hào)，則不同。某種意義上說(shuō)，錯(cuò)號(hào)是一種否定。有些同學(xué)見(jiàn)到錯(cuò)號(hào)，能夠引發(fā)學(xué)習(xí)的反思；有些同學(xué)可能在連續(xù)的錯(cuò)號(hào)所釋放的信息中，逐漸消沉。
是否可以把錯(cuò)號(hào)改為問(wèn)號(hào)？
問(wèn)號(hào)，同樣能夠起到錯(cuò)號(hào)的警示作用，能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思。但，問(wèn)號(hào)，所傳遞的信息中,更多的是一種基于平等的交流。數(shù)學(xué)例題教學(xué)，應(yīng)該把握的要點(diǎn)例題，首先應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的范例，成為“教”“學(xué)”交流的平臺(tái)。
例題，不是教師專利，不一定都需要在老師分析、講解的過(guò)程中完成。
遇見(jiàn)教材中的例題，就拿出來(lái)自己先“教”，遇見(jiàn)教材中的練習(xí)，就交給學(xué)生完成，涇渭分明！
這樣的例題教學(xué)觀念，需要轉(zhuǎn)變。
例題，需要教，但不需要先教后練。真正的教，應(yīng)該生成于學(xué)生的嘗試、交流之后。
例題，應(yīng)該允許學(xué)生出錯(cuò)；例題，是學(xué)生遇到困難、 需要幫助就能夠得到幫助的地方。
例題，可以允許學(xué)生先做先錯(cuò)。如果能夠融合學(xué)生過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，整合于例題教學(xué)的過(guò)程中，這樣的例題教學(xué)才是最好的例題教學(xué)。數(shù)學(xué)例題教學(xué)，應(yīng)該把握的要點(diǎn)例題，是“舉一反三”的地方；也是“舉三反一”的地方。
例題教學(xué)，需要打破思維定勢(shì)，“舉一反三”。要圍繞例題的基本結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生靈活領(lǐng)會(huì)條件所蘊(yùn)含的信息；要圍繞例題已知、求解中的信息，組織變式、拓展。解決一個(gè)例題，應(yīng)該能夠輻射一類知識(shí)、方法以及類似問(wèn)題.
例題教學(xué)，更需要形成定勢(shì)，“舉三反一”。
學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、考試時(shí)，例題，就應(yīng)該成為一種定勢(shì)，當(dāng)學(xué)生遇見(jiàn)某些信息，能夠想起某些例題的情境，能夠參照例題的解題方法，解決當(dāng)前問(wèn)題，這才是例題學(xué)習(xí)需要形成的學(xué)有所用的定勢(shì)。
走進(jìn)中考的考場(chǎng)，學(xué)生能夠記住每個(gè)單元的典型例題以及例題所相關(guān)的鏈接，能夠憶起當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，所獲得的表?yè)P(yáng)，這樣的例題，才是真正的例題。
例題，應(yīng)該保證參與學(xué)習(xí)的學(xué)生，人人過(guò)關(guān)。事實(shí)上，我們的學(xué)生未必能夠正確地解決例題，在單元考試、期中、期末考試的時(shí)候！如果30%以上的學(xué)生（小班環(huán)境）都不能夠正確地解決例題，那么例題教學(xué)的意義在哪里呢？用加法備課，用減法教學(xué)對(duì)于具有一定教學(xué)經(jīng)歷的教師而言，當(dāng)某一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)在曾經(jīng)走過(guò)的教學(xué)經(jīng)歷中，積累形成了自己的深刻理解之后，那么備課過(guò)程中備教材的環(huán)節(jié)，相對(duì)而言就不再處于主要的地位。
結(jié)合學(xué)生備預(yù)設(shè)，則上升為主要的地位。
用加法備課的第一層含義，就是在備預(yù)設(shè)的時(shí)候，盡可能考慮到多種方案。在某一個(gè)教學(xué)交流的過(guò)程中，不同的學(xué)生加入教學(xué)交流所引發(fā)的教學(xué)態(tài)勢(shì)，往往是不同的。
如果針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)的某些細(xì)節(jié)，已經(jīng)結(jié)合部分學(xué)生，預(yù)設(shè)了兩套方案，那么，就應(yīng)該在走進(jìn)課堂之前，再回顧并思考，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩種預(yù)設(shè)之外的情況呢？如果我們是立足于自己心里深處那些虛擬的學(xué)生，僅僅預(yù)設(shè)了一套教學(xué)方案，那么，這樣的教學(xué)方案，進(jìn)入課堂之后，只能夠是教師一廂情愿地授課。
用加法備課的第二層含義，就是在備課時(shí)，要考慮到課時(shí)內(nèi)容所覆蓋得所有知識(shí)點(diǎn)，要考慮到題目的不同的解決方法。用加法備課，用減法教學(xué)備課，固然是越細(xì)越好；但是，走進(jìn)課堂的教學(xué)，則未必是越細(xì)越好。
用減法操作的第一層含義，就是指，因?yàn)檎n堂上的某種生成，擠占了原定預(yù)設(shè)的教學(xué)時(shí)間，假如只有30分鐘的時(shí)間，我們會(huì)舍棄哪些內(nèi)容？假如只有20分鐘的時(shí)間，我們又會(huì)舍棄哪些內(nèi)容？假如只有10分鐘的時(shí)間，我們又會(huì)舍棄哪些內(nèi)容呢？……在這種不斷地假設(shè)性舍棄中，自然可以幫助我們進(jìn)一步了解的教學(xué)真正重點(diǎn)所在。
用減法操作的第二層含義，就是說(shuō)，備課所預(yù)設(shè)的，未必都需要全部在課堂上講授，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了某種境界，或者學(xué)生的發(fā)言超前于預(yù)設(shè)，則預(yù)設(shè)中的內(nèi)容，當(dāng)舍則舍。有舍才有得。
如果一味地執(zhí)行預(yù)設(shè)，也許可以得到教案執(zhí)行的完美，但是，這樣的執(zhí)行，所舍棄的，一定是學(xué)生的有效學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。
用加法備課的判定標(biāo)準(zhǔn)，是課程標(biāo)準(zhǔn)、教材所規(guī)定的目標(biāo)；
用減法操作的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，則是學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要。尋找最適合的教學(xué)目標(biāo)【學(xué)佛】有一次，虛有禪師在河邊行走。此時(shí)，有幾個(gè)人正在岸邊垂釣，旁邊的幾名游客在欣賞海景。只見(jiàn)一位垂釣者稈子一揚(yáng)，釣上了一條大魚(yú)，足有三尺長(zhǎng)，落在岸上后，仍跳躍不止?？墒谴贯炚邊s用腳踩著大魚(yú)，解下魚(yú)嘴內(nèi)的釣鉤，順手將魚(yú)丟進(jìn)了河里。
圍觀的人一陣驚呼，這么大的魚(yú)還不能夠令他滿意，可見(jiàn)垂釣者的雄心之大。
就在眾人屏息以待之際，釣者的魚(yú)桿又是一揚(yáng)，這次釣上來(lái)的是一條足有兩尺長(zhǎng)的魚(yú)，釣者仍然是不看一眼，順手就又把魚(yú)仍進(jìn)了河里。
第三次，釣者的釣竿再次揚(yáng)起，只見(jiàn)釣線的末端釣著一條不到一尺長(zhǎng)的小魚(yú)，圍觀的人以為這條魚(yú)也肯定會(huì)被放回，不料垂釣者卻將魚(yú)解下來(lái)，小心翼翼地放回了自己的魚(yú)簍里。
眾人百思不得其解：釣者為什么舍大取小呢？
釣者的回答是：因?yàn)槲壹依镒畲蟮男”P(pán)子才只有一尺長(zhǎng)，太大的魚(yú)釣回去，盤(pán)子也放不下。
禪師感嘆道：“人生路上，找到適合自己的目標(biāo)才是最重要的，否則，將會(huì)永遠(yuǎn)在不如意的貪念中掙扎?！?br/>（引自《談佛說(shuō)禪悟人生》，釋然著）尋找最適合的教學(xué)目標(biāo)【論教】課堂教學(xué)又何嘗不是如此呢？只有能夠找到最適合自己學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能夠最有效地組織教學(xué)?？墒窃鯓拥慕虒W(xué)目標(biāo)才是最合適的呢？
例如：掌握有理數(shù)的加法法則，這是教材、“課標(biāo)”規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，也是應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)完有理數(shù)這個(gè)單元之后所必須達(dá)到的目標(biāo)。許多時(shí)候，我們常將這個(gè)目標(biāo)從教學(xué)參考資料中直接搬運(yùn)過(guò)來(lái)，放到教案上。尋找最適合的教學(xué)目標(biāo)但是，結(jié)合我們自己的學(xué)生，展開(kāi)思考，這個(gè)目標(biāo)未必就是最適合的目標(biāo)，尤其是在學(xué)習(xí)剛剛開(kāi)始在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的第一、二課時(shí)上。不是所有的學(xué)生都能夠當(dāng)堂掌握有理數(shù)的加法法則的，即使他們能夠當(dāng)堂正確計(jì)算某些習(xí)題，但是在今后遇到減法、乘法、除法以及混合運(yùn)算的時(shí)候，學(xué)生依然會(huì)出現(xiàn)諸多問(wèn)題。
事實(shí)上，在40分鐘的課堂上，我們是做不了許多事的，學(xué)生能夠掌握某些與例題相關(guān)的習(xí)題，就已經(jīng)非常難得了。掌握有理數(shù)的加法法則，學(xué)生是在伴隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程而漸漸理解并掌握的。
因此，合理定位自己的教學(xué)目標(biāo)，是非常重要的。
什么樣的目標(biāo)才是最合適的？符合自己學(xué)生實(shí)際并且能夠幫助學(xué)生當(dāng)堂達(dá)成的目標(biāo)，就是最合適的！謝 謝！

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