資源簡介

(共22張PPT)
5．3.1　等比數列第1課時　等比數列的定義（一）復習舊知
如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到
（二）創設情境 形成概念
舌尖中國
我國古代一些學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”即一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完，這樣每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數列是
某種汽車購買時的價格是10萬元，每年的折舊率是15%，這輛車各年開始時的價值（單位：萬元）分別是：
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
拉面時前9次拉伸成的面條根數構成一個數列:
上面數列有什么共同特點
從第二項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數。
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
（三） 合作互動 探求新知
由以上數列的共同特點，形成等比數列定義：
如果一個數列從第二項起，每一項與它
的前一項的比等于同一個常數，那么這個數
列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的
公比，公比通常用字母 表示.
回顧：以上四個數列共同特點的引導過程
思考:數學語
言如何描述？
或
其數學表達式
等比數列定義
一般地，如果一個數列從第 項起，每一項與它
的前一項的 等于 ，那么這個數列就叫
做等比數列。
這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示。
比
同一個常數
2
(判斷一個數列是否為等比數列的依據)
如果
那么數列
是否為等比數列？
思考
教師提問
學生小組討論
歸納
等比數列定義的限定條件:
學生對完整的定義有了初步的認識
pk游戲找出等比數列
等比中項
問題4： 你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？
回顧類比 等差中項：
猜想 等比中項：
證明 等比中項：根據等比數列定義.
等比中項定義：如果在 與 中間插入一個數 ，使 成等比數列，那么 叫做 與 的等比中項.
再次強調
類比思想
鞏固練習
等比數列通項公式的推導
回憶
等差數列通項公式：
類比
已知首項和公比，怎樣寫出通項公式？
猜想
推導
證明
和→積→乘方 (運算升級)
.
等比數列的通項公式：
不完全歸納法
疊乘法
熟悉疊乘法，
化解教學難點
回顧等差數列
小組完成推導
Ⅰ 通項公式
不完全歸納法
通項公式的推導
當 時，上述式子仍然成立.
因而，對于等比數列的第一項必須補充說明，從而得出通項公式
提問：這種方法是否嚴密？
通項公式的證明
疊乘法
將以上 個式子相乘，
當 時，上式仍然成立.
得出通項公式
思考：還有其它證明方法嗎？
問題1 等比數列通項公式是否有更一般的形式？
Ⅱ 通項公式推廣
類比 等差數列通項公式的推廣:
猜想 等比數列通項公式的推廣:
證明 等比數列通項公式的推廣:
問題2 怎么證明
問題2留給學生作為課后作業.可提示學生，
運用通項公式及方程思想來進行證明即可得出.
Ⅲ 通項公式的圖象
問題3 如何畫通項公式
與
的圖象？
你能觀察出它們的圖象特征嗎，請給出說明.
過程：
1.學生動手畫圖象；
2.教師利用幾何畫板作出數列圖象；
3.學生觀察圖象，探究通項公式與函數的關系.
函數觀點：等比數列是一類特殊的函數，
是建立在定義域為正整數集上的函數.
（五） 知識運用 鞏固提高
例1 若一個等比數列的第3項和第4項分
別是12和18，求它的第1項和第2項.
例2 在等比數列
中,
一題多解
（六） 練習鞏固
2、 已知一個等比數列的第2項是10，
第3項是20，求它的第1項與第4項.
1、 已知一個等比數列的第5項是
公比是
求它的第1項.
學生動手做題，在例題基礎上進一步鞏固所學.
學生獨立完成為主，教師個別指導為輔.
考查內容：等比數列的通項公式
本題采用等比中項解題是最迅速最簡便的方法.
設計意圖：增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用，提高解決問題的能力.
歸納解題的思想方法：
（1）運用方程知三求一的思想（已知方程四個量
中的任三個，可求出第四個量）.
（2）先化簡變形，后代值計算.
而
（3）若已知
未知，則可以直接運用
通項公式的推廣公式解題.
（4）若已知等比數列的第m-1項和第m+1項，要求
第m項，可以由等比中項立即得出.
歸納總結 知識升華
布置作業 分層練習
1.必做題
2.選做題
3.用猿題庫APP課后鞏固提升
板書設計
等比數列
一、問題
二、等比數列
1.定義
2.通項公式
(1)推導
(2)公式
(3)推廣公式
3.圖象(函數觀點)
4.等比中項
三、例題應用
1.方程思想
2.公式運用
四、練習鞏固
五、課堂小結
1.重點內容
2.思想方法
六、作業布置
濃縮教學內容，突出重難點，
形成知識脈絡

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