資源簡介

(共25張PPT)
橢圓的標準方程
設置情境 問題誘導多媒體視頻引入
2021年6月17日上午9時，“神舟十二號”載人飛船順利升空，標志著我國航天事業又上了一個新臺階，請問： “神舟十二號”載人飛船的運行軌道是什么？
設置情境 問題誘導多媒體視頻引入
2021年6月17日上午9時，“神舟十二號”載人飛船順利升空，標志著我國航天事業又上了一個新臺階，請問： “神舟十二號”載人飛船的運行軌道是什么？
神舟十二號飛船在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地343公里的圓形軌道.
思考
數學實驗
(1)取一條長度為2a的細繩。
(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2
(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的 圖形
1.在畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？
2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？
3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？
1. 改變定點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？
2．繩長能小于定點之間的距離嗎？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 橢圓
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 線段
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長
的點的集合叫圓.
幾何畫板演示作圖
學生小組合作作圖，讓學生在做中學數學，
經歷知識的形成過程，通過討論歸納概括得出橢圓
的定義即獲得了知識，又培養了歸納總結的能力
（一）橢圓的定義
平面內到兩個定點F1，F2的距離之和等于常數 （2a） （大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。
定點F1、F2叫做橢圓的焦點。
兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。
橢圓定義的文字表述：
橢圓定義的符號表述：
(2a>2c)
M
F2
F1
回憶圓標準方程推導步驟
怎么推導橢圓的標準方程呢？
求動點軌跡方程的一般步驟：
1、建立適當的坐標系，用有序實數對
（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;
2、寫出適合條件 P（M） ;
3、用坐標表示條件P（M），列出方程 ;
4、化方程為最簡形式。
坐標法
①建系；②設點；③列式； ④化簡.
探討建立平面直角坐標系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；
(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)
(對稱、“簡潔”)
解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).
設M(x, y)是橢圓上任意一
點，橢圓的焦距2c(c>0)，M
與F1和F2的距離的和等于正
常數2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標分別是( c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（問題：下面怎樣化簡？）
由橢圓的定義得，限制條件：
代入坐標
橢圓的標準方程的推導
兩邊除以 得
由橢圓定義可知
整理得
兩邊再平方，得
移項，再平方
焦點在x軸上的橢圓的標準方程
焦點在Y軸上的橢圓的標準方程
x
y
x
y
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
橢圓的標準方程的特點：
（1）左邊是兩個分式的平方和，右邊是1
（2）三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。
（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。
（4）x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。
PK游戲找出橢圓
2、根據橢圓的方程填空
知識應用 鞏固提高
圍繞橢圓的定義和標準方程這兩個知識點設計，強化學生對所學知識的理解消化和靈活運用
。提高學生解決問題的能力
思考解答點評
探究求橢圓標準方程的解題步驟
（1）確定焦點的位置；
（2）設出橢圓的標準方程；
（3）用待定系數法確定a、b的值，
寫出橢圓的標準方程.
歸納總結 知識升華
布置作業 分層練習：
一. 必做題
三、猿題庫app自我檢測提升
教學評價
學生在本節課中是學習的主體，學生自主探究主動學習。教師在本節課中是組織者、管理者，適時引導學生通過問題鏈進行自我建構、自我發展相關知識。本課中的媒體起到創設情境的作用。傳統的教學采用教師講授、證明結論、應用解題等教學方式。而我的課堂利用微視頻引入，導課自然、生動、快速有效、形象直觀。不但激發學生們的學習興趣，還能培養學生們的數學抽象和數學建模能力。幾何畫板在本節課中應用特別大，它為我們提供強有力的技術支撐。將數學抽象的知識直觀地呈現出來，充分的發揮了學生的自主探究能力，最大程度的調動了學生們課堂參與積極性。
互動練習環節，利用班級優化大師將全班同學的姓名放在光榮榜上，隨機抽取一名同學回答問題，可以避免學生溜號，學生時刻處于緊張的學習狀態，對于課堂上積極回答問題的同學給予多維度的不同方面的及時點評，，及時的肯定和點評，相應分數在光榮榜上排序，充分調動學生們的競爭意識。寓教于樂。同時家長也可以利用班級優化大師app及時了解孩子們在課堂上的表現。
以學定教，培養了學生終生學習的能力，提升了數學核心素養。班級優化大師與翻轉課堂的完美結合，做到學生課前自學，課上師生積極互動，課后鞏固提升。做到家長把控，教師驗收，使課堂教學效率發揮到極致。

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