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(共34張PPT)
2.4 單擺
新人教版 選擇性必修一
第二章 機械振動
秋千
鐘擺
一、單擺
1、定義：細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。
細線：
質量不計、細線、不可伸長
單擺是實際的理想化模型．
擺長 L=L0+R
懸點：
固定
2、特點：
擺球：
體積小、質量大
①擺線質量m 遠小于擺球質量 M，即m << M 。
3、單擺理想化條件是：
③擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略不計。
②擺球的直徑 d遠小于單擺的擺長Ｌ，即 d <<Ｌ。
④擺線的伸長量很小，可以忽略。
誰能看作單擺
我才能！
鐵球
（1）
橡皮筋
粗麻繩
鐵球
（2）
大木球
（3）
乒乓球
細繩
（4）
細繩
鐵球
（5）
細繩
（6）
鐵球
問題：單擺振動是簡諧運動嗎？
問題：如何驗證？
方法一：從單擺的振動圖象判斷
方法二：從單擺的受力特征判斷
二、單擺振動性質的探究
方法一：從單擺的振動圖象判斷
二、單擺振動性質的探究
單擺的振動圖像：
正弦圖像
方法二：從單擺的受力特征判斷
O
O'

mg
T
切向：
法向：
（向心力）
（回復力）
回復力：
1、平衡位置：最低點O
2、受力分析:
3、回復力來源：重力沿切線方向的分力mgcosθ
若考慮回復力和位移的方向，
(1)弧長≈x
當 很小時
結論：當最大擺角θ（θ≤5°）很小時，單擺在豎直面內的擺動可看作是簡諧運動。
O
O'

mg
T
4、單擺的回復力：
擺角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
思考：擺球運動到最低點O（平衡位置）時回復力是否為零？合力是否為零？
x=0，
FT
O'

mg
T
平衡位置：
合外力不為零
回復力為零
單擺的振幅、擺長、擺球質量、當地的重力加速度。
三、單擺振動周期的實驗探索
1.實驗器材：
小球、細繩、鐵架臺、毫米刻度尺、秒表和條形磁體．
2.實驗應滿足的條件：
偏角很小，一般小于 50 。
3.影響單擺振動周期的可能因素：
實驗方法:
控制變量法
實驗1：周期是否與振幅有關？
結論：單擺的振動周期與其振幅無關(等時性)。
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實驗2：周期與擺球的質量是否有關
結論：單擺振動周期和擺球質量無關。
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實驗3：周期與擺球的擺長是否有關
結論：單擺振動周期和擺長有關。
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實驗結論：
1、與振幅無關——單擺的等時性
2、與擺球的質量無關
3、與擺長有關——擺長越長，周期越大
單擺振動的周期
4、與重力加速度有關
重力加速度越大（小），周期越小（大）。
荷蘭物理學家惠更斯
（1629---1695）
單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關．
四、單擺的應用：
１．利用它的等時性計時
２．測定重力加速度
惠更斯在1656年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器
（1657年獲得專利權）
3．對單擺周期公式 的理解
②等效擺長
例題2、如圖所示,將擺長為L的單擺放在一升降機中,升降機以加速度a向上勻加速運動,求單擺的擺動周期。
解析： 單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機靜止，則擺球受重力mg和繩拉力F，根據牛頓第二定律有F-mg=ma，此時擺球的視重
所以單擺的等效重力加速度為：
因而單擺的周期為：
1.(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是(　　)
A、擺線質量不計
B、擺線長度不伸縮
C、擺球的直徑比擺線長度短得多
D、只要是單擺的運動就是一種簡諧運動
隨堂練習
ABC
2、下列關于單擺的說法正確的是(　　)
A.單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅),從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為-A
B.單擺擺球的回復力等于擺球所受的合外力
C.單擺擺球的回復力等于擺球重力沿圓弧切線方向的分力
D.單擺擺球經過平衡位置時加速度為零
C
3、兩個單擺在相同的時間內，甲擺動45次，乙擺動60次，則(　　)A．甲、乙兩擺的周期之比為3∶4B．甲、乙兩擺的頻率之比為9∶16C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶3D．甲、乙兩擺的擺長之比為16∶9
D
4、(多選)如圖所示為一單擺的振動圖象，則( 　　)
A．t1和t3時刻擺線的拉力等大B．t2和t3時刻擺球速度相等C．t3時刻擺球速度正在減小D．t4時刻擺線的拉力正在減小
AD
D
6、半徑為R的光滑球面，已知圓弧AB R，且A、B等高，其中B點和圓弧最低點之間由光滑斜面相連，現有三個小球，A球從A點由靜止釋放沿圓弧下滑，B球從B點由靜止釋放沿斜面下滑，C球從圓心O點由靜止釋放，若三個小球同時釋放，則下列說法正確的是(　　)
A、A球最先運動到圓弧最低點
B、B球最先運動到圓弧最低點
C、C球最先運動到圓弧最低點
D、三個小球同時到達圓弧最低點
C

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