資源簡介

(共28張PPT)
學習目標
1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．
2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）
3.能根據實際問題列出簡單的二元一次方程組.（難點）
導入新課
講授新課
二元一次方程組的定義
問題1：依據章引言的問題如何列一元一次方程？
解：設勝x場，則負（10－x）場.
　　
引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？
2x+（10－x）=16.
問題2　能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變的容易呢？
分析
勝的場數＋負的場數＝總場數
勝的場數的分數＋負的場數的分數＝總分數
設籃球隊勝了x場，負了y場.
得分
10
場數
合計
負
勝
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一:上述方程有什么特點
思考二:它與你學過的一元一次方程比較有什么區別
思考三:你能給它起個名字嗎
x＋y=10
2x＋y=16
議一議
含有兩個未知數（二元）,并且含未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程.
知識要點
注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是1，
而不是未知數的次數；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判斷下列方程是不是二元一次方程？
練一練
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；
二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0且含未知數的項的次數都是1.
方法：
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
則m＋n＝________．
典例精析
解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知數的系數不為0；
(2)未知數的次數都是1.
方法：
練一練
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，則m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
把兩個含有相同未知數的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.
知識要點
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程組
緊扣相關概念
下列方程組是二元一次方程組的是（ ）
A. B.
C. D.
B
練一練
小提示： 也是二元一次方程組.
二元一次方程組的解
x
y
探究　滿足方程 ，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
知識要點
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
思考2　上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4還滿足方程②．也就是說, 它是方程x+y=10 ①與方程②的公共解，記作
知識要點
練一練
1.下列各組數是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左邊≠右邊
右=3×3+20
右邊=3×60+20
左邊=2×100
左邊=右邊
左邊=2×4
結論：一般地，二元一次方程有無數組解，而二元一次方程組只有一組解
練一練
2.二元一次方程組 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
｛
x=-2,
y=3
例2 若 是方程x－ky=1的解,則k的值為 .
典例精析
解析：將 代入原方程得－2－3k=1，解得k＝－1.
｛
x=－2,
y=3
－1
例3 加工某種產品須經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數相等？
對下面的問題，請列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解.
典例精析
解：設安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據題意得
答：安排第一道工序為4人，第二道工序為3人.
根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（　　）
哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．
小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列 將選項代入判斷是否是方程組的解.
做一做
2.二元一次方程組 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
當堂練習
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.關于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（ ）
A. a=0且 b=0 B. a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D. a≠0且 b≠0
C
4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，
單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡x張，
2元的賀卡y張，那么可列方程組(　　)
A. B.
C. D.
D
5.已知 是方程2x-4y+2a=3一組解，則a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是關于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.寫出方程x+2y=5 在自然數范圍內的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓展提升
8.把一根長13m的鋼管截成2m長和3m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？
答案：2種.3m長1根、2m長5根以及3m長3根、2m長2根.
認識二元一次方程組
二元一次方程及二元一次方程組的定義
課堂小結
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據實際問題列二元一次方程組

展開更多......

收起↑