資源簡介

七年級數學所有知識點
1.有理數的分類： （注意0和非正整數）
2.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸 ;在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數 只有符號不同的兩個數稱互為相反數 在數軸上表示互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數是0. 一個數的相反數就是在它前面添“--”號
在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|
※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
3.有理數的加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數的兩個數相加得0；(4)一個數同0相加，仍得這個數. 靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加； ②符號相同的數，可以先相加；③分母相同的數，可以先相加；④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
4、有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘.任何數同0相乘，都得0. 幾個:不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.
5.乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.a(b＋c)＝ab＋ac.
6. 有理數除法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數. 注意：0不能作除數. 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.
7、乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
8、把一個大于10的數記成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原數的整數位數-1，這種記數法叫做科學記數法.
9. 有理數混合運算的運算順序規定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級運算，按照從左至右的順序進行； 如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。
10.從左邊第一個不是0的數起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字用科學計數法表示的數精確到乘號前最后一個數字在原數的位數，它的有效數字為乘號前的所有數字
11、代數式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式．．．。單獨的一個數或一個字母也是代數式。注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
12.代數式的書寫格式：①代數式中出現乘號，通常省略不寫，②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位寫在式子的后面，
13 .單項式的系數：單項式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數．．．．．．。注意：①字母因數的系數是1或-1時1省略不寫。
14.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意：①判斷幾個單項式是否是同類項有兩個條件：①所含字母相同；.②相同字母的指數也相同。③同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；④幾個常數項也是同類項。
15.①合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律； ②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 注意：①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；
16.去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號。注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；
17.n棱柱有（n+2）個面，n個側面為長方形，2個底面為n邊形，2n個頂點3n條棱
18.從n邊形的一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可把n邊形分成(n-2)個三角形；這個n邊形共有n (n ?3) /2條對角線。（也可以反過來用公式計算邊數）
19.直線公理:經過兩點有一條直線，并且只有一條直線. 線段公理:兩點之間線段最短。
20.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的?！粭l射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角．．。 ※終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角．．。
21、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
22、在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
直線外一點到直線上所有各點連結的線段中，垂線段最短，垂線段的長度叫做點到直線的距離。
23、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
24、平行線的識別（或判定）方法：
同位角相等，兩直線平行。 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。
垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
25、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。
※.等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0。 倒數等于本身的數：1，-1 絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1 立方等于本身的數：0,1，-1.
幾何圖題解題思路
第一步：首先逐個分析已知條件，每次一個條件，思考可以得出什么結論；
第二步：把已知條件可以得到結論，進行匯總分析；
第三步：從問題入手，倒著推理，尋找可以得出結論的所有條件；
第四步：將推理思路，倒著書寫，即是該題的解題過程。
求角的方法：（1）利用角的和差計算（2）角平分線（3）三角形內角和為180度（4）同角（或等角）的余角（或補交）相等（5）平行線的性質 （6）對頂角和鄰補角
判定平行方法：主要是運用平行線的判定這五種方法，（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，仔細分析看用哪種最簡單，然后用角的方法找相等關系。
判定垂直方法：求出夾角等于90度。
判定角平分線方法：（1）分成的兩個小角相等（2）任意小角是大角一半（3）大角是任意小角的2倍
判定線段中點方法：（1）分成的兩段相等（2）任意一段是總長一半（3）總長是任意一段的2倍
小學數學圖形計算公式
1 、正方形： 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a2
2 、正方體：表面積=棱長×棱長×6 S表=6 a2 體積=棱長×棱長×棱長 V=a3
3 、長方形 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab
4 、長方體 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5、 三角形 面積=1/2底×高 s=1/2 ah
6、 平行四邊形 面積=底×高 s=ah
7 梯形 面積=(上底+下底)×高÷2 s=1/2 (a+b) h
8.圓 直徑=半徑×2 公式：d=2r 半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑
公式：c=πd =2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr
9.圓柱：圓柱的側面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh
圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
10 圓錐 圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh
數量關系： 相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間 追擊問題： 追及距離＝速度差×追擊時間 追擊時間＝追擊距離÷速度差 速度差＝追擊距離÷追及時間 流水問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－稅率)

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