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高一數學必修四期末復習材料
一、基本三角函數
2、與角終邊相同的角的集合為：
終邊落在x軸上的角的集合：
終邊落在y軸上的角的集合：
終邊落在坐標軸上的角的集合：
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則 ．
6、弧度制與角度制的換算公式：
7、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，
8、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正?！耙蝗?，二正弦，三兩切，四余弦”
9、三角函數線：，，．
10、同角三角函數的基本關系：
，；
．
11、誘導公式
終邊相同的角的三角函數值相等



上述的誘導公式記憶口訣：“函數名不變，符號看象限”


上述的誘導公式記憶口訣：“函數名要變，符號看象限”
12、五點作圖法：
步驟：列表、描點、連線
13、三角函數的性質

圖象
定義域
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
當時，；當 時，．
當時， ；當 時，．
既無最大值也無最小值
周期性
奇偶性
奇函數
偶函數
奇函數
單調性
在上增；
在上減
在上增；
在上減
在
上是增函數．
對稱性
對稱中心
對稱軸
對稱中心
對稱軸
對稱中心
無對稱軸
14、函數的性質：
①振幅：——決定函數的最值，最大值,最小值；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：（左加右減）．
15、由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。
途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)
先將的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0)，再將圖像上各點的縱坐標變為原來的A倍，便得的圖象。
途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。
先將的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0)平移個單位，再將圖像上各點的縱坐標變為原來的A倍，便得的圖象。
二、平面向量
1、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
運算性質：
①交換律：；
②結合律：；
③．
坐標運算：設，，則．
2、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
坐標運算：設，，
則．
設、兩點的坐標分別為，，
則。
3、向量數乘運算：
實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
①；
②當時，的方向與的方向相同；
當時，的方向與的方向相反；
當時，．
⑵運算律：①；②；③．
⑶坐標運算：設，則．
4、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使．設，其中，則當且僅當時，向量、共線．
5、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使
（不共線的向量作為這一平面內所有向量的一組基底）
6、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，
則①．
②當與同向時，；
當與反向時，；或．
③．
運算律：①；②；
③．
坐標運算：設兩個非零向量，則．
若，則，或．
設，則．
設、都是非零向量，，是與的夾角，則．
三、三角恒等變換
1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
；
；
；
；
（）；
（）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

（，）
3、半角公式：
4、求解最值：，其中．
【題型示例】： 必修四復習資料
考點一:熟記定義、定義域、三角值的符號
【例題1】
(1)、若角的終邊過點，則下列不等式正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
(2)、若，則位于
A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限
(3)、函數的定義域為
【跟綜演練】:
1、已知角終邊上一點，且，則=
2、在內，使函數有意義的范圍是( )
A、 B、 C、 D、
考點二: 單調性和周期性：求單調區間是重點，三角的單調區間的求法是比較特殊的，掌握好例題所示的方法；另一類題型為比較大小，但都比較簡單。
【例題2】
（1）求函數的單調增區間和最小正周期
(2)，則
A、 B、 C、 D、
【跟綜演練】（2）求函數的單調減區間和最小正周期
（3）求函數的單調區間和最小正周期
考點三:奇偶性和圖像對稱性：聯系函數圖像來理解奇偶性，即圖像的對稱性。
【例題3】
1、若函數為奇函數，則的值為（）
A、 B、 C、 D、
2、函數的對稱軸方程為 ，對稱中心為 .
【跟綜演練】
1、若函數為奇函數，則的值為（）
A、 B、 C、 D、
2、函數的一條對稱軸方程是
A、 B、 C、 D、
3、函數的一個對稱中心是
A、 B、 C、 D、
考點四: 值域和最值：函數值域會因定義域的改變而改變，利用圖象來分析。
（1）關于或的二次函數型
【例題4】求函數的最大值和最小值，并求出對應的的取值。
（2）可轉化為或
【例題5】（1）求，的值域
已知的值域
【跟綜演練】
1、求函數的最大值和最小值，并求出對應的的取值
2、已知向量，，定義函數
求函數的最小正周期；(2)求函數的單調區間；（3） 求函數的最值。
3、已知，（1）設，則為何值時，f(x)的最大值為4？（2）若，求的取值范圍。
考點五: 的圖象
【例題6】已知函數.
用“五點法”畫出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；
說明該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變換而得到.
【跟綜演練】
1、函數的部分圖象如圖所示，
求函數的解析式；
（2）用“五點法” 畫出函數在區間上的草圖。
2、將函數的周期擴大到原來的倍，再將函數圖象左移，得到圖象對應解析式是

3、要得到函數的圖象，只需將函數的圖象
向右平移個單位；向右平移個單位；向左平移個單位；向左平移個單位
考點六：簡單的三角恒等變換
【例題7】1、已知,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=,
求sin()的值.
2、的值是 ( )
A. B. C.1 D.
【跟綜演練】
1、已知,是第四象限角,則=____________.
2、若，則tan2α=
A. - B. C. - D.
3、設為銳角，若，求的值
考點七:平面向及運用
【例題8】已知向量a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，
（1）求證： a+b與a-b互相垂直；
（2）若ka+b與a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α
【跟綜演練】
1、已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
2、已知向量a，b滿足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，則a與b的夾角為 .
3、在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_____.

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