資源簡介

目錄
一、集合與常用邏輯
二、函數概念與性質
三、基本初等函數
四、函數圖像與方程
五、導數及其應用
六、三角函數
七、數 列
八、不等式
九、復數與推理證明
十、算法初步
十一、平面向量
十二、立體幾何
十三、直線與圓
十四、圓錐曲線
十五、計數原理
十六、概率與統計
十七、隨機變量的概率分布
一、集合與常用邏輯
1．集合概念 元素：互異性、無序性
2．集合運算 全集U：如U=R
交集：
并集：
補集：
3．集合關系 空集
子集:任意
注：數形結合---文氏圖、數軸
4．四種命題
原命題：若p則q 逆命題：若q則p
否命題：若則 逆否命題：若則
原命題逆否命題 否命題逆命題
5．充分必要條件
p是q的充分條件：
p是q的必要條件：
p是q的充要條件：p?q
6．復合命題的真值
①q真（假）?“”假（真）
②p、q同真?“p∧q”真
③p、q都假?“p∨q”假
7.全稱命題、存在性命題的否定
((M, p(x）否定為: ((M,
((M, p(x）否定為: ((M,
二、函數概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函數f(x)圖象關于軸對稱　
f(x)奇函數f(x)圖象關于原點對稱
注：①f(x)有奇偶性定義域關于原點對稱
②f(x)奇函數,在x=0有定義f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函數：x1＜x2f(x1)＜f(x2)
或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)減函數：？
注：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法“增+增=增”
③奇函數在對稱區間上單調性相同
偶函數在對稱區間上單調性相反
3．周期性
是周期恒成立（常數）
4．二次函數
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0，遞減，遞增
當，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關系
注：一次函數f(x)=ax+b奇函數b=0
三、基本初等函數
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）



注：性質
常用對數，
自然對數，
3．指數與對數函數 y=ax與y=logax

定義域、值域、過定點、單調性？
注：y=ax與y=logax圖象關于y=x對稱（互為反函數）
4．冪函數
在第一象限圖象如下：
四、函數圖像與方程
1．描點法
函數化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等　
2．圖象變換
平移：“左加右減，上正下負”
伸縮：
對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點都要變”
注：
翻折：保留軸上方部分，
并將下方部分沿軸翻折到上方

保留軸右邊部分，
并將右邊部分沿軸翻折到左邊

3．零點定理
若，則在內有零點
（條件：在上圖象連續不間斷）
注：①零點：的實根
②在上連續的單調函數，
則在上有且僅有一個零點
③二分法判斷函數零點---？
五、導數及其應用
1．導數幾何意義
在點x處導數：指點x處切線斜率
2．導數公式
（C為常數）
　　　　


= =.
3．導數應用
單調性：如果，則為增函數
如果，則為減函數
極大值點：在x附近“左增右減↗↘”
極小值點：在x附近“左減右增↘↗”
注
求極值：定義域→→零點→列表：
范圍、符號、增減、極值
求[a，b]上最值：
在(a，b)內極值與?(a)、?(b)比較
4．三次函數

圖象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”

極值情況:有極值
無極值
5．定積分
定理：其中
性質：（k為常數）
應用：
直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積
②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝
六、三角函數
1．概念 第二象限角()
2．弧長 扇形面積
3．定義
其中是終邊上一點，
4．符號 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5．誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”
如，
6．特殊角的三角函數值
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
/
0
/
7．基本公式
同角
和差
倍角

降冪cos2α= sin2α=
疊加

8．三角函數的圖象性質
y=sinx
y=cosx
y=tanx
圖象
單調性： 增 減 增
sinx
cosx
tanx
值域
[-1，1]
[-1，1]
無
奇偶
奇函數
偶函數
奇函數
周期
2π
2π
π
對稱軸
無
中心
注：
9．解三角形
基本關系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理：==

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊）
cosA=（求角）
面積公式：S△＝absinC
注：中，A+B+C=？
a2＞b2+c2 ? ∠A＞
七、數 列
1、等差數列
定義：
通項：
求和：
中項：（成等差）
性質：若，則
2、等比數列
定義：
通項：
求和：
中項：（成等比）
性質：若 則
3、數列通項與前項和的關系
4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法
八、不等式
1．一元二次不等式解法
若，有兩實根，則
解集
解集
注：若，轉化為情況
2．其它不等式解法—轉化
或

（）
（）
3．基本不等式
①
②若，則
注：用均值不等式、
求最值條件是“一正二定三相等”
4．平面區域與線性規劃
不等式表示的平面區域判斷：
①在直線一側取一個特殊點 （通常是原點）
②由的正負，判斷表示直線哪一側的平面區域
注：直線同側所有點的坐標代入，得到實數的符號都相同
線性規劃問題的一般步驟：
①設所求未知數；②列約束條件（不等式組）；
立目標函數；④作可行域；⑤求最優解
例：設滿足 求最值
當過時，最大，
當過時，最小
九、復數與推理證明
1．復數概念
復數：(a,b，實部a、虛部b
分類：實數（），虛數（），復數集C
注：是純虛數，
相等：實、虛部分別相等
共軛：
模：
復平面：復數z對應的點
2．復數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： ===…
乘方：，
3．合情推理
類比：特殊推出特殊
歸納：特殊推出一般
演繹：一般導出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因
分析法書寫格式：
要證A為真，只要證B為真，即證……，
這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真
注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(k(N* ，k(1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用
十、算法初步
一．程序框圖
程序框
名稱
功能
起止框
起始和結束
輸入、輸出框
輸入和輸出的信息
處理框
賦值、計算
判斷框
判斷某一條件是否成立
循環框
重復操作以及運算
二．基本算法語句及格式
1輸入語句：INPUT “提示內容”；變量
2輸出語句：PRINT“提示內容”；表達式
3賦值語句：變量=表達式
4條件語句
“IF—THEN—ELSE”語句 “IF—THEN”語句
IF 條件 THEN IF 條件 THEN
語句1 語句
ELSE END IF
語句2
END IF
5循環語句
當型循環語句 直到型循環語句
WHILE 條件 DO
循環體 循環體
WEND LOOP UNTIL 條件
當型“先判斷后循環” 直到型“先循環后判斷”
三．算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達余數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進位制間的轉換
k進制數轉換為十進制數：
十進制數轉換成k進制數：“除k取余法”
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
　　48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
　　 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
　　21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接，=共始點
中點公式：是中點
向量數量積 ==
注：①夾角：00≤θ≤1800
②同向：
3．基本定理 （不共線--基底）
平行：（）
垂直：
模：＝
夾角：
注：①∥ ②（結合律）不成立
③（消去律）不成立
十二、立體幾何
1．三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖
2．直觀圖：斜二測畫法=450
平行X軸的線段，保平行和長度
平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半
3．體積與側面積
V柱=S底h V錐 =S底h V球=πR3
S圓錐側= S圓臺側= S球表=
4．公理與推論 確定一個平面的條件：
①不共線的三點 ②一條直線和這直線外一點
③兩相交直線 ④兩平行直線
公理：平行于同一條直線的兩條直線平行
定理：如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
5．兩直線位置關系 相交、平行、異面
異面直線——不同在任何一個平面內
6．直線和平面位置關系

7．平行的判定與性質
線面平行：
∥，∥
∥，∥
面面平行：
∥，∥平面∥
∥，∥
8．垂直的判定與性質
線面垂直：
面面垂直：
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；
若兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直
三垂線定理：

在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？
9．空間角、距離的計算
異面直線所成的角 范圍（0°，90°]
平移法：轉化到一個三角形中，用余弦定理
直線和平面所成的角 范圍[0°，90°]
定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形
二面角 范圍[0°，180°]
定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形
點到平面的距離
體積法--用三棱錐體積公式
注：計算過程，“一作二證三求”，都要寫出
10．立體幾何中的向量解法
法向量求法：設平面ABC的法向量=（x,y）
解方程組，得一個法向量
線線角：設是異面直線的方向向量，
所成的角為，則
即所成的角等于或
線面角：
設是平面的法向量，是平面的
一條斜線，與平面所成的角為，
則
二面角：設是面的法向量，二面角 的大小為，則或
即二面角大小等于或
點到面距離：
若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，
則點到平面的距離
十三、直線與圓
1、傾斜角 范圍
斜率
注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角
傾斜角為時，斜率不存在
2、直線方程
點斜式，斜截式
兩點式， 截距式
一般式
注意適用范圍：①不含直線
②不含垂直軸的直線
③不含垂直坐標軸和過原點的直線
3、位置關系（注意條件）
平行 且
垂直 垂直
4、距離公式
兩點間距離：|AB|=
點到直線距離：
5、圓標準方程： 圓心，半徑
圓一般方程：（條件是？）
圓心 半徑
6、直線與圓位置關系
位置關系
相切
相交
相離
幾何特征
代數特征
注：點與圓位置關系 點在圓外
7、直線截圓所得弦長

十四、圓錐曲線
一、定義
橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡
二、標準方程與幾何性質（如焦點在x軸）
橢圓( a>b>0)
雙曲線(a>0,b>0)
中心原點 對稱軸？ 焦點F1(c,0)、F2(-c,0)
頂點: 橢圓(±a,0),(0, ±b)，雙曲線(±a,0)
范圍: 橢圓-a(x(a,-b(y(b
雙曲線|x| ( a，y(R
焦距：橢圓2c（c=）
雙曲線2c（c=）
2a、2b:橢圓長軸、短軸長，
雙曲線實軸、虛軸長
離心率：e=c/a 橢圓01
注：雙曲線漸近線
方程表示橢圓
方程表示雙曲線
拋物線y2=2px(p>0)
頂點（原點） 對稱軸（x軸）
開口（向右） 范圍x(0 離心率e=1
焦點 準線
十五、計數原理
計數原理 加法分類，乘法分步
2．排列組合 差異---排列有序而組合無序
公式==
==
關系：
性質：=
3．排列組合應用題
原則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般
解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”
復雜問題“排除法”
4．二項式定理
特例
通項
注---第項二項式系數
性質：所有二項式系數和為
中間項二項式系數最大
賦值法：取等代入二項式
十六、概率與統計
1．古典概型：（）
求基本事件個數：列舉法、圖表法
2．幾何概型：
注：試驗出現的結果無限個
3．加法公式：若事件和互斥，則

互斥事件:不可能同時發生的事件
對立事件:不同時發生，但必有一個發生的事件
4．常用抽樣（不放回）
簡單隨機抽樣：逐個抽取（個數少）
系統抽樣：總體均分，按規則抽取（個數多）
分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽取（總體差異明顯）
5．用樣本估計總體
眾數：出現次數最多的數據
中位數：按從小到大，處在中間的一個數據（或中間兩個數的平均數）
平均數：
方差標準差
6．頻率分布直方圖
小長方形面積=組距×=頻率
各小長方形面積之和為1
眾數—最高矩形中點的橫坐標
中位數—垂直于軸且平分直方圖面積的直線與軸交點的橫坐標
莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數據信息如
眾數、中位數、平均數等
十七、隨機變量的概率分布
1．條件概率
A發生條件下B發生：或
2．獨立事件的概率
A、B同時發生：
一般：
若A與B獨立，則與、與也相互獨立
3．獨立重復試驗的概率
一次試驗中事件A發生的概率是,次獨立
重復這試驗，事件A恰好發生次：
4．離散型隨機變量的概率分布：
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
性質
5. 離散型隨機變量的期望與方差
定義：
（平均值）
性質：

6．常用分布
兩點分布：
二項分布：
超幾何分布：
？
7．正態分布密度函數
性質：曲線在軸上方、關于對稱，曲線與軸圍成面積為1
圖中陰影部分面積
表示概率
8．標準正態分布：
可查表


正態分布：

展開更多......

收起↑