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五　校園藝術(shù)節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 一、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1.單位“1”。 一個物體、一個計(jì)量單位或由許多物體組成的一個整體,可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫作單位“1”。 2.分?jǐn)?shù)。 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)。 確定分?jǐn)?shù)時,用單位“1”平均分成的份數(shù)作分母,取的份數(shù)作分子。 3.分?jǐn)?shù)單位的意義。 把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫作這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 總結(jié): (1)一個分?jǐn)?shù)的分母是幾,這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。 (2)一個分?jǐn)?shù)的分子是幾,它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。 比如,的分?jǐn)?shù)單位是,它有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位。 　二、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)。 1.真分?jǐn)?shù)。 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。真分?jǐn)?shù)取的份數(shù)小于分成的份數(shù),即取的部分小于單位“1”。如、、等都是真分?jǐn)?shù),它們都小于1。 2.假分?jǐn)?shù)。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值大于1或等于1,即取的份數(shù)大于或等于單位“1”(分成的份數(shù))。 判斷一個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)的方法: 方法一:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷。分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù),分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。 方法二:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特征判斷(即根據(jù)分?jǐn)?shù)值的大小進(jìn)行判斷)。 3.帶分?jǐn)?shù)。 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)還可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫作帶分?jǐn)?shù)。 形式為整數(shù)+真分?jǐn)?shù)。 如: (1)帶分?jǐn)?shù)的寫法。 先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對齊。 (2)帶分?jǐn)?shù)的讀法。 先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的中間要加個“又”字。 如:2讀作:二又五分之三。 (3)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 一個帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母是幾,這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位只與分?jǐn)?shù)部分的分母有關(guān)。 4.分?jǐn)?shù)的大小比較。 (1)分母相同時,分子大則分?jǐn)?shù)大。分母相同也就是單位“1”被平均分成的份數(shù)相同;分子大表示取的份數(shù)多。 (2)分子相同,分母小則分?jǐn)?shù)大。分子相同即取的份數(shù)相同;分母小表示單位“1”被平均分成的份數(shù)少,分的份數(shù)越少,每一份就越多。 (3)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就大。 5.用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)可以用直線上的點(diǎn)表示,直線上0和1之間的線段表示單位“1”。把表示單位“1”的線段平均分成幾份,從0開始的第一個點(diǎn)就表示幾分之一;第二個點(diǎn)就表示幾分之二;第三個點(diǎn)就表示幾分之三……依此類推。當(dāng)取的份數(shù)大于或等于0~1被平均分的份數(shù)時,要用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示。 如圖所示: 　三、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 兩個整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系表示: 被除數(shù)÷除數(shù)= 如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù)(b≠0),則分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系為a÷b= (b≠0)。 反過來說,也可以把分?jǐn)?shù)看作兩個數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號,分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。 分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系區(qū)別分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法被除數(shù)除號除數(shù)(不能為0)商除法是一種運(yùn)算
2.假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)。 (1)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù):用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù)。 (2)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù):用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,所得的整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊的整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。 拓展: (1)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變,用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。 (2)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來,分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù)。非0自然數(shù)能化成分母是1、2、3……的假分?jǐn)?shù),也可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。 　　除法算式中除數(shù)不能為0,在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0。 四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的聯(lián)系。 除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時乘或除以相同數(shù)(0除外),商不變,所以分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 3. 異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法。 異分母分?jǐn)?shù)比較大小時,要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。 用分?jǐn)?shù)表示陰影部分 (1)把6個△看作單位“1”,被平均分成了6份,陰影部分占其中的2份,用分?jǐn)?shù)表示:。 (2)把6個△看作單位“1”,被平均分成了3份,陰影部分占其中的1份,用分?jǐn)?shù)表示:。 　記憶口訣: 單位“1”很重要,平均分要做到,若干份作分母,取的份數(shù)作分子。 易錯警示 分子為0的時候不是真分?jǐn)?shù)。例如,,雖然0小于3,但不是真分?jǐn)?shù)。原因是只有將單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。 易錯警示 帶分?jǐn)?shù)是由一個大于0的整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)組成的。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分必須是真分?jǐn)?shù),整數(shù)部分不能為0,并不是由整數(shù)和任意分?jǐn)?shù)組成的數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的一種表示形式。 讀數(shù)時一定要寫漢字,不能寫阿拉伯?dāng)?shù)字。 巧記: 分?jǐn)?shù)大小的比較 幾個分?jǐn)?shù)比大小, 分子分母要看好。 分母相同看分子, 分子大的分?jǐn)?shù)大; 分子相同看分母, 分母大的分?jǐn)?shù)小。 用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)時,表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)在直線0~1這一段上,表示假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的點(diǎn)在1和大于1的那一段上。 分?jǐn)?shù)的意義與除法的意義 ①的分?jǐn)?shù)意義:把單位“1”平均分成了4份,取了其中的3份。 ②的除法意義:把3平均分成了4份,取了其中的1份。 巧記: ① 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù), 分子分母去相除, 商為整數(shù)余分子, 分母不變要記住。 ② 帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù), 分母整數(shù)相乘積, 和原分子加一起, 和為分子母不變。 判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成帶分?jǐn)?shù)時,要先看這個分?jǐn)?shù)是不是假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。否則不能。 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用:可以把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),也可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。 易錯警示 當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子或分母加減一個數(shù)時,為使分?jǐn)?shù)的大小不變,要轉(zhuǎn)化成乘或除以一個合適的數(shù)(0除外)來解決。

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