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《長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算）》編寫說明及教學(xué)建議
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形和正方形面積公式的過程，掌握長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的方法，能夠解決相關(guān)的實(shí)際問題。
2.以單位面積為參照，估計(jì)長(zhǎng)方形和正方形的面積，提高估測(cè)能力。
3.在實(shí)踐操作、討論交流等活動(dòng)中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考，用于探索習(xí)慣。
編寫說明
長(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算，是在認(rèn)識(shí)了面積和面積單位，已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形特征的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，是后續(xù)探索平行四邊形、三角形以及梯形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)。
為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷長(zhǎng)方形、正方形面積公式的發(fā)現(xiàn)過程，教科書提出四個(gè)問題。第一個(gè)問題是理解用面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形面積的方法；第二個(gè)問題是選擇面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積；第三個(gè)問題是填表、觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式；第四個(gè)問題是類比發(fā)現(xiàn)，推到正方形的面積計(jì)算公式。
長(zhǎng)方形①的面積是多少？用1平方厘米的正方形擺一擺。
教科書呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種方法，啟發(fā)學(xué)生從多角度探索長(zhǎng)方形的面積。第一種方法是用面積單位不重疊也不留縫隙地鋪滿長(zhǎng)方形，所用面積單位的個(gè)數(shù)，就是長(zhǎng)方形面積的數(shù)量。第二種方法不用密鋪，只要用面積單位分別擺滿長(zhǎng)和寬，就能算出擺滿長(zhǎng)方形所需的面積單位的個(gè)數(shù)。
下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少？擺一擺。
由學(xué)生自己選擇用面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形面積的方法，測(cè)量出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積。進(jìn)一步體會(huì)圖形的面積就是圖形所包含的面積單位的數(shù)量。
填一填，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？
把前兩個(gè)問題中測(cè)量的數(shù)據(jù)填入表格，再觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬。
這是通過從特殊到一般的歸納推理獲得的公式，其合理性是需要驗(yàn)證的。驗(yàn)證過程如下：“長(zhǎng)×寬”等于“長(zhǎng)包含的長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)×寬包含的長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)”，等于“每行擺面積單位的個(gè)數(shù)×行數(shù)”，等于“長(zhǎng)方形包含的面積單位的個(gè)數(shù)”，等于“長(zhǎng)方形面積”。
想一想，怎樣計(jì)算正方形的面積？
推導(dǎo)正方形的面積計(jì)算公式，有兩種途徑。一是類比發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的過程，同樣可以得到正方形面積的計(jì)算公式；二是正方形是特殊的長(zhǎng)方形，因此可由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的面積公式。
試一試
教科書提出兩個(gè)面積估測(cè)問題，幫助學(xué)生加深對(duì)面積單位的體會(huì)并了解估測(cè)面積的方法。
估一估，下面每個(gè)圖形的面積是多大？再實(shí)際量一量，算一算。
注意本問題中估測(cè)面積與測(cè)量面積區(qū)別。估計(jì)圖形的面積是以面積單位為測(cè)量工具的，這種測(cè)量叫工具測(cè)量。而實(shí)際測(cè)量，則是用長(zhǎng)度單位測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，再代入公式計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，這種測(cè)量是公式測(cè)量。
估計(jì)教室的面積大約是多少。
這里不是直接用面積單位去估計(jì)教室的面積，而是用長(zhǎng)度單位估計(jì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算出教室的面積的。教科書呈現(xiàn)了學(xué)生估計(jì)教室面積時(shí)可能出現(xiàn)的兩種方法。
方法1：用米為單位先估計(jì)教室的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)公式算出教室的面積。
方法2：先估計(jì)每塊地磚的面積。估計(jì)的方法是用分米為單位估計(jì)出地磚的長(zhǎng)和寬，算出每塊地磚的面積；再用一塊地磚的面積進(jìn)一步算出教室的面積。
教學(xué)建議
課前請(qǐng)學(xué)生每人準(zhǔn)備一些1平方厘米的小正方形，作為操作的學(xué)具使用。
長(zhǎng)方形①的面積是多少？用1平方厘米的正方形擺一擺。
可以用課前準(zhǔn)備的1平方厘米的小正方形擺一擺。學(xué)生有可能用小正方形擺滿整個(gè)長(zhǎng)方形，也可能只擺了其中的一排和一列，全班交流后，請(qǐng)學(xué)生思考如下問題：為什么兩種擺法都得到了同樣的結(jié)果（6平方厘米）？
下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少？擺一擺。
讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺一擺，并得出圖②和圖③的面積分別是多少。
填一填，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)上面擺小正方形的過程填寫表格。
長(zhǎng)／厘米 寬／厘米 面積／平方厘米
圖① 3 2 6
圖② 5 2 10
圖③ 4 3 12
如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，它的面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生思考有什么發(fā)現(xiàn)。
有的學(xué)生通過觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)數(shù)據(jù)之積等于第三個(gè)數(shù)據(jù)，因此推斷面積是80平方厘米還有的學(xué)生根據(jù)擺小正方形的經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)是10厘米，沿著長(zhǎng)邊可以擺10個(gè)小正方形，寬是8厘米，沿著寬邊可以擺8個(gè)小正方形，可以擺8個(gè)10，就是80平方厘米。
通過學(xué)生之間互相的啟發(fā)、交流，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與它包含的小正方形的數(shù)量之間的關(guān)系，感受到長(zhǎng)方形的面積實(shí)質(zhì)上就是這個(gè)長(zhǎng)方形包含1平方厘米小正方形的數(shù)量。
結(jié)合上面的操作過程，鼓勵(lì)學(xué)生說說怎樣計(jì)算任意一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬”。
想一想，怎樣計(jì)算正方形的面積？
可以先讓學(xué)生想一想，說一說：邊長(zhǎng)是3厘米的正方形面積怎樣計(jì)算？
然后，引導(dǎo)學(xué)生交流：可以用擺小正方形的方法計(jì)算，每行擺3個(gè)小正方形，可以擺3行，面積是9平方厘米；也可以用長(zhǎng)方形的公式計(jì)算，因?yàn)檎叫尉褪翘厥獾拈L(zhǎng)方形，是長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形。3×3＝9（平方厘米）最后，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)正方形的面積公式：正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。
試一試
估一估，下面每個(gè)圖形的面積是多大？再實(shí)際量一量，算一算。
我們知道，邊長(zhǎng)為1厘米的正方形面積是l平方厘米，請(qǐng)學(xué)生觀察教科書圖示的一組圖形，估一估各圖形的面積是多少。引導(dǎo)學(xué)生思考：圖①大約可擺2個(gè)1平方厘米的小正方形，或者長(zhǎng)足2厘米，寬是1厘米，所以面積是2平方厘米，估計(jì)其他幾個(gè)圖形面積可仿照上面兩種方法。
估計(jì)完再實(shí)際量一量，算一算對(duì)比自己估計(jì)的和實(shí)際計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？
估計(jì)教室的面積大約是多少。
鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立估計(jì)。學(xué)生的方法是多樣的，一般會(huì)用到兩個(gè)方法：①估測(cè)教室的長(zhǎng)和寬各是多少米，再用公式計(jì)算出面積；②根據(jù)每個(gè)人占地大約1平方米，估計(jì)教室的面積，或者用地面磚作參照，進(jìn)行估計(jì)。如果學(xué)生用其他方法進(jìn)行估測(cè)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說清估計(jì)的思路，只要思路合理，都要予以肯定。
估測(cè)之后，組織學(xué)生實(shí)際測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬，并計(jì)算面積：得出計(jì)算結(jié)果，再算一算估測(cè)的誤差，反思估測(cè)的過程。
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