資源簡介

《有趣的推理》編寫說明及教學建議
學習目標
1.經歷對生活中的某些現象進行推理、判斷的過程，能夠對這些現象進行合理的分析。
2.學會運用列表、嘗試、操作等解決問題的策略進行推理，發(fā)展推理能力。
3.能夠用語言清楚地表達自己的推理過程，在經歷推理判斷的過程中樹立自信，體會生活中這些現象中蘊含的數學道理。
建議學習課時數 l課時。
教師在理解教科書意圖的基礎上可以根據學生的實際情況對于課時進行適當調整。
編寫說明
本節(jié)課要經歷和體驗生活中通過合乎邏輯的推理解決一些問題的過程。教科書提出了兩個問題，通過解決“分別在哪個興趣小組”，體驗通過列表進行推理；通過解決“飛機模型分別放在了柜子的什么位置”體驗借助分類活動進行推理。
分別在哪個興趣小組。
引導學生結合列表的方法進行有趣的推理。首先要讀懂問題，理解問題的前提條件與求解目標。淘氣、笑笑與奇思分別參加電腦、航模與足球三個興趣小組中的一個小組，他們三人都不在一組——這是解決問題的大前提，并知道三個信息（兩個否定判斷和一個肯定判斷）。解題目標就是判斷三人分別參加哪個小組，即確定三個人與三個興趣小組之間的一一對應關系。
如果從已知的否定判斷出發(fā)，推理過程是：淘氣不是電腦小組的，而奇思喜歡航模，他會參加航模小組，因此他也不是電腦小組的，因此，笑笑在電腦小組。又因為奇思在航模小組，笑笑在電腦小組，所以，淘氣在足球小組。
如果從已知的肯定判斷出發(fā)，推理的過程是：奇思喜歡航模，所以他參加的是航模小組。因此，淘氣和笑笑分別參加電腦與足球小組中的一個。但淘氣不在電腦小組，所以在電腦小組的是笑笑。所以，淘氣參加的是足球興趣小組。
上述的推理過程具有相當水平的抽象思維，小學三年級學生并不具有這種思維能力。他們會感到抽象思維遇到的困難與挑戰(zhàn)。有這樣的感受，他們才能體會到借助表格，整理信息進行推理的簡便性。同時借助表格進行推理，能夠更清楚地看到肯定判斷與否定判斷在推理過程中是不對稱的：由1個已知的肯定判斷能夠推出4個否定判斷，但由1個已知的否定判斷只能推出2個選言判斷，或者由同行（或同列）的2個否定判斷才能推出一個肯定判斷。
飛機模型分別放在了柜子的什么位置。
結合分類活動引導學生開展有趣的推理。已知有6種型號的飛機模型，柜子里有6個不同的位置（柜子左側與右側分別有上、中、下三個格子——都編了號），還有一些關于放置各種型號飛機模型的信息。這個問題的目標是確定6種飛機模型與6個格子之間的一一對應關系。
按是否放在柜子的左側為分類標準，把6種型號的飛機模型分成兩類：教練號、淘氣號與樂樂號為一類（放柜子左側的），奇思號、妙想號與笑笑號為另一類（放柜子右側的）。接著，分別確定各類飛機上、中、下的位置。根據教練號在最上面一排左側，所以教練號放在①的位置。又因為淘氣號與樂樂號都放在柜子左側，淘氣號在樂樂號的上面，所以淘氣號與樂樂號分別放在②③的位置。
在柜子右側要放奇思號、妙想號和笑笑號。因為妙想號不在最下面，也不在最上面，所以妙想號放在⑤的位置。因為奇思號沒放在教練號的旁邊，所以奇思號放在⑥的位置。最后只有④位置留著放笑笑號了。
上述推理的過程，事實上用了一個重要的策略——分類。把確定6種型號的飛機模型按左、右位置分成兩類后，確定6種型號的飛機模型與6種不同位置之問的一一對應關系，就變成了確定3種型號飛機模型與3種不同位置之間的一一對應關系，因此，分類可以把原來比較復雜的問題變得簡單一些。
教學建議
分別在哪個興趣小組。
首先，幫助學生理解題意之后，讓學生嘗試進行推理?？赡軅€別學生能正確推理得出結果，但大多數學生還是理不清頭緒，一頭霧水。學生個人不能解決問題，就讓他們小組合作，攻克難關，再匯報小組的學習成果。從獨立思考到合作學習，讓學生感受推理的困難與挑戰(zhàn)。
然后，指導學生利用表格進行推理，解決問題，體會表格在推理過程的作用。引導學生反思：利用表格推理的過程中，已知的肯定判斷與否定判斷的作用有什么不同。
具體參考以下教學環(huán)節(jié)。
1.嘗試做一做，并與同伴進行交流。
可以先讓學生自己想辦法猜一猜，也可以在練習本上寫一寫。一般來說+多數學生會遇到困難。這時，可以組織學生進行小組交流，看是否能夠得出結論。
2.畫一個表來幫忙，把你知道的信息記錄下來。
學生自己思考之后，教師首先引導學生把剛才猜的過程列表整理，師生共同討論表格的結構。
足球 航模 電腦
淘氣
笑笑
奇思
然后，把知道的信息記錄在表格中，再進行推理判斷。根據已知信息進行推理：因為三個人分別參加其中一組?！疤詺獠辉陔娔X小組”，就在電腦和淘氣的交叉格里畫“×”；“奇思喜歡航?！?，在航模和奇思交叉格里畫“√”；“笑笑不喜歡踢足球”，在足球和笑笑的交叉格里畫“×”。
足球 航模 電腦
淘氣
笑笑 ×
奇思 √
3.繼續(xù)完成上表.你能判斷出他們分別在哪個小組嗎？
首先請學生獨立完成上表。然后引導學生進行如下分析：奇思在航模小組，笑笑和淘氣一定不在這組，在相應的位置上畫×：淘氣不在電腦、航模小組，一定在足球小組；最后剩下笑笑一定在電腦小組。
如下面的表格：
足球 航模 電腦
淘氣 √ × ×
笑笑 × × √
奇思 × √ ×
填出表格后，為進一步幫助學生澄清思路，教師可以引導學生根據表格中的信息，再說一說推理過程。
飛機模型分別放在了柜子的什么位置。
首先幫助學生理解題意后，讓他們小組合作，嘗試解決問題。進而，讓小組展示解決問題的過程與結果。在黑板上記錄推理的過程與結果，由其他小組進行質疑或評價。
最后，引導學生反思，怎樣讓上述推理過程變得更容易些？體會分類策略在推理中的應用。
1.淘氣號在哪個位置？與同伴交流你的想法。
①教練號 ④笑笑號
②淘氣號 ⑤妙想號
③樂樂號 ⑥奇思號
建議根據題目敘述，引導學生分析、操作：“淘氣號放在柜子的左側”，可以是什么位置？（①，②，③的位置）；淘氣號在樂樂號的上面，排除了幾號位？可能在幾號位？（排除了③號位，可能在①，②的位置）；教練號在最上面一排左側，在幾號位？（①號位）。由此確定淘氣號在②號位，樂樂號在③的位置。
2.妙想號在哪個位置？與同伴交流你的想法。
妙想號不在最上面，也不在最下面，可能在幾號位？能確定嗎？可能是②號或⑤號位，但②號位已經放淘氣號了，所以只能在⑤號位。
3.還有哪些模型沒有確定位置？如何確定？與同伴進行交流。
建議首先請學生自己獨立思考，確定奇思號和笑笑號位置。還有④號和⑥號位空著，奇思號沒有放教練號旁邊，說明不在④號位，只能在⑥號位。最后剩下笑笑號在④號位。
通過以上一步步地推理，就可以得到最后的結果。
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