資源簡介

《密鋪》編寫說明及教學建議
學習目標
1.經歷探索平面圖形密鋪的活動，復習學過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理。
2.能進行簡單的密鋪設計，積累相關活動經驗，培養初步的空間觀念，提高解決問題的能力。
3.結合密鋪活動感受數學在生活中的廣泛應用，發展學生對數學學習的興趣，結合自我評價發展學生反思能力。
建議學習課時數：2課時。
教師在理解教科書意圖的基礎上，可以根據學生的實際情況對課時進行適當調整。
編寫說明
密鋪是實踐活動的內容，本課有活動任務、設計方案、動手實驗、交流反思和自我評價五個環節。教科書通過學生經歷從認識密鋪到設計密鋪的過程，不僅滲透了一些平面圖形密鋪的原理，提高了學生合作交流、解決問題的能力，還加強了數學知識間的聯系，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生對數學價值的認識。
活動任務
教科書首先呈現了裝修時常見的瓷磚鋪法，意在幫助學生直觀認識“圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪”，同時激發學生的問題意識，鼓勵學生提出有價值的問題。在理解密鋪含義的基礎上進而引出活動任務：“三角形能不能密鋪？四邊形可不可以？”
設計方案
教科書在此處提出了一串問題，意在引導學生在動手實驗前做好充分的討論與設計，以提高活動的針對性與條理性。“解決這個問題需要哪些主要步驟”是引導學生對問題解決做一個過程性的規劃。“你想采取怎樣的方式解決問題？（獨立完成/小組合作）如果是小組合作，怎樣進行分工”是方案實施方式層面的設計，引導學生有意識地考慮小組協作時的分工，對于培養學生合作精神與能力是至關重要的。“把主要步驟、分工寫下來”是引導學生對方案設計的思考進行全面整理，在梳理設計中清晰設計具體方案時的一些基本方法與角度。
動手實驗
教科書提供了學生動手實驗的作品以及在實驗過程中的思考和問題，為交流反思提供了有價值的話題。“按照設計方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。”教科書選擇了三幅密鋪：銳角三角形的密鋪、梯形密鋪、一般四邊形密鋪，意在引導學生從多角度思考問題，也滲透了不同類型的三角形和四邊形都可以密鋪的普遍規律。
交流反思
此環節教科書分四個步驟引導學生進行探討交流，進而回顧過程反思收獲。第一步：“請按照下面的方法試一試，你有什么發現？”是讓學生經歷先標角再密鋪的活動，在活動中感受密鋪與圖形內角的關系，進一步加深學生對基本圖形特點的認識，培養學生空間想象力。第二步：“在上面的活動中，你有什么收獲？還有哪些想要進一步研究的問題？”是在前面基礎上做進一步提升，并進一步引申出對新問題的探討。第三步：“不是所有的平面圖形都可以密鋪。看一看，試一試。”再次經歷操作體驗的過程，積累活動經驗。第四步：“看一看下面的密鋪圖案，想一想它們是如何形成的。”幫助學生拓展視野，引導學生留心觀察生活中的密鋪，體會密鋪及各種平面圖形在生活中的廣泛應用。
自我評價
引導學生對自己活動中各方面的表現進行總結，突出學習過程中的評價。“能設計合理的解決問題的方案”是對活動設計能力的效果評價；“能夠剪出所需的圖形嘗試密鋪活動”是對實際活動效果評價：“能把密鋪活動與學過的圖形知識相聯系”是對所學知識運用效果的評價：“能與同伴合作交流”是對活動中合作能力及情感狀態的評價；“能聯系到生活中的密鋪現象”是對學生發現生活中數學現象水平的評價。教科書中不同角度的評價，意在使評價和活動密切結合。
教學建議
引導學生探究密鋪的過程，可以培養學生的觀察、猜測、驗證、推理和交流等多種能力，具體教學建議如下。
活動任務
教學時，教師可分以下兩步進行教學。首先是明晰概念：可讓學生觀察教科書提供的生活中鋪磚圖片，并引導學生思考：這些圖片分別是由哪些圖形拼成的？這些平面圖形在拼的時候有什么共同之處？從而明晰密鋪的含義：圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。然后啟發質疑：關于密鋪你們還想知道什么或還想研究什么問題？進而提出活動任務：三角形能不能密鋪？四邊形可不可以？
設計方案
引導學生考慮方案的設計是培養學生學習能力和實際解決問題能力的有效方式。教學時，建議教師逐個呈現教科書中的問題作為引導，啟發學生從與密鋪相關的因素進行方案的設計，如圖形的選擇與準備、小組的分工、呈現的方式等。方案設計完成后，教師要注意給學生交流的機會，并提出問題幫助學生理解設計方案的方法，如有的學生想研究銳角三角形，有的學生想研究鈍角三角形，大家研究不同類型的三角形密鋪有什么好處？為什么研究時要對數量、大小有一定的要求，你們小組這樣分工有什么好處？
動手實驗
教學時，建議教師可以結合學生作品提出問題：兩個三角形拼在一起是什么圖形？兩個三角形拼在一起是什么圖形？兩個等腰梯形拼在一起是什么圖形，從而幫助學生結合密鋪體會圖形間的關系。
交流反思
在教學為什么三角形和四邊形可以密鋪時，教師可引導學生用教科書上的方式標出內角及序號。在此基礎上提出“你發現了什么”的問題。如果學生回答比較困難，建議教師進一步提問：在用三角形密鋪的圖案中，每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內角有什么關系？在用四邊形密鋪的圖案中，每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系？同時，教師要注意結合密鋪活動適時引導學生做階段性回顧小結，并鼓勵學生不斷提出問題，從而幫助學生發現圖形密鋪與圖形角之間有關系，將研究不斷引向深入。五邊形、六邊形、七邊形能否密鋪的活動，可放手讓學生根據前面的活動經驗去進行驗證。欣賞圖案時，教師要更為重視與前面圖形學習以及生活應用的聯系，培養學生空間觀念和應用意識。
自我評價
教學時，建議教師首先引導學生解讀這幾個評價點，幫助學生借助評價點感受數學學習方法。同時，教師要注意為學生提供全班交流自我評價的機會，并提出：為什么這樣評價？你能具體說說每一項的收獲嗎？從而真正把評價作為引導學生有效學習的重要手段。
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